МУК 4.3.1677-03 Определение уровней электромагнитного поля, создаваемого излучающими техническими средствами телевидения, ЧМ радиовещания и базовых станций сухопутной подвижной радиосвязи

2.2. Расчет распределения тока в проводниках антенны

Расчет распределения тока в проводниках антенны выполняется в следующей последовательности:

- построение электродинамической модели антенны;

- расчет элементов матрицы системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) - алгебраического аналога исходного интегрального уравнения;

- решение СЛАУ и определение коэффициентов разложения искомой функции распределения тока (токовая функция) по заданному базису.

Построение электродинамической модели

Реальная конструкция представляется в виде системы электрически тонких прямолинейных цилиндрических проводников. Радиус проводников при этом не должен превышать (здесь и далее - длина волны). Проводники большего радиуса представляются в виде проволочных цилиндров. Сплошные металлические поверхности представляются в виде проволочных сеток. Проводники, оси которых являются гладкими кривыми, представляются в виде ломаных.

Вводится пространственный контур , образованный совокупностью осей проводников. Определяется положительное направление обхода контура (оно же положительное направление для тока), и вводится криволинейная координата , отсчитываемая вдоль него.

Для определения кусочно-синусоидальных базисных функций каждый прямолинейный проводник разбивается на электрически короткие частично пересекающиеся отрезки - сегменты. Каждый -сегмент определяется тремя точками: начальной , средней , и конечной (в соответствии с выбранным положительным направлением). При этом начальная точка -го сегмента (если он не первый на данном проводнике) совпадает со средней точкой -го, конечная (если он не последний на данном проводнике) - со средней точкой -го: , . Если -й сегмент является первым (последним) на данном проводнике, то его начальная (конечная) точка совпадает с началом (концом) проводника.

Точкам, определяющим некоторый -й сегмент, сопоставляются 3 радиус-вектора , , (начальная, средняя и конечная точка, соответственно), а также радиус-вектор точки коллокации - точки на поверхности проводника, ближайшей к точке .

Прямолинейные проводники разбиваются на сегменты равномерно. При этом длину сегмента следует выбирать из условия:

, где                                          (2.1)

- радиус проводника.

При увеличении длины сегмента относительно указанных пределов возрастает погрешность аппроксимации, при уменьшении - ухудшается обусловленность СЛАУ, в результате чего вычислительный алгоритм может оказаться неустойчивым.

Для описания разветвлений проводников вводятся дополнительные сегменты. При этом средняя точка дополнительного сегмента совпадает с крайними точками соединяющихся проводников, а начальная и конечная - со средними точками крайних (ближайших) сегментов на данных проводниках. При этом во избежание появления линейно зависимых уравнений СЛАУ необходимо соблюдение следующих правил:

- число компланарных проводников, соединяющихся в одной точке, должно быть не более 3 (вводятся 2 дополнительных сегмента);

- число некомпланарных проводников, соединяющихся в одной точке, должно быть не более 4 (вводятся 3 дополнительных сегмента).

При необходимости описания электрического соединения большего числа проводников, следует точки электрических контактов разнести в пространстве на электрически малое расстояние, что несущественно для электрических характеристик антенны.

При моделировании сплошной поверхности проволочной сеткой дополнительные сегменты в узлах сетки не вводятся.

Зазоры активных вибраторов (к которым подводятся питающие напряжения) также описываются сегментами. При этом средняя точка сегмента совпадает со средней точкой зазора, а начальная и конечная - со средними точками крайних (ближайших) сегментов на примыкающих к зазору проводниках (плечах вибратора).

Расчет матрицы СЛАУ

Матрица СЛАУ (расширенная) содержит квадратную матрицу ( - общее число сегментов в модели) с элементами () и - мерный столбец свободных членов (). Здесь - номер строки матрицы (номер уравнения СЛАУ, номер точки коллокации), - номер столбца матрицы (номер сегмента).

Элемент квадратной матрицы численно равен взятой с обратным знаком тангенциальной составляющей электрического поля, создаваемого -м сегментом с единичным током в средней точке -го сегмента. Величина определяется как сумма двух составляющих:

, где                                                            (2.2)

- составляющая, соответствующая излучению отрезка [, ];