ГОСТ Р 50779.28-2007 (МЭК 61710:2000) Статистические методы. Степенная модель. Критерии согласия и методы оценки

     6 Статистические оценки и критерии

6.1 Краткий обзор

В варианте 1 (известны наработки до каждого отказа) дано описание для испытаний с ограниченным количеством отказов при одном восстанавливаемом объекте, т.е. когда 1. Все результаты соответствуют одному объекту. Формулы для данных с ограниченным количеством отказов предполагают, что идентичных объектов наблюдают в течение одного интервала времени. При наличии только одного восстанавливаемого объекта 1. Методы определения точечных оценок для всех вышеупомянутых случаев приведены в 6.2.1. Соответствующие методы для случая, когда все объекты наблюдались в различные отрезки времени, приведены в 6.2.2. Методы для случая данных с ограниченным временем наблюдений для групп отказов приведены в 6.2.3.

Соответствующий критерий согласия, описанный в 6.3, должен применяться после определения точечных оценок параметра в соответствии с 6.2. Эти критерии и методы (см. 6.4-6.7) для определения интервальных оценок различают только случай известных наработок до каждого отказа [т.е. все ситуации варианта 1-1а), 1b) и 1с)] и случай известных интервалов наработок для групп отказов (т.е. вариант 2).

Примечание - Для малых выборок методы определения приближенных оценок следует применять с большой осторожностью.

6.2 Точечная оценка
     

    6.2.1 Вариант 1 а) и 1b). Известны наработки до каждого отказа

Метод применяют только в тех случаях, когда наработка была зафиксирована для каждого отказа в соответствии с 5.1.1 и 5.1.2.

Шаг 1. Вычисляют сумму:

(испытания с ограниченным временем наблюдений),

(испытания с ограниченным количеством отказов).

Шаг 2. Вычисляют несмещенную оценку параметра формы :

(испытания с ограниченным временем наблюдений),

(испытания с ограниченным количеством отказов).

Шаг 3. Вычисляют оценку параметра масштаба :

- (испытания с ограниченным временем наблюдений),

(испытания с ограниченным количеством отказов).

Шаг 4. Вычисляют оценку параметра потока отказов в момент времени 0:

.

Примечание - является оценкой параметра потока отказов для из диапазона данных. Оценки для будущих значений могут быть получены точно так же, но должны использоваться с обычными предостережениями, связанными с экстраполяцией.

Шаг 5. На основе выявленных отказов, последний из которых произошел в момент времени , можно получить оценку медианы наработки до -го отказа:

(испытания с ограниченным временем наблюдений),

(испытания с ограниченным количеством отказов

).

6.2.2 Вариант 1с). Известны наработки до каждого отказа

Метод применяют только в случае, когда известны наработки до каждого отказа в соответствии с 5.1.3.

Шаг 1. Собирают данные о наработках до отказа , 1, 2, ..., , где - общее количество отказов по объектам и , (1, 2, ..., ) - время окончания наблюдений за -м объектом.