ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения (Переиздание)

     7 Вычисление индексов воспроизводимости и пригодности процесса

7.1 Описание индексов вида I и II

Для многомерных количественных характеристик существуют разные подходы к определению воспроизводимости и пригодности процесса. В настоящем стандарте приведено описание двух различных видов индексов: вида I и вида II. Различие видов индексов состоит в способе их определения (вероятностном или геометрическом).

Применяют следующие определения вида индекса:

- Индекс вида I, основанный на вероятности Р соответствия (или несоответствия) продукции установленным требованиям, вычисляют как отношение индекса и вышеупомянутой вероятности в случае одномерного нормального распределения.

- Индекс вида II вычисляют как отношение площади или объема области поля допуска к площади или объему области изменчивости процесса.

По практическим соображениям в настоящем стандарте использовано многомерное нормальное распределение. Однако, существуют ситуации, в которых необходимо использовать другие распределения. Кроме того, по тем же соображениям, в настоящем стандарте область изменчивости процесса выбрана в форме эллипсоида.

Наиболее важные свойства многомерного нормального распределения приведены в приложении А.

Чтобы сделать область изменчивости процесса сопоставимой с областью поля допуска обычно используют дополнительные преобразования. Существуют три вида преобразований:

а) преобразование области поля допуска в область изменчивости процесса;

b) преобразование области изменчивости процесса в область поля допуска;

с) преобразование области поля допуска и/или области изменчивости процесса в другую область в соответствии с функцией количественной характеристики процесса.

Для определения многомерного виды индексов и преобразований могут быть объединены. Однако не любая комбинация может быть использована. Например, не существует индекса , объединяющего индекс вида I и преобразование b).

Термин "воспроизводимость" может быть использован только по отношению к процессам, для которых с помощью контрольных карт было продемонстрировано, что они находятся в состоянии статистической управляемости. Если для процесса не было продемонстрировано, что он находится в состоянии статистической управляемости, то по отношению к нему может быть использован только термин "пригодность".

7.2 Обозначения индексов

7.2.1 Общие положения

В настоящее время используют различные обозначения для индексов воспроизводимости и пригодности. Эти обозначения должны позволять определить вид индекса или область его применения. Для того, чтобы различать индексы воспроизводимости и пригодности используют символы С (capability) для индексов воспроизводимостей и Р (performance) для индексов пригодности. В стандартах ИСО 22514 использованы обозначения и/или , и/или .

7.2.2 Индекс воспроизводимости процесса

Рассмотрим d-мерное нормальное распределение с вектором средних и матрицей ковариации . Если область изменчивости не имеет овальную форму (не представляет собой окружность, эллипс, если d=2 или сферу, эллипсоид, если d=3 или гиперсферу, гиперэллипсоид, если 3), она должна быть преобразована в область поля допуска, которая имеет овальную форму. Преобразование выполняют таким образом, чтобы область изменчивости процесса была наибольшей из возможных (самый большой эллипс, эллипсоид или гиперэллипсоид) и целиком вписывалась в область поля допуска.

Для вычисления многомерного индекса нормальное распределение должно быть таким, чтобы среднее значение находилось в центре овальной области поля допуска. Для такого нормального распределения определяют наибольший контур эллипсоида, который полностью содержится в овальной области поля допуска, и вычисляют вероятность попадания характеристики в объем, ограниченный этим эллипсоидом в случае d-мерного нормального распределения с матрицей ковариации и средним в центре овальной области поля допуска. Обозначим эту вероятность Р, тогда многомерный индекс С вычисляют по формуле:

.                                                                                                                                                      (1)

Вычисление вероятности Р реализации наблюдений х внутри эллипса (эллипсоида/гиперэллипсоида) для любого значения d может быть сделано с использованием функции распределения. Более подробные пояснения приведены в А.1 приложения А.

Для определения оценки индекса по d-мерным данным определяют ковариационную матрицу многомерного нормального распределения. Используют оценку ковариационной матрицы для определения контура эллипсоида и соответствующей ему вероятности . Оценка многомерного индекса имеет вид:

.                                                                                                                                                   (2)