ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки (Переиздание)

     4 Основные положения

4.1 Применение случайного отбора выборки является необходимым условием правильного применения большей части планов выборочного контроля при контроле продукции на промышленных предприятиях. Применение рандомизации, использующей принципы случайного отбора выборки, необходимо также при планировании экспериментов, поскольку это повышает достоверность результатов эксперимента и обеспечивает использование статистических методов для их интерпретации. Целью случайного отбора выборки является обеспечение возможности применения теории вероятностей к практическим задачам. Эта цель не достижима при использовании других способов отбора выборки. Например, отбор выборки, основанный на принципах интуиции или личных предпочтений, позволяет случайно достичь хороших результатов, но при этом полученные оценки всегда имеют смещение и, следовательно, такой отбор выборки может привести к серьезным ошибкам при принятии решений. Случайный отбор выборки направлен на устранение смещения путем обеспечения равной вероятности отбора в выборку для каждой единицы (отбор с возвращением) или для каждой выборки данного объема (отбор без возвращения).

4.2 Равновероятным случайным отбором с возвращением является отбор, при котором вероятность отбора конкретной единицы партии, состоящей из единиц, всегда равна . Существует возможных вариантов отбора упорядоченной выборки объема из единиц и вариантов отбора неупорядоченной случайной выборки объема из единиц (см. примечание ниже).

При отборе простой случайной выборки без возвращения вероятность того, что конкретная единица из партии объема будет отобрана при отборе первой выборочной единицы, равна , - при отборе второй, - третьей и т.д. Если выборочных единиц отобраны случайным образом из партии объема без возвращения, то каждой комбинации из единиц соответствует одинаковая вероятность отбора, равная вероятности одновременного отбора единиц из . Количество возможных различных неупорядоченных случайных выборок по единиц из партии объема (отличающихся только составом) равно , что представляет собой число сочетаний по единиц из . Количество возможных упорядоченных случайных выборок по единиц, отобранных из партии в единиц, без возвращения (отличающихся и составом, и порядком расположения в выборке) равно , т.е. равно произведению числа сочетаний по единиц из на число перестановок из единиц. Следует отметить, что случайная выборка без возвращения более всего распространена в качестве стратегии отбора выборки при статистическом приемочном контроле.

Примечание - При отборе выборки с возвращением, например, трех из пяти единиц, выборки {1, 1, 2}, {1, 2, 1} и {2, 1, 1} различны, если учитывают порядок элементов, однако эти выборки не имеют различий, если порядок элементов не учитывают.

4.3 Случайный отбор выборки может быть получен только при строгом выполнении разработанных специальных процедур. В настоящем стандарте представлено несколько методик случайного отбора выборки. Методы, использующие специальные устройства, предполагают, что монеты и игральные кости имеют равные вероятности выпадения граней или сторон при броске, а сам бросок не вносит смещения. Учитывая трудности непосредственного выполнения методов отбора выборки с использованием калькулятора или компьютера (см. [9], [10], [12] и [13]), в настоящем стандарте приведен простой компьютерный метод генерации случайной выборки. Следует помнить, что при использовании всех приведенных ниже методов необходимо, чтобы каждой единице партии заранее было поставлено в соответствие число от 1 до , так чтобы выборочные единицы в партии в результате были однозначно идентифицированы.

4.4 При описании процедуры или метода случайного отбора выборки (см. [8]) прилагательное "псевдонезависимый" в тексте настоящего стандарта часто опущено. Кроме того, прилагательное "случайный" часто использовано в том смысле, что соответствующее существительное (число или перестановка) является результатом процесса, который случайным образом генерирует такое число или перестановку. В представленных примерах для наглядности использованы небольшие объемы выборки.