Профессиональные справочные системы
для специалистов строительной отрасли

ГОСТ Р 54521-2011


НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ И ЗНАКИ ДЛЯ ПРИМЕНЕНИЯ В СТАНДАРТАХ

Statistical methods. Mathematical symbols and signs to be used in the standards



ОКС 03.120.30

Дата введения 2012-12-01

     

Предисловие

1 ПОДГОТОВЛЕН Автономной некоммерческой организацией "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (АНО "НИЦ КД") на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции"

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 24 ноября 2011 г. N 595-ст



4 Настоящий стандарт подготовлен с учетом основных требований международного стандарта ИСО 80000-2:2009* "Величины и единицы. Часть 2. Математические символы и знаки для применения в естественных науках и технологиях" ("Quantities and units - Part 2: Mathematical signs and symbols to be used in the natural sciences and technology", IDT).

________________

* Доступ к международным и зарубежным документам, упомянутым в тексте, можно получить, обратившись в Службу поддержки пользователей. - Примечание изготовителя базы данных.


Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2012 (пункт 3.5)     

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

6 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Июнь 2020 г.


Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. N 162-ФЗ "О стандартизации в Российской Федерации". Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе "Национальные стандарты", а официальный текст изменений и поправок - в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)

Введение


Описание знаков, символов, выражений в настоящем стандарте приведено в форме таблиц (таблицы 4.1-19.1), структура которых, за исключением таблицы 16.1, одинакова.

В первой колонке этих таблиц приведен номер знака, символа, выражения.

Во второй колонке таблицы ("Знак, символ, выражение") приведено изображение рассматриваемых знака, символа, выражения. Если более одного знака, символа или выражения приведено для одного объекта, они являются одинаково применимыми и эквивалентными.

В некоторых случаях рекомендуется применять единственное выражение.

В третьей колонке таблицы ("Значение, устный эквивалент") приведено описание значения объекта и его устный эквивалент. Значение приведено для идентификации соответствующего понятия и не является полным математическим определением.

В четвертой колонке таблицы ("Примечания, примеры") приведена полезная дополнительная информация. Приведенные определения являются достаточно краткими. Определения с математической точки зрения не являются полными.

Структура таблицы 16.1 несколько иная.

     1 Область применения


В стандарте приведены общие сведения о математических символах и знаках, их значениях, устных эквивалентах и применении.

Рекомендуемые в стандарте символы и знаки предназначены главным образом для использования в стандартах, но могут быть использованы также и в других областях. Приведенные в настоящем стандарте математические символы соответствуют требованиям [1], ГОСТ 1.5.

     2 Нормативные ссылки


В настоящем стандарте использована нормативная ссылка на следующий стандарт:

ГОСТ 1.5 Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные, правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Общие требования к построению, изложению, оформлению, содержанию и обозначению.

Примечание - При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю "Национальные стандарты", который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты" за текущий год. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого стандарта с учетом всех внесенных в данную версию изменений. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого стандарта с указанным выше годом утверждения (принятия). Если после утверждения настоящего стандарта в ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного изменения. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, рекомендуется применять в части, не затрагивающей эту ссылку.

     3 Переменные, функции и операторы


Переменные, такие как , и т.д., и индексы, такие как в , следует изображать курсивом. Параметры, такие как , , и т.д., рассматриваемые в контексте как постоянные, изображают курсивом. То же относится ко всем функциям, например , .

Четко определенные функции независимо от контекста изображают без наклона (вертикально), например , , , . Математические константы изображают без наклона (вертикально), например 2,7182188 ...; 3,141592 ...; -1. Четко определенные операторы также изображают без наклона (вертикально), например , в и в .

Числа, представленные цифрами, всегда изображают прямым шрифтом (вертикально), например 351204; 1,32; 7/8.

Аргумент функции указывают в круглых скобках после символа функции без пробела между символом функции и первой круглой скобкой, например , . Если символ функции состоит из двух или большего количества букв, а аргумент не содержит символа операции (+, -, , или /), круглые скобки вокруг аргумента могут быть опущены. В этих случаях должен быть небольшой пробел между символом функции и аргументом, например ; ; ; .

Если существует возможность ошибки, необходимо использовать круглые скобки. Например, лучше записать в виде , чтобы исключить ошибочное понимание этой формулы.

Запятая, точка с запятой или другой соответствующий символ могут быть использованы для разделения чисел или выражений. Предпочтительно использование запятой, кроме тех случаев, когда ее используют при записи десятичных дробей.

Если выражение или уравнение должно быть записано в две или более строк, следует применять правила, установленные в ГОСТ 1.5.

По возможности разрыв формулы не следует использовать внутри выражения в круглых скобках.

Общепринято использование различных букв (греческого, латинского или других алфавитов) для различных объектов. Это делает формулы более удобными и помогает в восприятии соответствующего текста. При использовании нескольких шрифтов необходимо приводить соответствующие пояснения (при необходимости).

     4 Математическая логика


Знаки, символы, выражения, используемые в математической логике, приведены в таблице 4.1.


Таблица 4.1 - Знаки, символы, выражения, используемые в математической логике

Номер знака, символа, выражения

Знак, символ, выражение

Значение и устный эквивалент

Примечания, примеры

4.1

Конъюнкция и , и

-

4.2

Дизъюнкция и , или

Выражение является истинным, если истинно или , или оба

4.3

Отрицание , не

В качестве эквивалентного может быть использовано обозначение . В математике аналогичное обозначение используют также для обозначения выборочного среднего (см. 9.12) и комплексно сопряженного числа (см. 14.6)

4.4

включает , если , то

имеет то же значение, что и .

символ включения

4.5

эквивалентно

имеет то же значение, что и .

символ эквивалентности

4.6

Для каждого , принадлежащего множеству , высказывание истинно

Если из контекста ясно, что представляет собой множество , выражение может быть использовано.

- квантор общности.

Для см. 5.1

4.7

Существует , принадлежащий множеству , для которого истинно

Может быть использовано выражение , если из контекста ясно, что представляет собой множество .

- квантор существования.

Для , см. 5.1.

Выражение означает, что существует только один элемент, для которого истинно.

Выражение используют как эквивалент



     5 Множества


Знаки, символы, выражения, используемые в теории подмножеств, приведены в таблице 5.1.


Таблица 5.1 - Знаки, символы, выражения, используемые в теории подмножеств

Номер знака, символа, выражения

Знак, символ, выражение

Значение и устный эквивалент

Примечания, примеры

5.1

принадлежит .

является элементом множества

Выражение имеет тот же смысл, что и

5.2

не принадлежит .

не является элементом множества

Выражение имеет тот же смысл, что и . Знак отрицания может также быть вертикальным

5.3

{, , …, }

Совокупность элементов , , ...,

Эквивалентным является выражение {}, где - совокупность индексов

5.4

{}

Количество элементов множества , для которых истинно

Пример - {}. В качестве эквивалентного выражения может быть использовано выражение {}, если из контекста ясно, что представляет собой множество . Например, {5}, если ясно, что - действительное число

5.5


Количество элементов множества .

Мощность множества

Мощность множества может быть бесконечной (см. 9.16)

Примеры -

;

,

где - множество целых чисел,

- множество вещественных чисел,

- мощность бесконечного множества

5.6


Пустое множество

-

5.7

Множество принадлежит множеству .

является подмножеством

Каждый элемент множества принадлежит множеству .

Выражение имеет тот же смысл, что и

5.8

целиком принадлежит множеству .

- собственное подмножество множества

Каждый элемент множества принадлежит множеству , но существует по крайней мере один элемент множества , не принадлежащий множеству .

Выражение имеет тот же смысл, что и

5.9

Объединение множеств и

Множество, содержащее все элементы множеств и .


5.10

Пересечение множеств и

Множество, содержащее элементы, принадлежащие одновременно множеству и множеству .


5.11


Объединение множеств , , ...,

Множество, элементы которого принадлежат хотя бы одному из множеств , , ..., .

В качестве эквивалентных могут быть использованы знаки , и ,

где - множество индексов

5.12



Пересечение множеств , ...,

Множество, элементы которого принадлежат одновременно всем множествам , , ..., .

В качестве эквивалентных могут быть использованы знаки , , и ,

где - множество индексов

5.13

Разность множеств и , минус

Множество, элементы которого принадлежат множеству , но не принадлежат множеству .

.

Не следует использовать выражение .

Иногда в качестве эквивалентного используют выражение . Главным образом его применяют когда - подмножество множества . Символ может быть опущен, если из контекста ясно, что представляет собой множество

5.14

(, )

Упорядоченная пара , , пара ,

тогда и только тогда и .

В качестве разделительного знака могут быть использованы точка с запятой (;) или знак (|)

5.15

(, , …, )

Упорядоченный -кортеж

См. замечание к 5.14

5.16

Декартово произведение множеств и

Множество упорядоченных пар (, ), таких, что и .


5.17


Декартово произведение множеств , , ...,

Множество упорядоченных -кортежей (, , ..., ), таких, что , , ..., .

обозначают , где - количество сомножителей в произведении

5.18

Отношение идентичности на .

Диагональ

есть множество всех пар (, ), где .

Символ может быть опущен, если из контекста понятно, что представляет собой множество