Р 50.1.100-2014 Статистические методы. Три подхода к интерпретации и оценке неопределенности измерений

     8 Частотный подход

8.1 Основной метод

8.1.1 При частотном подходе параметры рассматривают как неизвестные постоянные величины. Далее случайные переменные обозначены прописными буквами, а соответствующие им наблюдаемые значения - строчными. Доверительный интервал может быть получен на основе функции от и параметра , которая может быть многомерной. Распределение вероятностей параметра не имеет неизвестных параметров (если такое распределение может быть определено). Тогда доверительный интервал уровня 100 (1-)% для может быть определен через нижнюю и верхнюю процентили и , удовлетворяющие условию .

8.1.2 Например, если (, ..., ) - случайные величины, подчиняющиеся нормальному распределению (, ), то - также случайная величина, подчиняющаяся нормальному распределению. Пусть необходимо определить оценку при известном значении . Величина подчиняется (0, 1).

Тогда границы доверительного интервала для имеют вид

,                                                    (4)

где - квантиль уровня нормированного нормального распределения.

Если неизвестно, можно использовать в качестве его оценки выборочное стандартное отклонение

.

Оценку , получают, заменяя на .

Величина

                                                 (5)

подчиняется распределению Стьюдента с числом степеней свободы (-1). Доверительный интервал для определяют по формуле

,

где - квантиль распределения Стьюдента с (-1) степенями свободы.

8.1.3 Вместо точных оценок, которые можно получить только в простых ситуациях, обычно используют приближенные оценки. Для больших выборок приближенные доверительные интервалы могут быть получены на основе центральной предельной теоремы.

8.1.4 Дополнительные методы определения доверительных интервалов приведены в [14]. Некоторые из них упомянуты в примерах. При построении доверительного интервала для обратных величин с неизвестными распределениями может быть использован бутстреп-метод. Процедура бутстреп-метода приведена в 8.2.

8.1.5 При получении приближенного доверительного интервала для измеряемой величины также могут быть использованы процедуры, рекомендуемые GUM, хотя они отличаются от методов построения доверительного интервала на основе частотного подхода. Такие доверительные интервалы основаны на аппроксимации распределения функции наблюдений в модели измерений (1) распределением Стьюдента (t-распределением). В соответствии с этой процедурой оценки неизвестных величин , ..., определяют на основе значений ,..., , полученных в результате измерений или из других источников. Значения могут быть выборочными средними или другими функциями данных, используемыми для оценки , 1, ..., . Их суммарную стандартную неопределенность также определяют с помощью статистических методов, как правило, используя выборочное стандартное отклонение или робастные ранговые процедуры. Такие методы позволяют определить оценки неопределенности типа А. Число степеней свободы , связанное с , зависит от объема выборки, используемой для оценки .

8.1.6 Так как физические измерения не всегда возможны или целесообразны для некоторых , оценки параметров , для некоторых , например , ..., получают с помощью субъективных (или потенциально субъективных) оценок и используют вместе с для 1, ..., , полученными на основе оценок неопределенности типа А. Таким образом, для определения оценок , ..., использована нестатистическая информация (данные научных исследований, требования изготовителя или другая прямая или косвенная информация) при определении оценки неопределенности типа В.

Примечание - Иногда могут быть получены оценки неопределенности типа А и В одновременно.

8.1.7 В GUM рекомендовано для вычисления по , ..., использовать модель, связывающую измеряемую величину с входными величинами , ..., . Таким образом, измеряемую величину (или ее оценку) определяют в виде

,

т.е. как оценку . При этом - измеряемое значение .

8.1.8 В GUM для оценки стандартной неопределенности использован закон распространения неопределенности. Стандартную неопределенность , …, , соответствующую , определяют на основе разложения функции в ряд Тейлора первого порядка