ГОСТ Р 54500.3-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения

     5 Определение суммарной стандартной неопределенности

5.1 Некоррелированные входные величины

В настоящем подразделе рассмотрен случай, когда все входные величины независимы (С.3.7). Случай, когда две или более входных величин связаны между собой, т.е. коррелированны (С.2.8), рассмотрен в 5.2.

5.1.1 Стандартную неопределенность оценки (результата измерения) измеряемой величины получают путем соответствующего определенного суммирования стандартных неопределенностей входных оценок , , ..., (см. 4.1). Эту суммарную стандартную неопределенность оценки обозначают как .

Примечание - По тем же причинам, что указаны в примечании к 4.3.1, каждый из символов и используется в двух значениях.

5.1.2 Суммарная стандартная неопределенность представляет собой положительный квадратный корень из суммарной дисперсии, получаемой по формуле

,                                         (10)

где - функция, определенная в 4.1.1 [см. формулу (1)];     

- стандартная неопределенность входной величины, оцененная по типу А (см. 4.2) или В (см. 4.3).

Суммарная стандартная неопределенность представляет собой оценку стандартного отклонения измеряемой величины и характеризует разброс значений, которые с достаточным основанием могут быть приписаны этой величине (см. 2.2.3).

Формула (10), как и ее аналог для случая коррелированных входных величин - формула (13), основана на аппроксимации функциональной зависимости рядом Тейлора первого порядка и в терминах настоящего Руководства представляет собой закон трансформирования неопределенностей (см. Е.3.1 и Е.3.2).

Примечание - Если функциональная зависимость существенно нелинейна, то в формуле (10) для должны быть учтены члены разложения в ряд Тейлора высших порядков. Если каждая из распределена по нормальному закону, то наиболее значимыми членами более высоких порядков, которые следует добавить в правую часть формулы (10), являются

.

Пример, когда необходимо учитывать члены разложения в ряд Тейлора высших порядков, приведен в Н.1.

5.1.3 Частные производные следует понимать как , при (см. примечание 1 ниже). Эти производные, называемые также коэффициентами чувствительности, показывают, как изменяется выходная оценка с изменением входных оценок , , ..., . Так, при небольшом изменении входной оценки на величину оценка изменится на . Если изменение входной оценки совпадает с ее стандартной неопределенностью, то соответствующее изменение в будет равно . Поэтому суммарную дисперсию можно рассматривать как сумму дисперсий выходной оценки , каждая из которых обусловлена дисперсией соответствующей входной оценки . Это позволяет записать формулу (10) в виде

,                                 (11а)

где

; .                                   (11b)

Примечание 1 - Строго говоря, частные производные представляют собой значения в точке математических ожиданий величин . Однако на практике для их оценивания используют формулу

.

Примечание 2 - Суммарную стандартную неопределенность можно рассчитать численно, заменяя в формуле (11а) на

.

Т.е. численную оценку получают, вычисляя изменения при изменениях на и и принимая равным . При этом соответствующий коэффициент чувствительности может быть представлен как .