ГОСТ Р ИСО 10846-1-2010 Вибрация. Измерения виброакустических передаточных характеристик упругих элементов конструкций в лабораторных условиях. Часть 1. Общие принципы измерений

     5 Теоретические основы измерений

5.1 Переходная динамическая жесткость

В данном разделе обоснован выбор переходной жесткости в качестве характеристики, которая в наибольшей степени подходит для описания передаточных свойств виброизоляторов в различных условиях их применения. Также указаны случаи, когда для описания передаточных свойств необходимо проводить измерения других характеристик, на которые настоящий стандарт не распространяется.

Переходная динамическая жесткость зависит от упругих, инерционных и демпфирующих свойств виброизолятора. Причиной преимущественного использования динамической жесткости в качестве характеристики передаточных свойств виброизоляторов является то, что данная величина хорошо согласуется с повсеместно используемыми значениями статической жесткости или динамической жесткости на низких частотах. На высоких частотах, когда необходимо учитывать силы инерции, действующие в виброизоляторе (т.е. волновые эффекты), поведение динамической жесткости становится более сложным. На низких частотах важны только силы упругости и демпфирования. Поскольку, как правило, модули упругости и характеристики демпфирования на низких частотах слабо зависят от частоты, то и динамическая жесткость на низких частотах практически постоянна.

Примечание - Для многих виброизоляторов их статическая жесткость и переходная динамическая жесткость на низких частотах могут не совпадать.

В общем случае переходная динамическая жесткость виброизолятора зависит от температуры, относительной влажности и начальной статической нагрузки. Описываемая теория измерений справедлива в предположении линейности отклика виброизолятора. Основания для такого предположения рассматриваются в приложении D.

Соотношения между переходной динамической жесткостью и другими частотными характеристиками приведены в приложении А. В реальных условиях испытаний выбор измеряемой характеристики движения (перемещения, скорости или ускорения) определяется практическими соображениями. Однако представление результатов в соответствии с требованиями, предусмотренными конкретным методом, может потребовать проведения соответствующих преобразований величин.

5.2 Матрица динамической жесткости виброизолятора
     

    5.2.1 Общие положения

Обычный подход к анализу сложных колебательных систем состоит в представлении элементов системы в виде подсистем с известными передаточными матрицами (жесткости, податливости и т.д.). Элементами матрицы являются частотные характеристики заданного вида, которыми описываются линейные механические и акустические системы. На основе информации о свойствах отдельной подсистемы можно рассчитать соответствующие характеристики ансамбля подсистем. Матрицы различных частотных характеристик взаимосвязаны и могут быть легко преобразованы друг в друга [5]. Однако в методах, рассматриваемых в настоящем стандарте, для описания свойств виброизоляторов под статической нагрузкой использованы только матрицы жесткости.

Блок-схема системы "источник вибрации - виброизоляторы - изолируемая конструкция" показана на рисунке 1.

     
Рисунок 1

Система состоит из трех блоков, представляющих, соответственно, источник вибрации, параллельно работающих виброизоляторов и изолируемую конструкцию. Предполагается, что соединения источника вибрации с виброизолятором и виброизолятора с изолируемой конструкцией можно рассматривать как точечные. Каждой точке соединения поставлены в соответствие обобщенный вектор силы, состоящий из сил и моментов, действующих вдоль трех взаимно перпендикулярных координатных осей, и обобщенный вектор перемещения, содержащий по три составляющих поступательной и угловой вибрации. На рисунке 1 показано только по одной составляющей для каждого из векторов , , и . Каждый из таких векторов состоит из 6 элементов, где - число виброизоляторов.

Чтобы показать, что переходная жесткость холостого хода, определенная в 3.7 как переходная динамическая жесткость, удовлетворяет целям описания свойств виброизоляторов в большинстве практических случаев, далее рассматривается работа виброизолятора как для простейшего случая однонаправленной вибрации, так и для случая колебаний в нескольких направлениях.

_______________

Переходная частотная характеристика называется характеристикой холостого хода в том случае, если она получена в условиях, когда все точки измерений, кроме той, что совпадает с точкой возбуждения, принуждены к неподвижности (заторможены). В данном случае достаточно, если заторможена точка соединения виброизолятора с изолируемой конструкцией.

5.2.2 Один виброизолятор и одно направление вибрации

Условие равновесия виброизолятора в случае однонаправленной вибрации может быть выражено формулами:

,                                                  (1)

     
,                                             (2)

где и - входные жесткости, полученные для условия, когда противоположная возбуждению сторона виброизолятора заторможена (т.е. 0 и 0 соответственно);     

и - переходные жесткости холостого хода, т.е. отношения силы в заторможенной точке к перемещению в точке возбуждения. Для линейных виброизоляторов пассивного типа, в отношении которых справедлив принцип взаимности, имеет место равенство .

На высоких частотах, когда существенно влияние сил инерции, значения и отличаются друг от друга. На низких частотах, когда во внимание можно принимать только упругие и диссипативные силы, все значения равны между собой.

Примечание 1 - Формулы (1) и (2) описывают соотношения между гармоническими составляющими произвольной частоты; и - комплексные функции времени, - комплексные величины.

В матричной форме формулы (1) и (2) имеют вид