Действующий

ГОСТ Р 54521-2011 Статистические методы. Математические символы и знаки для применения в стандартах (Переиздание)

     11 Функции


Знаки, символы, выражения для функций приведены в таблице 11.1.



Таблица 11.1 - Знаки, символы, выражения для функций

Номер знака, сим-
вола, выра-
жения

Знак, символ, выражение

Значение и устный эквивалент

Примечания, примеры

11.1

, , , …

Функция

Функция ставит в соответствие каждому аргументу из области определения функции одно или несколько значений из области значений функции

11.2



Значение функции для аргумента или аргумента (, ..., ) соответственно

Функция, имеющая -аргументов, является мерной функцией

11.3

отображает в

Функция имеет область определения и область значений

11.4

,

- функция, которая переводит

 в

обозначает значение функции для аргумента . Поскольку , определяющий символ часто используют в качестве символа вместо функции .

Пример -

, .

- функция параметра , равная произведению , определенная на заданном интервале [0; 2]

11.5



ставит в
соответствие
 значениям значения

Пример -

11.6




  

 

Данное обозначение используют главным образом при вычислении определенных интегралов

11.7


Сложная
функция и

.

В выражении указана последовательность применения функций и

11.8




Предел
при ,
стремящемся к

Выражение при может быть записано в виде .

Пределы "справа" () и "слева" () обозначают в виде

и соответственно

11.9

есть большое от .

Отношение ограничено сверху в пределе, подразумеваемом контекстом.

имеет порядок, сопоставимый с или менее

Символ "=" в данном случае не является равенством и не обладает свойством транзитивности.

Пример -

при

11.10

есть маленькое от .

Отношение в пределе, подразумеваемом контекстом.

имеет порядок менее

Символ "=" в данном случае не является равенством и не обладает свойством транзитивности.

Пример -

, при

11.11


Дельта .

Конечное приращение

Разность двух значений функции.

Примеры -

,

11.12





Производная от функции по

Данное обозначение следует использовать только для функций одной переменной.

Обозначения , , и также могут быть использованы.

Если независимой переменной является время , то также может быть использовано взамен

11.13






Значение
производной
функции
для

-

11.14





-я производная функции по

Следует использовать только для функций одной переменной.

, , и также могут быть использованы.

и также используют для и соответственно.

Если независимой переменной является время , то для используют также обозначение

11.15





Частная
производная
функции по

Следует использовать только для функции нескольких переменных , .

Обозначения и также могут быть использованы.

Другие независимые переменные могут быть показаны в виде индексов, например
Данные обозначения распространяются также на производные более высокого порядка, например

,

.

Другие обозначения, например , также могут быть использованы

11.16


Полный
дифференциал
функции


11.17


Бесконечно малое изменение функции

-

11.18


Неопределенный интеграл функции

-

11.19

Определенный
интеграл от до

Это простой случай функции, определенной на интервале. Интеграл от функции, имеющей более общую область определения, также может быть определен. Специальные обозначения, например , используют для интеграла по кривой , поверхности , трехмерной области и замкнутой кривой или поверхности соответственно.

Многократные интегралы обозначают аналогично , и т.д.

11.20

Значение
интеграла типа Коши от функции , имеющей
особую точку

,

где

11.21

Значение
интеграла типа
Коши от функции

11.22


Определитель Вронского

Функции
, ,..., имеют общую область определения