ГОСТ Р ИСО 16269-8-2005 Статистические методы. Статистическое представление данных. Определение предикционных интервалов (Переиздание)

     5.3 Предикционные интервалы для совокупностей, которые могут быть преобразованы в нормальные

Для совокупностей, которые могут быть преобразованы в нормальные, сначала применяют процедуры для нормальных совокупностей к преобразованным данным. Когда предикционный интервал найден, применяют обратное преобразование к полученным границам предикционного интервала.

Пример - Предположительно для данных примера в 5.2, время до взрыва описывается логарифмически нормальным распределением, т.е. логарифм времени до взрыва подчиняется нормальному распределению. Выборочные данные , , …, можно привести к нормальности, если взять их натуральные логарифмы, т.е. перейти к величинам , для i=1, 2, . . ., 30.
     
     Выборочное среднее для преобразованных данных =1,60, а выборочное стандартное отклонение =0,05. Коэффициент предикционного интервала для уровня доверия 99% и утверждения, что ни для одной из 10000 гранат будущей партии логарифм времени до взрыва не попадет вне предикционного интервала, -k=6,059. Симметричный предикционный интервал для преобразованных данных имеет вид:

(1,60-6,059х0,05; 1,60+6,059х0,05)=(1,297; 1,903).
     
     Единицы измерения y - лог-секунды. Обратное преобразование - возведение в степень. Следовательно, предикционный интервал с уровнем доверия 99% для времени до взрыва всех следующих десяти тысяч гранат имеет вид:

c.

Примечание 1 - Тот же самый результат был бы получен при использовании логарифмов по любому другому основанию при условии, что при преобразовании к первоначальным единицам использован антилогарифм на том же самом основании.

Примечание 2 - Границы двустороннего предикционного интервала, определяемые в соответствии с 5.2 или 6.2 для нормального распределения, являются симметричными относительно оценки медианы совокупности. Эта симметрия нарушается для распределений, приводимых к нормальному в соответствии с 5.3 или 6.3.