ГОСТ Р ИСО 16269-8-2005 Статистические методы. Статистическое представление данных. Определение предикционных интервалов (Переиздание)

     6.3 Предикционные интервалы для совокупностей, которые могут быть преобразованы в нормальные

Для ненормальных совокупностей, которые могут быть преобразованы в нормальные, процедуры определения предикционного интервала для известного стандартного отклонения совокупности аналогичны процедурам, описанным в 5.3. Сначала применяют процедуры для нормальных совокупностей к преобразованным данным. Предикционный интервал определяют, применяя обратное преобразование к полученным границам прогнозирования.

Пример - Усталостная долговечность элемента самолета имеет логарифмически нормальное распределение, т.е. логарифм времени до отказа имеет нормальное распределение. Из предыдущего опыта известно, что стандартное отклонение наработки приблизительно равно 0,11. Испытанию на усталость подвергнуты шесть экземпляров элемента. При этом зафиксировано число циклов до отказа:
     
     229200; 277900; 332400; 369700; 380800; 406300.
     
     Объем будущей выборки m=2. Необходимо определить, для какого числа циклов можно утверждать с уровнем доверия 99,9%, что ни один из этих двух элементов не откажет.
     
     Среднее десятичных логарифмов числа циклов до отказа равно  . В таблице С.6 для n=6 и m=2 соответствующий коэффициент предикционного интервала k=3,554. Нижняя граница предикционного интервала для будущих двух значений x равна

=5,51386-3,554х0,11=5,12292.
     
     Переходя к антилогарифмам, получают: =132715.

Следовательно, с уровнем доверия 99,9% можно утверждать, что все элементы будущей выборки с m=2 выдержат не менее 130000 циклов нагрузки.