Статус документа

ГОСТ Р ИСО 16269-6-2005 Статистические методы. Статистическое представление данных. Определение статистических толерантных интервалов

5.6 Пример 5: Непрерывное распределение неизвестного вида

Проведены испытания на усталость одного из компонентов аэронавигационного двигателя. Испытано 15 элементов. Результаты измерений приведены в порядке возрастания:


	0,200	0,330	0,450	0,490	0,780	0,920	0,950	0,970	1,040	1,710	2,220	2,275	3,650	7,000	8,800

Графическая проверка нормальности показывает, что гипотеза о нормальности распределения должна быть отклонена (см. ИСО 5479). Поэтому методы форм С и D для определения статистического толерантного интервала не подходят.

Критические значения для выборки из 15 измерений:

0,200, 8,800.

Требуемый уровень доверия (1-)=0,95.

a) Какую максимальную долю совокупности составляют элементы, меньшие 0,200? Таблица Е.1 для (1-)=0,95 дает для минимальной доли элементов, для которых , значение чуть выше 0,75 (75%). Следовательно, для максимальной доли элементов, для которых , значение 1- чуть ниже 0,25 (25%).

b) Какой объем выборки необходим для того, чтобы можно было утверждать с уровнем доверия 0,95, что по крайней мере доля 0,90 (90%) совокупности будет меньше самого большого значения в выборке? Таблица Е.1 для (1-)=0,95 и 0,90 дает 29.

c) Какую минимальную долю совокупности составляют элементы, для которых , для уровня доверия 0,950,200 и 8,800? Таблица F.1 для (1-)=0,95 и 15 дает чуть ниже 0,75 (75%).

d) Какой объем выборки необходим для того, чтобы можно было утверждать с уровнем доверия 0,95, что по крайней мере доля 0,90 (90%) совокупности будет располагаться между самым малым и самым большим значениями в выборке? Таблица F.1 для (1-)=0,95 и 0,90 дает 46.

e) Если проверка нормальности (см. ИСО 5479) указывает на отклонение от нормального распределения, в некоторых случаях можно выполнить преобразование исходных данных, приводящее их к нормальному распределению. Например, данные испытаний на усталость обычно описываются логарифмически нормальным распределением. В этом случае исходные данные легко привести к нормальному распределению. Изложенные методы следует применять к преобразованным нормально распределенным данным. А затем к результатам применяют обратное преобразование.

В приложении G приведены методы построения непараметрических статистических толерантных интервалов, справедливые для любых непрерывных распределений. В приложении Н приведено обоснование расчета коэффициентов для двусторонних статистических толерантных интервалов.

Форма А - Односторонний статистический толерантный интервал (известная дисперсия)

Определение одностороннего статистического толерантного интервала с долей совокупности и уровнем доверия (1-)

a) Левосторонний односторонний интервал

b) Правосторонний односторонний интервал

Известные величины:

c) Дисперсия:

d) Стандартное отклонение:

Заданные значения:

e) Доля совокупности для определения толерантного интервала:

f) Выбранный уровень доверия: (1-)=

д) Объем выборки:

Табличная константа:

Это значение определяют по таблицам приложения А для заданных значений , и (1-).

Вычисления:

Результаты:

a) Левосторонний односторонний интервал

Односторонний статистический толерантный интервал с долей и уровнем доверия (1-) имеет верхнюю границу

b) Правосторонний односторонний интервал

Односторонний статистический толерантный интервал с долей и уровнем доверия (1 - ) имеет нижнюю границу:

Форма В - Двусторонний статистический толерантный интервал (известная дисперсия)

Определение двустороннего статистического толерантного интервала с долей и уровнем доверия (1-)

Известные величины:

a) Дисперсия:

b) Стандартное отклонение:

Заданные значения:

c) Доля совокупности, выбранная для определения толерантного интервала:

d) Выбранный уровень доверия: (1-)=

e) Объем выборки:

Табличная константа:

Это значение определяют по таблицам приложения В для заданных значений , и (1-).

Вычисления:

Результаты:

Двусторонний статистический толерантный интервал с долей и уровнем доверия (1-) имеет границы:

Форма С - Односторонний статистический толерантный интервал (неизвестная дисперсия)

Определение одностороннего статистического толерантного интервала с долей и уровнем доверия (1-)

a) Левосторонний односторонний интервал

b) Правосторонний односторонний интервал

Заданные значения:

c) Доля совокупности для определения толерантного интервала:

d) Выбранный уровень доверия: (1-)=

e) Объем выборки:

Табличная константа:

Это значение определяют по таблицам приложения С для заданных значений , и (1-).

Вычисления:

Результаты:

a) Левосторонний односторонний интервал

Толерантный интервал с долей и уровнем доверия (1-) имеет верхнюю границу

b) Правосторонний односторонний интервал

Толерантный интервал с долей и уровнем доверия (1-)имеет нижнюю границу

Форма D - Двусторонний статистический толерантный интервал (неизвестная дисперсия)

Определение двустороннего статистического толерантного интервала с долей и уровнем доверия (1-)

Заданные значения:

a) Доля совокупности для определения толерантного интервала:

b) Выбранный уровень доверия: (1-)=

c) Объем выборки:

Табличная константа:

Это значение определяют по таблицам приложения D для заданных значений , и (1-).

Вычисления:

Результаты:

Двусторонний статистический толерантный интервал с долей и уровнем доверия (1-) имеет границы:

Форма Е - Односторонний статистический толерантный интервал для произвольного распределения