Статус документа

СП 33-101-2003 Определение основных расчетных гидрологических характеристик

А.9 Пример восстановления гидрологического ряда с учетом независимой случайной составляющей

В качестве исходной информации взяты среднегодовые расходы воды р.Днепр у г.Орша за 1882-1947 гг. (таблица А.9). Восстановление гидрологического ряда производят по уравнению регрессии с учетом отклонений от линии регрессии по нормальному закону распределения.

Таблица А.9 - Восстановление гидрологического ряда среднегодовых расходов воды р.Днепра у г.Орши () с использованием данных о стоке воды реки-аналога (р.Ока - г.Калуга, ) и с учетом нормальной случайной составляющей


N п.п.	Год	Данные наблю- дений		Год	Данные наблю- дений	Восстанов- ленные значения	Обеспе- ченность , %	Случайное отклонение		Откорректи- рованные восстанов- ленные значения	Данные наблю- дений

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	1882	299	78,8	1912	310	129	28,2	0,59	11	140	103
2	1883	408	148	1913	261	112	67,0	-0,42	-8	104	103
3	1884	282	128	1914	247	107	19,7	0,85	16	123	98,4
4	1885	241	103	1915	398	161	68,8	-0,47	-9	152	134
5	1886	298	113	1916	347	143	75,0	-0,67	-12	131	169
6	1887	231	115	1917	418	168	11,3	1,20	22	190	177
7	1888	292	106	1918	220	96,9	55,2	-0,12	-2,2	94,7	122
8	1889	346	134	1919	313	130	11,5	1,19	22	152	113
9	1890	188	76,3	1920	258	111	81,4	-0,89	-16	95	84,8
10	1891	198	110	1921	138	67,4	31,8	0,80	15	82,4	60,3
11	1892	332	106	1922	184	83,9	42,3	0,20	3,7	87,6	124
12	1893	350	118	1925	234	102	17,7	0,92	17	119	99,5
13	1894	240	118	1926	360	147	5,68	1,57	29	176	130
14	1895	435	184	1927	362	148	53,0	-0,05	-9	139	193
15	1896	373	141	1928	382	155	94,5	-1,60	-30	125	150
16	1897	296	119	1929	314	131	0,18	2,90	54	185	150
17	1898	210	92,2	1930	176	81,1	87,5	-1,12	-20,7	60,4	956
18	1899	281	163	1931	404	163	88,7	-1,20	-22	141	151
19	1900	281	118	1932	337	139	20,1	0,84	16	155	158
20	1901	333	132	1933	449	179	60,9	-0,26	-5	174	202
21	1902	382	188	1934	274	116	51,4	-0,02	0	116	127
22	1903	259	120	1935	217	95,8	54,2	-0,10	-1,9	93,9	125
23	1904	235	93,0	1936	281	119	57,9	-0,18	-3	117	128
24	1905	326	135	1937	304	127	2,33	2,00	37	164	102
25	1906	329	133	1938	228	99,8	76,1	-0,70	-13	86,8	107
26	1907	378	136	1939	218	96,2	63,2	-0,30	-5,6	90,6	83,8
27	1908	540	229	1940	252	108	27,6	0,60	11	119	125
28	1909	389	175	1945	245	106	6,33	1,50	28	134	100
29	1910	240	99,3	1946	312	130	64,1	-0,35	-6	124	103
30	1911	219	102	1947	376	153	28,4	1,56	10	164	171

Для примера разделим исходный ряд на две части. Предположим, что имеются данные за 1882-1911 гг. () и требуется восстановить значения расходов за последующий период с 1912 по 1947 г.

В качестве аналога выбран ряд среднегодовых расходов воды р.Оки у г.Калуги (), коэффициент корреляции =0,835. Определяют параметры этих рядов за период наблюдений с 1882 по 1911 г.:

р.Днепр: =127 м/с; =33,7; =0,27;

р.Ока: =307 м/с; =78,9; =0,26.

С учетом этих параметров уравнение регрессии примет вид:

; (А.7)

. (А.8)

Используя уравнение (А.8) и значения расходов воды реки-аналога за восстанавливаемый период, получаем значения (таблица А.9, столбец 7).

Восстанавливают значения по формуле (А.8), т.е. при условии, что колебания независимой составляющей подчинены нормальному распределению.

Для данного примера в рассчитанные по уравнению (А.8) погодичные значения за период с 1912 по 1947 г. вносят независимую случайную составляющую, определяемую по выражению

. (А.9)

Откорректированные значения определяют по формуле

. (А.10)

Расчет производят в следующем порядке (таблица А.9):

1) выписывают из таблицы равномерно распределенных случайных чисел (таблица А.10) 30-членный ряд четырехзначных случайных чисел . От значений переходят к значениям обеспеченностей (таблица А.9, столбец 8);

2) переход от обеспеченностей к величине отклонения осуществляют с помощью стандартного нормативного или гамма-распределения [5];

3) полученное значение относят к стандартному отклонению , т.е. умножают на =18,5 (таблица А.9, столбец 10);