ГОСТ Р ИСО 12491-2011 Материалы и изделия строительные. Статистические методы контроля качества (Переиздание)

     5.3 Байесовский подход

Байесовский подход является альтернативой основным методам оценки и проверок, применяемым при контроле качества, и может быть использован при проведении контроля в случае массового непрерывного производства строительных материалов и изделий.

Основные принципы байесовского подхода к контролю качества отличаются от принципов классических статистических методов, описанных в настоящем стандарте. Если наблюдаемая случайная величина является функцией случайной выборки и вектора параметров распределения ( и ), то байесовский подход рассматривает как случайную величину, а не как вектор детерминированных параметров, что имеет место в классических методах. Согласно статистическим методам, приведенным в разделе 6, оценку вектора параметров распределения определяют для каждой партии с помощью данных, полученных на основе результатов испытания выборки. В байесовском подходе исследуют распределение вероятностей для вектора параметров распределения с помощью его априорного распределения, а также данных выборки, отобранной из рассматриваемой партии.

Различают два вида функции распределения вектора параметров : функция априорного распределения , основанная на априорной информации, и функция апостериорного распределения "" (, , ..., ), полученная на основе реальных данных , , ..., после отбора выборки. Байесовский подход позволяет получить сопряженные функции распределений и "" (,, ...,), а также прогнозируемую функцию распределения наблюдаемой переменной . Функция апостериорного распределения имеет вид

,

где - нормируемый коэффициент;     

, 1, 2, ..., - плотность распределения вероятностей случайной величины , если параметры известны.

Важным этапом байесовского подхода является выбор функции априорного распределения . Выбор функции априорного распределения должен опираться на знание соответствующих физических и технических процессов. В некоторых случаях для построения могут быть использованы результаты испытаний аналогичных изделий.

При непрерывном производственном процессе, в котором единицы продукции относятся к последовательным партиям, в качестве априорного распределения новой выборки может быть использовано апостериорное распределение предыдущей выборки. Если необходимая информация отсутствует, следует использовать априорные распределения, характеризующие неопределенность предположений относительно возможных значений параметра.

Прогнозируемая плотность вероятностей для наблюдаемой случайной величины с заданной функцией априорного распределения для выборки , , ..., имеет вид

,

где - прогнозируемая плотность вероятностей случайной величины , соответствующей данным выборки , , ..., , в отличие от плотности вероятностей случайной величины с известными параметрами распределения .

На основе указанных общих принципов могут быть получены эффективные и экономичные методы выборочного контроля, основанные на сравнении априорных и апостериорных распределений случайного вектора . Если, например, в результате контроля партии возникает сомнение относительно принятия соответствующего решения, то выборка , , ..., может быть увеличена до большего объема , , ..., , …, , на основе которой требования к качеству могут быть проверены повторно с использованием байесовского подхода.

Указанная процедура позволяет сократить затраты на выборочный контроль при сохранении точности результатов.