6.1 Частотный подход
6.1.1 Статистический подход, позволяющий определить вероятностную оценку неопределенности, называют частотным. Этот подход иногда называют "классическим" или "общепринятым". Однако в силу особенностей неопределенности в метрологических задачах методы этого семейства для определения частотного интервала неопределенности в реальных условиях часто требуют адаптации.
6.1.2 При использовании частотного подхода входные значения 
, ..., 
модели измерений (1) и выходную величину 
рассматривают как неизвестные постоянные величины. Полученные для каждой величины 
данные используют для определения оценки с помощью модели измерений или других статистических моделей. Для определения оценки с помощью использования одного из математических методов (наименьших квадратов, максимального правдоподобия или бутстреп-метода) определяют доверительные интервалы с заданным уровнем доверия.
6.1.3 Поскольку рассматривают как постоянную величину, вероятностное утверждение, относящееся к доверительному интервалу для , не является прямым утверждением относительно значения . Это утверждение лишь указывает, как часто доверительный интервал, полученный с применением данной процедуры, накрывает измеряемую величину при многократном повторении процедуры. Повторение процедуры означает, что определение оценки неопределенности повторяют много раз с использованием различных данных, взятых из одних и тех же распределений. Частотный подход обеспечивает выполнение вероятностного утверждения о свойствах процедуры построения интервала неопределенности в конкретных условиях процесса измерений на достаточно большом количестве повторений процедуры.
6.1.4 В большинстве практических метрологических задач интервалы неопределенности должны учитывать как неопределенность, соответствующую оценкам величин, полученным с использованием результатов измерений, так и неопределенность, соответствующую экспертным оценкам. Для получения интервала неопределенности, аналогичного доверительному интервалу, оценки величин, не основанные на результатах измерений, рассматривают как случайные величины с распределениями вероятностей (величины, оценки которых могут быть получены с использованием статистических данных, рассматривают как неизвестные постоянные величины).
6.1.5 Традиционная частотная процедура построения доверительного интервала может быть модифицирована для обеспечения заданного уровня доверия после усреднения по возможным значениям величин, имеющих экспертные оценки [5]. Это позволяет использовать вероятностные утверждения, аналогичные утверждениям в случае доверительных интервалов для величин, которые не были измерены.
6.1.6 В таблице 1 приведено краткое описание частотного, байесовского и фидуциального подходов к оценке неопределенности.
Таблица 1 - Интерпретации частотного, байесовского и фидуциального подходов
| | | |
Наименование подхода | Характеристика величин модели измерений 
| Интервал неопределенности для выходной величины
| Примечания |
Частотный | и - неизвестные постоянные величины | Доверительный интервал накрывает с заданной вероятностью, при длительном повторении процедуры | Классический частотный подход применяют для объединения неопределенностей, которые не являются статистическими оценками
|
Байесовский | и - случайные величины, распределения вероятностей которых основаны на предварительной информации о значениях входных и выходных величин
| Интервал охвата для рассчитывают на основе апостериорного распределения | Возможна неоднозначность интервала, обусловленная выбором априорных распределений |
Фидуциальный | - случайные величины, распределения которых получены на основе предположений о наблюдаемых данных, использованных для определения оценок и экспертных знаниях о
| Интервал охвата для рассчитывают на основе фидуциального распределения | Не единственность интервала, обусловленная выбором структурного уравнения |
6.2 Байесовский подход
Второй подход называют байесовским подходом в честь фундаментальной теоремы Байеса [12], на которой он основан. В этом подходе параметры модели измерений (1) , ..., 
рассматривают как случайные величины с соответствующими распределениями вероятностей. Теорема Байеса позволяет получить распределение вероятностей на основе данных наблюдений и параметров, определенных в соответствии с функцией 
или эквивалентными статистическими моделями. Полученное распределение вероятностей учитывает знания о распределении и информацию о наблюдаемых данных. Из этого распределения могут быть получены интервалы неопределенности, которые накрывают с заданной вероятностью. Поскольку знания о параметрах заданы в виде распределений вероятностей, байесовский метод обеспечивает возможность прямых вероятностных утверждений о значениях и других параметров, используя определение вероятности, как меры уверенности.
6.3 Фидуциальный подход
6.3.1 Фидуциальный подход разработан Р.Фишером [13] в 1930-ых годах. В этом подходе распределение вероятностей для , названное фидуциальным распределением, является условным (по данным) и получено на основе взаимосвязи и , описанной функцией , предположениями о распределении данных, используемых для определения оценки . Фидуциальное распределение может быть использовано для определения интервалов неопределенности, которые содержат с заданной вероятностью.
6.3.2 Обоснование процесса определения фидуциального распределения иллюстрирует следующий пример. Предположим, что величину 
можно описать уравнением 
, где 
- измеряемая величина, 
- случайная величина, подчиняющаяся нормированному нормальному распределению. Если 
- реализация случайной величины , a 
- реализация случайной величины , то 
. Знание распределения позволяет определить совокупность возможных значений . Распределение вероятностей может быть использовано для вывода распределения вероятностей . Процесс преобразования соотношения 
в соотношение 
и есть суть фидуциального подхода. Фидуциальное распределение представляет собой распределение вероятностей случайной величины (
) при фиксированном .
