ГОСТ Р 8.662-2009 (ИСО 20765-1:2005) Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Газ природный. Термодинамические свойства газовой фазы. Методы расчетного определения для целей транспортирования и распределения газа на основе фундаментального уравнения состояния AGA8 (Переиздание)

     4.2 Фундаментальное уравнение состояния для свободной энергии Гельмгольца

4.2.1 Исходные положения

Примечание - Исходные положения для фундаментального уравнения состояния для свободной энергии Гельмгольца приведены в приложении А.

4.2.2 Свободная энергия Гельмгольца

Свободную энергию Гельмгольца гомогенной газовой смеси при заданных давлении и температуре выражают как сумму идеально-газовой составляющей и неидеальной составляющей , характеризующей поведение реального газа, согласно уравнению

,                             (1)

которое при безразмерном представлении свободной энергии в виде преобразуют в уравнение

,                           (2)

где - вектор молярных долей смеси;

- обратная (безразмерная) относительная температура, связанная с температурой по соотношению

,                                                        (3)

где L=1 K.

Поскольку, согласно статистической термодинамике, свободная энергия Гельмгольца представляет собой непосредственный результат числа и типов молекулярных взаимодействий в смеси и является тем самым непосредственной функцией молярной плотности и молярных долей молекул в смеси, в уравнения (1) и (2) в качестве входных переменных записывают соответственно - молярную плотность и - относительную плотность, а не давление .

Относительную плотность связывают с молярной плотностью по уравнению

,                                                   (4)

где - смесевой параметр размера.

     Идеально-газовую составляющую относительной свободной энергии Гельмгольца получают из уравнений для идеально-газовой изобарной теплоемкости (см. 4.2.2) и избыточной составляющей из уравнения состояния AGA8 (см. 4.2.3).

4.2.3 Идеально-газовая составляющая свободной энергии Гельмгольца

Идеально-газовую составляющую свободной энергии Гельмгольца через энтальпию и энтропию выражают в соответствии с уравнением

.                     (5)

В свою очередь, энтальпию и энтропию выражают через идеально-газовую изобарную теплоемкость по уравнениям (6) и (7), где в качестве пределов интегрирования устанавливают температуры и :

;                                           (6)