ГОСТ 30804.4.7-2013 (IEC 61000-4-7:2009) Совместимость технических средств электромагнитная. Общее руководство по средствам измерений и измерениям гармоник и интергармоник для систем электроснабжения и подключаемых к ним технических средств (Издание с Поправкой)

     3.1 Определения, относящиеся к частотному анализу сигналов с применением преобразования Фурье

В настоящем стандарте используется приведенная ниже форма ряда Фурье, учитывая относительную простоту измерений значений углов фазового сдвига путем определения моментов перехода через нуль.

,                                               (1)

 (2)

.                                               (3)

Примечание - Установление в приведенном выше определении фазовых углов равными нулю для случаев, когда значения и представляют собой достаточно малые величины, означает для изготовителей СИ возможность исключить требование измерений углов фазового сдвига малых сигналов, учитывая, что фазовые измерения при сигналах крайне малых амплитуд могут привести к большим отклонениям результатов.

В выражениях (1)-(3):

- угловая частота основной составляющей ;

- длительность временного интервала измерения (ширина измерительного окна. В течение интервала измерения выполняется преобразование Фурье функции времени);

- постоянная составляющая;

- амплитуда составляющей спектра с частотой ;

- среднеквадратичное значение составляющей спектра ;

- основная частота системы электроснабжения;

- порядковый номер (порядок) спектральной составляющей, относящийся к разрешению по частоте ;

- число периодов основной частоты во временном интервале измерения;

- угол фазового сдвига спектральной составляющей с порядковым номером .

В большинстве случаев для нахождения ряда Фурье применяют цифровые методы, т.е. алгоритм дискретного преобразования Фурье (DFT) или его вариант - быстрое преобразование Фурье (FFT). Для этого анализируемый аналоговый сигнал подают на вход аналогово-цифрового преобразователя. Полученные отсчеты запоминают. Каждая группа из отсчетов соответствует временному интервалу измерения, в котором осуществляется дискретное преобразование Фурье.

В соответствии с принципами разложения функции времени в ряд Фурье длительность временного интервала измерения определяет разрешение по частоте (частотное разделение спектральных составляющих) при анализе. Следовательно, длительность временного интервала измерения должна быть равна произведению длительности периода основной частоты напряжения в системе электроснабжения на целое число , т.е. . Частота отсчетов в этом случае должна быть , где - число отсчетов в пределах длительности временного интервала измерения .

Перед выполнением дискретного преобразования Фурье отсчеты, соответствующие длительности временного интервала измерения, в ряде случаев взвешивают, умножая их на симметричную функцию (функцию измерительного окна). Однако для периодических сигналов и синхронизированных отсчетов предпочтительно использовать прямоугольную взвешивающую функцию измерительного окна, эквивалентную умножению каждого отсчета на единицу.

Процессор, осуществляющий дискретное преобразование Фурье, определяет ортогональные коэффициенты Фурье и составляющих спектра на частотах , 0, 1, 2 ... . Однако лишь значения , не превышающие половину максимального значения, являются полезными, другая половина является их дубликатами. При условии синхронизации гармоническая составляющая порядка (порядок определяется относительно основной частоты ), возникает в преобразовании Фурье как спектральная составляющая порядка , где .

Быстрое преобразование Фурье представляет собой специальный алгоритм сокращения времени вычислений. Для его применения необходимо, чтобы число отсчетов было равно целой степени 2, т.е. , где, например 10.

При необходимости символ , обозначающий среднеквадратическое значение составляющей спектра , заменяют символом для тока и символом для напряжения. Индекс предназначен для отнесения переменных к спектральным составляющим.

Примечание - Следует учитывать, что приведенные определения применимы к установившимся сигналам.