Р 50.1.086-2013 Статистические методы. Примеры применения. Часть 6. Анализ выборочных оценок среднего и стандартного отклонения

     5 Изменчивость выборочных средних

Математическое ожидание (среднее) среднего арифметического (выборочного среднего), рассчитанного по выборке объема , отобранной из совокупности, равно истинному среднему совокупности, т.е.

.                                                   (1)

Стандартное отклонение выборочного среднего равно истинному стандартному отклонению совокупности, деленному на корень из , т.е.

.                                                  (2)

В большинстве случаев при 5 распределение выборочных средних может быть аппроксимировано нормальным распределением.

Если предположить, что выборка содержит приблизительно 20 или более элементов, можно сделать следующее заключение. Так как изменяется в соответствии с нормальным распределением со средним и стандартным отклонением , то маловероятно, что в любой случайной выборке разность () будет больше и почти невероятно, что она будет больше . Следовательно, скорее всего выборочное среднее не будет отличаться от истинного среднего соответствующей совокупности больше чем на . В тех случаях, когда стандартное отклонение неизвестно, часто используют его оценку, полученную по выборке.