ГОСТ Р ИСО 7870-2-2015 Статистические методы. Контрольные карты. Часть 2. Контрольные карты Шухарта

     6 Контрольные карты для количественных данных

Контрольные карты для количественных данных и особенно их самые распространенные формы (-карты и R-карты) представляют собой классическое применение контрольных карт к управлению процессами.

Контрольные карты для количественных данных обладают следующими преимуществами:

a) в большинстве случаев процессы и изготавливаемая в ходе процесса продукция имеют измеримые характеристики, представляющие собой количественные данные, и таким образом применимость таких карт достаточно широка;

b) контрольные карты для количественных данных более информативны, чем контрольные карты для альтернативных данных, так как позволяют получить информацию о среднем и дисперсии процесса. Карты для количественных данных часто позволяют получить сигнал о проблемах до появления несоответствующей продукции;

c) хотя получение количественных данных, как правило, дороже, чем альтернативных, объемы подгрупп для количественных данных почти всегда гораздо меньше при той же эффективности. Это позволяет в некоторых случаях снизить общие затраты на контроль и уменьшить временной разрыв между производством продукции и корректирующим действием;

d) такие карты являются визуальным средством анализа функционирования процесса безотносительно к установленным требованиям. Рассмотрение карт, а также гистограмм в соответствующих интервалах часто помогает при разработке предложений по улучшению процесса.

Применение контрольных карт для количественных данных предполагает в данном стандарте, что контролируемая характеристика подчиняется нормальному распределению (распределению Гаусса), причем отклонения от этого распределения влияют на эффективность карт. Коэффициенты, используемые для вычисления контрольных границ, выведены для нормального распределения характеристик. Поскольку обычно контрольные границы используют как эмпирические критерии при принятии решений, разумно малые отклонения от нормальности могут иметь место. В соответствии с центральной предельной теоремой, выборочные средние имеют распределение, приближающееся к нормальному, даже когда отдельные наблюдения не подчиняются нормальному закону. Это обосновывает возможность предположения о нормальности для -карт даже при объемах выборок столь малых, как 4 или 5 единиц. Если используют отдельные наблюдения для изучения возможностей процесса, истинное распределение важно. Рекомендуется периодически проверять выполнение предположения о нормальности распределения, особенно чтобы убедиться, что используемые данные принадлежат одной генеральной совокупности. Распределения размахов и стандартных отклонений не являются нормальными, хотя предположение о нормальности использовано при определении коэффициентов для вычисления контрольных границ карт размаха и стандартного отклонения. Небольшие отклонения распределения характеристики процесса от нормального распределения не должны быть препятствием в использовании таких карт, как эмпирической процедуры принятия решений.

Карты для количественных данных описывают состояние процесса с помощью показателей разброса и показателей положения (среднего процесса). Поэтому контрольные карты для количественных данных почти всегда применяют и анализируют парами - карта положения процесса и карта изменчивости процесса. Обычно сначала анализируют карту изменчивости процесса, так как она обеспечивает обоснование оценки стандартного отклонения процесса. Полученная оценка стандартного отклонения процесса может затем быть использована при установлении контрольных границ карты положения.

Каждая контрольная карта может быть построена с использованием либо контрольных границ, определенных на основе выборочных данных, отражаемых на контрольной карте, либо контрольных границ для установленных статистик, отражаемых на карте. В таблицах 1 и 3 для установленных значений использован индекс "0", т.е. - для заданного заранее среднего процесса и - для заданного заранее среднеквадратичного отклонения.

Ниже приведено описание наиболее часто применяемых контрольных карт для количественных данных.

6.1 Карты средних () и размахов (R) или средних () и выборочных стандартных отклонений (s)

Карты средних (-карты) и размахов (R-карты) используют в случае, когда объем выборки небольшой или умеренный (обычно менее 10). В случае больших объемов выборки подгруппы (10) предпочтительно использование -карты и s-карты, так как при увеличении объема выборки размах становится менее эффективным в качестве оценки стандартного отклонения процесса. Если для вычисления границ процесса применяют электронные устройства, предпочтительно использование стандартного отклонения.

В таблицах 1 и 2 приведены формулы для определения контрольных границ и коэффициенты для параметров соответствующих контрольных карт.

Таблица 1 - Формулы для определения контрольных границ карт Шухарта для количественных данных

Таблица 2 - Коэффициенты для нахождения линий контрольных карт

6.2 Контрольная карта индивидуальных значений (Х-карта) и контрольная карта скользящих размахов (-карта)

В некоторых ситуациях для управления процессами невозможно, неудобно или нецелесообразно работать с рациональными подгруппами, а необходимо оценить управляемость процесса на основе индивидуальных значений, используя Х-карту и -карту.

Так как при использовании карт индивидуальных значений рациональные подгруппы для оценки изменчивости не применяют, то контрольные границы рассчитывают на основе меры вариации, полученной по скользящим размахам двух последовательных наблюдений. Скользящий размах - это абсолютное значение разности следующих друг за другом измерений, т.е. разности первого и второго измерений, затем второго и третьего и т.д. На основе скользящих размахов вычисляют среднее арифметическое скользящих размахов , которое используют для построения контрольных карт. Также по всем данным вычисляют общее среднее . В таблице 3 приведены формулы расчета контрольных границ для карт индивидуальных значений.

При использовании карт индивидуальных значений необходимо учитывать следующее:

a) карты индивидуальных значений не столь чувствительны к изменениям процесса, как карты, основанные на подгруппах;