ГОСТ Р ИСО 7870-4-2013 Статистические методы. Контрольные карты. Часть 4. Карты кумулятивных сумм (Переиздание)

     7 Принципы принятия решений на основе cusum-карты

7.1 Правила принятия решения

Правила принятия решений необходимы для интерпретации cusum-карты. Если правила принятия решений установлены в зависимости от свойств процесса, то на основе cusum-карты могут быть предприняты необходимые действия. Обычно эти действия включают:

a) для управления процессом: корректировки условий функционирования процесса;

b) для улучшения: исследование первопричин изменчивости;

c) для прогнозирования: анализ и, при необходимости, корректировки модели прогнозирования или ее параметров.

7.2 Основы принятия решений

Необходимо установить основные критерии принятия решений.

Для обеспечения эффективных основ обнаружения сигнала об изменении состояния процесса необходимо установление количественных характеристик "шума" в системе. Что представляют собой шум и сигнал, определяет принятая стратегия контроля, которая устанавливает необходимое количество наблюдений, частоту отбора и способ составления выборки или подгруппы. Следует учитывать, что мера, используемая для количественной оценки изменчивости процесса, как правило, влияет на результат.

Собственную изменчивость обычно измеряют c помощью одной из следующих статистик.

а) Стандартное отклонение: если для построения cusum-карты использованы отдельные наблюдения.

Отдельные наблюдения для вычисления стандартного отклонения процесса обычно отбирают от гомогенного сегмента данных. Это требование является достаточно жестким. Изменчивость больше собственной изменчивости процесса рассматривают как результат действия специальных причин, что указывает на сдвиг среднего серии данных или изменение собственной изменчивости или того и другого.

b) Стандартная ошибка: если некоторая функция подгруппы наблюдений, такая как среднее, медиана или размах позволяет построить cusum-карту.

Понятие подгруппы основано на том, что изменчивость в пределах подгруппы является результатом воздействия общих, а между подгруппами - специальных причин. Основной ролью cusum-карты является выявление общих и особых причин изменчивости. Следовательно, правильный выбор подгруппы имеет огромное значение. Например, составление подгруппы путем отбора четырех последовательно изготовленных единиц продукции производственного процесса каждый час, в противоположность отбору одной единицы продукции через каждые четверть часа, может дать совершенно разные оценки изменчивости. Стандартная ошибка в первом случае меньше, чем во втором. Одна cusum-карта характеризует изменчивость последовательных единиц продукции, а другая изменчивость - через 15 минут. Выбор соответствующей меры изменчивости зависит от того, о какой изменчивости должна сигнализировать карта.

Однако требование наличия стабильности процесса в течение периода, достаточного для установления количественных показателей изменчивости, таких как стандартное отклонение или стандартная ошибка, является слишком жестким для некоторых областей применения cusum-метода.

Например, наблюдения непрерывного процесса могут показать незначительные отклонения среднего уровня. Требуется, чтобы именно по этим отклонениям были приняты решения о систематической или постоянной изменчивости. Иллюстрации:

a) процессом управляет термостат или другое устройство автоматического управления;

b) качество исходного сырья может подвергаться незначительным изменениям, не нарушая установленных требований;

c) при мониторинге отзывов о лечении пациента могут быть выявлены незначительные изменения обмена веществ, связанные с пищей, пребыванием в больнице или домашними делами и т.д., но по всем последствиям лечения должны быть приняты решения об общей изменчивости.

С другой стороны, выборка может включать продукцию или наблюдения из нескольких источников (административных областей, заводов, машин и операторов). Также может присутствовать слишком большая локальная изменчивость, что не позволит принять адекватные решения о смещении общего среднего. Поэтому данные, полученные из нескольких источников, следует обрабатывать осторожно, поскольку все особенности отдельных источников данных могут быть пропущены. Кроме того, изменчивость между источниками данных может быть замаскирована изменениями, происходящими во всей системе во времени.

Одним из важных предположений в cusum-процедуре является то, что стандартное отклонения процесса предполагается постоянным. Поэтому прежде чем применять cusum-процедуру, процесс должен быть исследован на наличие статистической управляемости (с помощью -карты, -карты или карты скользящих размахов), а затем определяют оценку .

Может также проявиться последовательная корреляция между наблюдениями, когда одно наблюдение оказывает влияние на следующее. Иллюстрацией отрицательной последовательной корреляции являются последовательные значения массы использованного сыпучего материала, когда нивелируются ошибки предыдущего и последующего исследований. Другим примером является ситуация, когда недостаточный или избыточный заказ в одном месяце компенсируется заказом в следующем месяце. Появление положительной корреляции возможно в некоторых производственных процессах, когда одна партия материала частично смешивается с предыдущей и последующей партиями.

Аналогичное явление можно наблюдать в финансовых отчетах, когда отдельные показатели переходят в следующий отчетный период.

В силу сказанного необходимо рассмотреть другие количественные меры изменчивости в серии или последовательностях данных и условия, в которых эти меры являются адекватными.

Такие меры изменчивости, на которых основано принятие решений с использованием cusum-карт, приведены в приложении А. Кроме того, там даны рекомендации относительно их выбора в зависимости от ситуации.

7.3 Эффективность правил принятия решения

7.3.1 Основные понятия

Идеальное выполнение правила принятия решения состоит в том, чтобы реальные изменения не менее чем на заданную величину были обнаружены, а процесс без таких изменений мог работать неопределенно долго без ложных сигналов. В действительности это не достижимо. Простой и удобной мерой эффективности правила принятия решений является средняя длина серии (ARL).

ARL представляет собой математическое ожидание количества выборок, необходимого для принятия решений о наличии изменений.