ГОСТ Р 54500.3.1-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008/Дополнение 1:2008 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения. Дополнение 1. Трансформирование распределений с использованием метода Монте-Карло

     4 Соглашения и условные обозначения

В настоящем стандарте использованы следующие соглашения и условные обозначения.

4.1 Математическая модель измерения [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (4.1)] одномерной (скалярной) величины может быть представлена в виде функции :

,                                                                 (1)

где - выходная скалярная величина, а - вектор входных величин . Каждая величина рассматривается в качестве случайной величины, принимающей значения , с математическим ожиданием . - случайная величина, принимающая значения , с математическим ожиданием .

Примечание 1 - В настоящем стандарте один и тот же символ использован для физической величины и случайной величины, которая эту величину представляет [см. Руководство ИСО/МЭК 98-3 (4.1.1, примечание 1)].

Примечание 2 - Хотя многие модели измерений могут быть представлены формулой (1), более общим представлением является

,

где и связаны между собой неявной функцией. В любом случае для применения метода Монте-Карло достаточно, чтобы каждому допустимому было поставлено в соответствие значение .

4.2 Настоящий стандарт отступает от обозначений, часто используемых для обозначения плотностей распределения вероятностей и функций распределения [24]. В GUM одно и то же обозначение использовано как для функции измерения, так и для плотности распределения вероятностей, чем создается некоторая путаница. Поскольку в настоящем стандарте моделям уделено особое внимание, для плотности распределения вероятностей и функции распределения вместо обозначений и использованы, соответственно, и . Используемые в обозначениях индексы соответствуют случайной величине, о которой идет речь. Обозначение оставлено для описания функции измерения.

Примечание - Определения, приведенные в разделе 3, даны в соответствии с изложенным соглашением об обозначениях.

4.3 В настоящем стандарте плотности распределения вероятностей могут быть определены для скалярной или векторной случайных величин. Для скалярной случайной величины плотность распределения вероятностей обозначена , где - возможное значение . Случайной величине соответствуют математическое ожидание и дисперсия (см. 3.6, 3.7).

4.4 Плотность распределения вероятностей векторной случайной величины обозначают , где - вектор возможных значений величины . Вектор рассматривают как вектор случайных величин, которому соответствуют вектор математических ожиданий и ковариационная матрица .

4.5 Плотность распределения вероятностей нескольких случайных величин часто называют совместной, даже если все входные величины являются независимыми.

4.6 Если элементы вектора независимы, плотность распределения вероятностей обозначают .

4.7 Плотность распределения вероятностей и функцию распределения для обозначают и соответственно.

4.8 В настоящем стандарте случайную величину обозначают прописной буквой, а ее математическое ожидание или оценку - соответствующей строчной буквой. Например, оценку величины (оценку ее математического ожидания) обозначают буквой . Такое обозначение часто неудобно в случае физических величин, для которых традиционно используют иные символы, например для температуры и для времени. Поэтому в некоторых примерах (раздел 9) использованы другие обозначения. В этом случае случайная величина обозначена своим общепринятым символом, а ее оценка (оценка ее математического ожидания) - тем же символом с "крышкой". Например, отклонение калибруемой концевой меры длины от номинального значения при 20 °С (см. 9.5) обозначено , а его оценка - .

Примечание - Символ с "крышкой" в литературе по математической статистике используют для обозначения оценки.

4.9 В настоящем стандарте термин "закон трансформирования неопределенностей" используют в смысле аппроксимации функции измерения рядом Тейлора первого порядка. Этот термин также может быть применен при использовании разложения в ряд более высокого порядка.

4.10 Подстрочный индекс "с" для суммарной стандартной неопределенности [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (5.1.1)] в настоящем стандарте рассматривается как излишний. Стандартная неопределенность оценки у выходной величины может быть записана как , хотя использование обозначения остается допустимым, если это помогает заострить внимание на том, что имеется в виду суммарная стандартная неопределенность. Определение "суммарная" в данном контексте также является излишним и может быть опущено, поскольку присутствие символа "" в уже указывает на оценку, с которой ассоциирована данная стандартная неопределенность. Еще более неуместным становится использование нижнего индекса "с" и определения "суммарная", когда результаты одного или нескольких измерений и соответствующие оценки неопределенности являются исходными данными для получения оценки неопределенности последующей величины.

4.11 В настоящем стандарте использованы термины "интервал охвата" и "вероятность охвата". В GUM в качестве синонима "вероятности охвата" использован термин "уровень доверия" с предупреждением, что это не то же самое, что "доверительная вероятность" [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (6.2.2)], поскольку последний термин имеет специальное определение в математической статистике. Т.к. в некоторых языках перевод с английского терминов "уровень доверия" и "доверительная вероятность" совпадает, в настоящем стандарте термин "уровень доверия" не используется.

4.12 Для обозначения десятичной дроби используется запятая*.

_______________

* В оригинале на английском языке в данном подразделе указывается на использование в качестве десятичного знака точки вместо запятой.

4.13 Если не определено иначе, то числа представляют с заданным количеством значащих цифр.

Пример - Числа 0,060, 0,60, 6,0 и 60 представлены с точностью до двух значащих цифр. В этом случае запись с точностью только до одной значащей цифры: 0,06, 0,6, и 6·10 - будет некорректной.

4.14 Некоторые символы, использованные в настоящем стандарте, имеют более одного значения (см. приложение G). Однако их смысл понятен из контекста.