РБ-066-11

ПОЛОЖЕНИЕ О ПРИМЕНЕНИИ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ДЛЯ УЧЕТА И КОНТРОЛЯ ЯДЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Дата введения 2011-09-14

УТВЕРЖДЕНО приказом Федеральной службы по экологическому, технологическому и атомному надзору от 14 сентября 2011 г. N 535

Положение о применении методов математической статистики для учета и контроля ядерных материалов носит рекомендательный характер и не является нормативным правовым актом.

Настоящее Положение содержит рекомендации Федеральной службы по экологическому, технологическому и атомному надзору по применению методов математической статистики в целях учета и контроля ЯМ.

Выпускается впервые*.

________________

* Разработано коллективом авторов в составе: Д.А.Боков, В.С.Кирсанов, Л.Н.Кушневский, О.В.Сопов (ФБУ "НТЦ ЯРБ").

Список сокращений

В настоящем документе используются следующие сокращения:

МБП - межбалансовый период

МВИ - методика выполнения измерений

ЗБМ - зона баланса материалов

ИР - инвентаризационная разница

КТИ - ключевая точка измерений

СКД - средство контроля доступа

СКО - среднее квадратическое отклонение

СФНК - список фактически наличного количества

ТВС - тепловыделяющая сборка

ТВЭЛ - тепловыделяющий элемент

УЕ - учетная единица

ФИ - физическая инвентаризация

ЯМ - ядерный материал

I. Общие положения

1. Положение о применении методов математической статистики для учета и контроля ядерных материалов (далее - Положение) входит в число руководств по безопасности, носит рекомендательный характер и не является нормативным правовым актом.

2. Настоящее Положение содержит рекомендации Федеральной службы по экологическому, технологическому и атомному надзору по применению методов математической статистики в целях учета и контроля ЯМ.

3. Настоящее Положение рекомендуется использовать при разработке документов организации по статистической обработке результатов измерения количества и состава ЯМ в каждой ЗБМ, количества и состава ЯМ при передачах между ЗБМ, а также при подведении баланса ЯМ в ЗБМ.

4. Содержание настоящего Положения не охватывает всех существующих методов математической статистики. В нем представлены методы математической статистики, которые наиболее применимы в практике учета и контроля ЯМ, а также рекомендации по их применению для решения таких задач учета и контроля ЯМ как:

- установление соответствия фактических параметров УЕ учетным данным;

- определение объема подтверждающих измерений и анализ разницы между результатами учетных и подтверждающих измерений количественных параметров ЯМ, УЕ, продуктов;

- определение объема случайной выборки при проверке пломб;

- анализ расхождения данных по ЯМ организации-отправителя и организации-получателя;

- проведение учетных и подтверждающих измерений фактически наличного количества ЯМ с учетом погрешностей измерений;

- оценка величины неизмеренных потерь ЯМ и ее погрешности;

- определение погрешности ИР, статистический анализ значимости ИР.

5. Рекомендации настоящего Положения касаются только ЯМ, учет и контроль которых осуществляется в форме УЕ.

6. Настоящее Положение содержит практические примеры возможного применения методов математической статистики.

II. Рекомендации по установлению соответствия фактических параметров УЕ существующим учетным данным

7. Определение соответствия фактических параметров УЕ существующим учетным данным в организациях рекомендуется проводить путем сопоставления результатов измерений параметров УЕ с учетными данными. Например, при установлении несоответствия результатов измерений параметров УЕ учетным данным, а также в организациях, в которых формируются новые УЕ. Учетные измерения рекомендуется осуществлять в соответствии со специально разрабатываемыми МВИ, предусматривающими либо однократное измерение параметра проверяемой УЕ, либо выполнение нескольких одновременных измерений этого параметра. В случае, когда МВИ предусматривает однократные измерения параметра проверяемых УЕ, в ней определяется и порядок получения гарантированных границ погрешности измерения. Совпадение результата измерения с учетными данными в пределах этих границ рекомендуется рассматривать как соответствие фактического значения характеристики УЕ существующим учетным данным.

8. Статистическую обработку результатов однократных измерений для подтверждения количества ЯМ в выборке УЕ рекомендуется осуществлять на основе определенных характеристик.

Так, например, в случае определения массы ЯМ среднее значение массы ЯМ в выборке однородных (изготовленных по одним техническим условиям) УЕ рекомендуется вычислять по формуле:

,                       (1)

где - значение массы ЯМ в отдельных УЕ выборки;

- число УЕ в выборке.

Для определения значений с помощью прямых или косвенных методов рекомендуется использовать аттестованные МВИ, определяющие порядок проведения измерений и гарантированную погрешность результата.

Выборочную дисперсию массы ЯМ в УЕ рекомендуется определять в соответствии с выражениями:

            (2)

или

.         (2)

СКО и коэффициент вариации по выборке рекомендуется определять по формулам:

              (3)

и

.          (4)

Расчет перечисленных характеристик рекомендуется выполнять с использованием интегрированных статистических пакетов. В случаях, когда при проведении измерений количества ЯМ в продуктах с использованием имеющихся МВИ обнаружено значимое расхождение с учетными данными рекомендуется убедиться в целесообразности дальнейшего использования перечисленных характеристик,

Для этого рекомендуется выполнить проверку соответствующих статистических гипотез.

9. Для проверки гипотез рекомендуется подход, основанный на формировании статистического вывода о количестве ЯМ в УЕ с использованием двух типов гипотез: нулевой гипотезы, заключающейся в том, что действительное количество ЯМ равно заявленному и альтернативной гипотезы, заключающейся в том, что количество ЯМ в УЕ отличается от заявленного.

При проверке гипотез возможны ошибка, состоящая в отклонении нулевой гипотезы, когда она истинна (ошибка 1-го рода), и ошибка, состоящая в принятии нулевой гипотезы, когда истинной является альтернативная гипотеза (ошибка 2-го рода).

Вероятности возникновения ошибок 1-го рода и ошибок 2-го рода соответственно обозначаются как и .

10. Проверку согласия опытного распределения с нормальным законом рекомендуется проводить в соответствии с Правилами проверки согласия опытного распределения с теоретическим (рекомендации по стандартизации Р 50.1.037-2002). При этом в зависимости от числа проводимых измерений рекомендуется использовать различные критерии.

Например, при числе измерений, превышающем пятьдесят, рекомендуется использовать критерий .

При расчете рекомендуется табличный метод отображения, при котором значения, например, содержания каждого изотопа (=1, ..., n) располагаются в порядке их возрастания и результаты упорядочения (, j=1, ..., n) заносятся в первый столбец таблиц. Во второй столбец таблиц записываются значения функции распределения проверяемого теоретического распределения , j=1,..., n. В третий столбец таблиц записываются значения , j=1,..., n. В четвертый - значения (2j-1)/(2n), j=1, ..., n. В пятый - произведения значений в столбцах (3) и (4) для j=1, ..., n. В шестой - разность единицы и значений в столбце (4) для j=1, …, n. В седьмой - разность единицы и значений в столбце (2) для j=1, ..., n. В восьмой столбец записываются значения , j=1, ..., n. В девятый - произведения значений в столбцах (6) и (8) для j=1, ..., n. В десятый - сумма значений в столбцах (5) и (9) для j=1, ..., n. По таблицам рассчитываются значения . Здесь суммирование по j=1, ..., n. Рассчитанные значения сравниваются с критическим для уровня значимости 0,05 значением, приведенным в Правилах проверки согласия опытного распределения с теоретическим (рекомендации по стандартизации Р 50.1.037-2002).

11. Проверку стохастической независимости результатов параллельных определений рекомендуется проводить на основе критерия отношений квадратов последовательных разностей. Для этого для каждых n одновременных измерений рассчитывается значение:

,             (5)

где ;

;

.

В случае , где , а - табулированное значение, гипотеза о стохастической независимости результатов параллельных определений не отвергается.

12. Проверку незначимости расхождения результатов параллельных определений (, =1, ..., n) для каждой серии из n измерений при доверительной вероятности 0,95 рекомендуется оценивать с помощью неравенства:

,                 (6)

где верхняя граница относительного СКО результатов измерений , доверительные границы (интервал) случайной погрешности результата измерений , среднее арифметическое , СКО . - значение коэффициента Стьюдента с (n-1) степенями свободы при доверительной вероятности 0,95. При определении значения коэффициента используются существующие в этой области стандарты и рекомендации. В случае выполнения неравенства оснований для исключения из анализа -го значения как аномального нет.

13. Для проверки незначимости различия дисперсий по критерию Кохрена для каждого изотопа (элемента) образцов каждого содержания рекомендуется рассчитывать значения

.                 (7)

Здесь , а - наибольшее из . Расчет производится по формуле: , - число параллельных определений содержания каждого изотопа (элемента) в каждом образце, а m - количество образцов каждого содержания.

Для проверки незначимости различия дисперсий, рассчитанные значения сравниваются с критическим для уровня значимости 0,05 значением , которое определяется в соответствии с существующими в этой области стандартами и рекомендациями.

14. При исследовании однородности образцов содержания элемента (изотопа) для каждого содержания по каждому элементу (изотопу) рассчитывается сумма квадратов отклонений результатов определений внутри проб (под пробами здесь понимаются образцы одного содержания) и между средними арифметическими по пробам . Здесь - среднее арифметическое значение J параллельных определений (, j=1, ..., J) каждого элемента (изотопа) в n-ом образце исследуемого содержания, а - среднее арифметическое значение всех NJ определений . Затем вычисляются выборочные средние квадраты отклонений результатов внутри проб и между пробами . Для неделимых образцов СКО, характеризующие неоднородность материала по содержанию каждого элемента (изотопа) в образцах каждого содержания элемента (изотопа), рассчитываются по формуле: .