Действующий

ГОСТ Р 54521-2011 Статистические методы. Математические символы и знаки для применения в стандартах (Переиздание)

     5 Множества


Знаки, символы, выражения, используемые в теории подмножеств, приведены в таблице 5.1.


Таблица 5.1 - Знаки, символы, выражения, используемые в теории подмножеств

Номер знака, символа, выражения

Знак, символ, выражение

Значение и устный эквивалент

Примечания, примеры

5.1

принадлежит .

является элементом множества

Выражение имеет тот же смысл, что и

5.2

не принадлежит .

не является элементом множества

Выражение имеет тот же смысл, что и . Знак отрицания может также быть вертикальным

5.3

{, , …, }

Совокупность элементов , , ...,

Эквивалентным является выражение {}, где - совокупность индексов

5.4

{}

Количество элементов множества , для которых истинно

Пример - {}. В качестве эквивалентного выражения может быть использовано выражение {}, если из контекста ясно, что представляет собой множество . Например, {5}, если ясно, что - действительное число

5.5


Количество элементов множества .

Мощность множества

Мощность множества может быть бесконечной (см. 9.16)

Примеры -

;

,

где - множество целых чисел,

- множество вещественных чисел,

- мощность бесконечного множества

5.6


Пустое множество

-

5.7

Множество принадлежит множеству .

является подмножеством

Каждый элемент множества принадлежит множеству .

Выражение имеет тот же смысл, что и

5.8

целиком принадлежит множеству .

- собственное подмножество множества

Каждый элемент множества принадлежит множеству , но существует по крайней мере один элемент множества , не принадлежащий множеству .

Выражение имеет тот же смысл, что и

5.9

Объединение множеств и

Множество, содержащее все элементы множеств и .


5.10

Пересечение множеств и

Множество, содержащее элементы, принадлежащие одновременно множеству и множеству .


5.11


Объединение множеств , , ...,

Множество, элементы которого принадлежат хотя бы одному из множеств , , ..., .

В качестве эквивалентных могут быть использованы знаки , и ,

где - множество индексов

5.12



Пересечение множеств , ...,

Множество, элементы которого принадлежат одновременно всем множествам , , ..., .

В качестве эквивалентных могут быть использованы знаки , , и ,

где - множество индексов

5.13

Разность множеств и , минус

Множество, элементы которого принадлежат множеству , но не принадлежат множеству .

.

Не следует использовать выражение .

Иногда в качестве эквивалентного используют выражение . Главным образом его применяют когда - подмножество множества . Символ может быть опущен, если из контекста ясно, что представляет собой множество

5.14

(, )

Упорядоченная пара , , пара ,

тогда и только тогда и .

В качестве разделительного знака могут быть использованы точка с запятой (;) или знак (|)

5.15

(, , …, )

Упорядоченный -кортеж

См. замечание к 5.14

5.16

Декартово произведение множеств и

Множество упорядоченных пар (, ), таких, что и .


5.17


Декартово произведение множеств , , ...,

Множество упорядоченных -кортежей (, , ..., ), таких, что , , ..., .

обозначают , где - количество сомножителей в произведении

5.18

Отношение идентичности на .

Диагональ

есть множество всех пар (, ), где .

Символ может быть опущен, если из контекста понятно, что представляет собой множество