ГОСТ Р 54500.3.1-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008/Дополнение 1:2008 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения. Дополнение 1. Трансформирование распределений с использованием метода Монте-Карло

Приложение Е
(справочное)

     
Интервал охвата для свертки четырех прямоугольных распределений

Е.1 В 9.2.3.2 проведено аналитическое решение в виде

,

представляющее собой границы вероятностно симметричного 95%-ного интервала охвата для выходной величины , определяемой через модель в виде аддитивной функции четырех входных величин, каждой из которых приписано одно и то же равномерное распределение с математическим ожиданием, равным нулю, и стандартным отклонением, равным единице. В настоящем приложении приведено обоснование этого результата.

Е.2 Плотность равномерного распределения (см. 6.4.2) для случайной величины равна постоянному значению на отрезке и нулю вне этого отрезка. Распределение суммы независимых случайных величин представляет собой свертку их распределений и, если все случайные величины подчиняются распределению , имеет вид би-сплайна порядка [т.е. суммы степенных функций с показателями степени до включительно] с узлами в точках 0, ..., [46]. Точное выражение для [6]:

,

где  , .

В частности, на интервале 01 свертка четырех прямоугольных распределений будет иметь вид     

(на интервалах между другими узлами искомое распределение также будет иметь вид кубических полиномов, но другой формы), следовательно,     

(см. также [6]).

Е.3 Левая граница вероятностно симметричного 95%-ного интервала охвата заведомо лежит между нулем и единицей, поскольку для данной вероятности охвата площадь, лежащая под кривой плотности распределения вероятностей на интервале слева от , равна 0,025, но

.

Эту площадь можно записать в виде

,

таким образом, .

С учетом симметрии распределения для правой границы интервала охвата получаем

.