Действующий

ГОСТ Р 54521-2011 Статистические методы. Математические символы и знаки для применения в стандартах (Переиздание)

     19 Специальные функции


В данном разделе использованы следующие обозначения: , , , , , - комплексные числа; - действительное число; , , , - натуральные числа.

Знаки, символы, выражения для специальных функций приведены в таблице 19.1.


Таблица 19.1 - Знаки, символы, выражения для специальных функций

Номер знака, символа, выраже-
ния

Знак, символ, выражение

Значение и устный эквивалент

Примечания, примеры

19.1



Постоянная Эйлера

0,5772156…

19.2

Гамма-функция

- мероморфная функция с полюсами в точках 0, -1, -2, -3, ....

,

,


19.3

Дзэта-функция Риманна

- мероморфная функция с полюсом в точке 1.


19.4

Бета-функция

,

(,),

,


()

19.5


Экспоненциальный интеграл

.

Для см. 11.20

19.6


Логарифмический интеграл


(01),

(1).

Для см. 11.20

19.7

Интегральный синус

,

.

- синусный интеграл смещения

19.8



Интеграл Френеля

,


19.9

Функция ошибки

.

Функцию называют дополнительной функцией ошибок.

В статистике используют функцию распределения


19.10

Неполный эллиптический интеграл первого рода

.

- эллиптический интеграл первого рода (здесь 01, )

19.11

Неполный эллиптический интеграл второго рода

.

- полный эллиптический интеграл второго рода (здесь 01, )

19.12

Неполный эллиптический интеграл третьего рода

.

- полный эллиптический интеграл третьего рода (здесь 01, , )

19.13

Гипергеометрическая функция


().

Для , и см. 10.3.

является решением уравнения

19.14

Вырожденная гипергеометрическая функция


().

Для и См. 10.3.

является решением уравнения

19.15

Полином Лежандра


().

является решением уравнения

19.16

Присоединенная функция Лежандра



(, , ).

является решением уравнения
.

Коэффициент соответствует общей теории сферических функций

19.17


Сферическая гармоника

 

(, ; ).

является решением уравнения


19.18


Полиномы Эрмита

.

Полиномы Эрмита являются решением уравнения


()

19.19

Полиномы Лагерра


().

являются решением уравнения

19.20

Обобщенные полиномы Лагерра


(, ).

являются решением уравнения

19.21


Полиномы Чебышева первого рода

().

являются решением уравнения

19.22

Полиномы Чебышева второго рода


().

является решением уравнения

19.23


Функция Бесселя. Цилиндрическая функция первого рода


().

являются решением уравнения

19.24

Функция Неймана. Цилиндрическая функция второго рода

().

Правую сторону этого уравнения заменяют его предельным значением, если .

Обозначение также может быть использовано

19.25


Функции Ганкеля. Цилиндрические функции третьего рода


()

19.26


Модифицированные функции Бесселя

,

.

и являются решением уравнения

19.27

Сферические функции Бесселя

().

являются решением уравнения

19.28

Сферические функции Неймана


().

Обозначение также может быть использовано

19.29


Сферические функции Ганкеля

     I

,

.

Модифицированные сферические функции Бесселя (аналогично 19.26) могут быть определены и обозначены и соответственно

19.30



Эйри функции

,

,

где .

и являются решениями уравнения