ГОСТ Р ИСО 28640-2012 Статистические методы. Генерация случайных чисел (Переиздание)

     5 Псевдослучайные числа (равномерное распределение)

5.1 Общие положения

В данном подразделе приведены алгоритмы генерации псевдослучайных чисел, соответствующих равномерному распределению, основанные на методах М-последовательности (5.2).

В приложении А для информации приведен принцип генерации физических случайных чисел.

В приложении В приведены тексты компьютерных программ для всех рекомендуемых алгоритмов. Несмотря на то что линейный конгруэнтный метод не рекомендован для решения сложных задач моделирования методом Монте-Карло, он также включен в приложение В для информации.

5.2 Метод М-последовательности

a) Для натурального числа и чисел , , ..., , принимающих значения 0 или 1, определяют рекуррентную формулу     

(1, 2, 3, ...).

b) Наименьшее положительное целое , такое, что для всех значений называют периодом последовательности. Эту последовательность называют М-последовательностью, период которой составляет .

c) Полином

является характеристическим полиномом для приведенной выше рекуррентной формулы.

Примечание 1 - Необходимым и достаточным условием того, что приведенная в перечислении а) формула может быть использована для генерации М-последовательности, является то, что хотя бы одно из начальных чисел , ,..., отлично от нуля.

Примечание 2 - Буква М в обозначении М-последовательности является первой буквой английского слова "maximum" (наибольший). Период любой последовательности, сгенерированной по приведенной в перечислении а) рекуррентной формуле, не может быть больше . Поэтому если есть ряд с периодом , это ряд с наибольшим периодом.

Примечание 3 - При использовании данного метода в качестве характеристического полинома применяют или один из полиномов, приведенных в таблице 1, или другой, более простой полином из справочной литературы, а его коэффициенты используют в формуле перечисления а).

5.3 Пятипараметрический метод

Данный метод использует характеристический полином из 5 членов и позволяет генерировать последовательности w-битовых двоичных целых чисел в соответствии со следующей рекуррентной формулой. Такой алгоритм называют GFSR или генератором случайных чисел "сдвиговый регистр с обратной связью".

_______________

GFSR - Generalized Feedback Shift Register.

(1, 2, 3...).

Параметры (, , , , ) и , ..., первоначально задают как начальные числа. Примеры параметров , , , с наибольшим периодом приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Пятипараметрические характеристические полиномы

5.4 Комбинированный метод Таусворта

При генерации случайных чисел методом Таусворта используют рекуррентную формулу