ГОСТ Р ИСО/ТО 8550-3-2008 Статистические методы. Руководство по выбору и применению систем статистического приемочного контроля дискретных единиц продукции в партиях. Часть 3. Выборочный контроль по количественному признаку

     3 Нормальное распределение

3.1 Связь формы распределения характеристики качества с долей несоответствующих единиц продукции

Применение выборочного контроля по количественному признаку невозможно без наличия информации о виде распределения характеристики качества. Если единственная характеристика качества распределена по нормальному закону и верхний предел поля допуска равен среднему арифметическому плюс два стандартных отклонения, доля несоответствующих единиц продукции выше этого предела составляет приблизительно 2,5%. Если предел поля допуска равен среднему плюс три стандартных отклонения, доля несоответствующих единиц продукции составляет приблизительно 0,1%. Однако если распределение характеристики качества не является нормальным и имеет большую положительную асимметрию, т.е. длинный хвост справа, то верхний предел поля допуска, равный среднему плюс три стандартных отклонения, может соответствовать доле несоответствующих единиц продукции, составляющей 10% вместо 0,1% (см. рисунки 1 и 2).

1 - верхний предел поля допуска; 2 - 0,1% продукции за границей поля допуска

Рисунок 1 - Плотность нормального распределения

1 - верхний предел поля допуска; 2 - 10% продукции за границей поля допуска

Рисунок 2 - Плотность распределения с большой положительной асимметрией

Следовательно, при использовании плана выборочного контроля по количественному признаку настоятельно рекомендуется проверить предположения о форме распределения, особенно на его хвостах. Если AQL является очень маленьким, например 0,1%, необходимо провести исследование нескольких тысяч единиц продукции и применить статистический критерий для проверки соответствия выбранному распределению.

3.2 Идентификация отклонения от нормального распределения
     

    3.2.1 Субъективная оценка

Соответствие выборки нормальному распределению может быть субъективно оценено с помощью графика, построенного следующим образом. После отбора случайной выборки и измерения характеристики качества для каждой единицы продукции значения , , ..., располагают в порядке неубывания , , ..., , т.е. . Точки с координатами изображают на вероятностной бумаге для нормального распределения с 1, 2, ..., . Вероятностная бумага формата A4 для нормального распределения приведена на рисунке А.1 (приложение A).

На рисунке 3 представлены графики плотности и соответствующей функции распределения для выборки объема 100 из нормального распределения. Вероятностная бумага специально разработана так, чтобы данные из нормального распределения лежали на прямой линии. Линия, проведенная в соответствии с данными, показывает, что в этом случае имеются лишь незначительные отклонения от прямой.

- характеристика качества ; - плотность вероятности

a) Плотность нормального распределения

b) Функция распределения для случайной выборки объема 100 из нормального распределения

Рисунок 3 - Графики плотности и соответствующей функции нормального распределения

Если данные подчиняются нормальному распределению, отклонения графика функции распределения от прямой линии вызваны только случайными отклонениями. Наоборот, если данные подчиняются другому распределению, отклонения от прямой имеют характерный вид, который помогает установить семейство распределений, к которому принадлежат данные. Знание этого распределения помогает найти преобразование, приводящее данные к нормальному распределению.

На рисунках 4-7 показаны примеры графиков плотности соответствующей функции распределения для выборки объема 100 из нормального, логарифмически нормального, экспоненциального распределений и распределений Коши и Лапласа соответственно. На рисунках 4-6 для идентификации характерных отклонений распределения проведена прямая линия.

- характеристика качества ; - плотность вероятности

a) Плотность логарифмически нормального распределения

b) Функция распределения для случайной выборки объема 100 из логарифмически нормального распределения

Рисунок 4 - Графики плотности логарифмически нормального распределения и соответствующей функции распределения

- характеристика качества ; - плотность вероятности

a) Плотность распределения Коши