ГОСТ Р 54500.3.1-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008/Дополнение 1:2008 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения. Дополнение 1. Трансформирование распределений с использованием метода Монте-Карло

     9 Примеры

9.1 Иллюстрация положений настоящего стандарта

9.1.1 Приведенные в настоящем разделе примеры иллюстрируют различные вопросы применения положений настоящего стандарта, включая использование способа оценивания неопределенности по GUM с учетом и без учета членов разложения функции измерения в ряд Тейлора высших порядков и сопоставление полученных с его помощью результатов с результатами:

a) метода Монте-Карло с использованием заданного числа испытаний ;

b) адаптивной процедуры метода Монте-Карло (см. 7.9.4), в которой необходимое значение определяется в ходе итераций;

c) сочетающими перечисленное в а) и b).

9.1.2 Некоторые из примеров посвящены вопросу, подтверждают ли результаты, указанные в 9.1.1, перечисление b), результаты оценивания неопределенности по GUM. Для целей сравнения результатов используется соответствующим образом выбранный предел погрешности вычисления (см. 7.9.2) для оценки . Результаты с использованием адаптивной процедуры метода Монте-Карло получены для погрешности вычисления (см. 8.2). В некоторых случаях результаты сравниваются с решениями, полученными аналитически.

9.1.3 Как правило, результаты представлены в виде, установленном в 5.5. Однако для облегчения сравнения результатов, полученных разными методами, часто использовано более рекомендованных одной или двух значащих цифр.

9.1.4 В качестве генератора псевдослучайных чисел из равномерного распределения (см. С.З) использован вихрь Мерсенна [34]. Этот генератор прошел всестороннюю проверку статистических свойств получаемой выборки из равномерного распределения [30] и реализован в пакете МАТLАВ* [36], который использован для получения результатов в примерах настоящего раздела.

_______________

* MATLAB является коммерческим продуктом, удобным для числовых расчетов, требуемых в примерах настоящего стандарта. Информация об используемом средстве приведена только для удобства пользователей настоящего стандарта. Ее не следует рассматривать как рекомендацию использовать именно этот коммерческий продукт в практических вычислениях.

9.1.5 Первый пример (см. 9.2) представляет собой аддитивную модель. Он демонстрирует совпадение результатов, полученных с применением метода Монте-Карло, с теми, что получены способом оценивания неопределенности по GUM в случае выполнения условий применимости последнего (см. 5.7). Эта модель рассмотрена для различных плотностей распределения вероятностей для входных величин, что позволяет показать некоторые отклонения результатов в ситуациях, когда выполнены не все условия применимости способа оценивания неопределенности по GUM.

9.1.6 Второй пример (см. 9.3) представляет собой задачу калибровки при измерении массы. Он показывает, что способ оценивания неопределенности по GUM дает достоверные результаты для данного примера только в том случае, когда учтены вклады членов разложения функции измерения в ряд Тейлора высших порядков.

9.1.7 Третий пример (см. 9.4) относится к области электрических измерений. Он показывает, что плотность распределения вероятностей для выходной величины может быть существенно асимметричной, и, таким образом, способ оценивания неопределенности по GUM может дать недостоверные результаты даже при учете членов разложения функции измерения в ряд Тейлора высших порядков. Рассмотрены случаи как независимых, так и зависимых входных величин.

9.1.8 Четвертый пример (см. 9.5) - это пример калибровки концевой меры длины, взятый из GUM [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (раздел Н.1)]. Даны пояснения относительно используемых в примере входных величин модели и плотностях распределения вероятностей для этих величин, а также приведено сравнение результатов, получаемых по GUM, с полученными с использованием метода Монте-Карло. Результаты получены как для приближения, использованного в GUM, так и без использования этого приближения для данной измерительной задачи.

9.2 Аддитивная модель

9.2.1 Постановка задачи

В настоящем примере рассмотрена аддитивная модель

,                                                        (21)

представляющая собой частный случай общей линейной модели, рассмотренной в GUM, для трех различных сочетаний плотностей распределения вероятностей для входных величин , рассматриваемых как независимые. Входные величины и, следовательно, выходная величина безразмерны. В первом сочетании каждая из является плотностью стандартного нормального распределения (каждая входная величина имеет нулевое математическое ожидание и единичное стандартное отклонение). Во втором сочетании все являются плотностями равномерного распределения с нулевым математическим ожиданием и единичным стандартным отклонением. Третий набор идентичен второму, за исключением того, что для плотности распределения вероятностей стандартное отклонение равно 10.

Примечание - Более подробная информация об аддитивных моделях, подобных описываемым формулой (21), где входные величины распределены либо по нормальному, либо по равномерному закону, либо частью по нормальному, а частью по равномерному закону, приведена в [13].

9.2.2 Нормально распределенные входные величины

9.2.2.1 Каждой входной величине приписано стандартное нормальное распределение. Наилучшими оценками являются 0, 1, 2, 3, 4 с соответствующими стандартными неопределенностями 1.

9.2.2.2 Полученные результаты [с тремя значащими цифрами для облегчения их сопоставления (см. 9.1.3)] приведены в первых пяти столбцах таблицы 2.

Таблица 2 - Применение к модели (21) в случае нормального распределения , (а) в соответствии со схемой оценки неопределенности по GUM (GUF), (b) методом Монте-Карло и (с) аналитическим методом (9.2.2.2, 9.2.2.7, 9.2.3.4).