ГОСТ Р ИСО 16269-7-2004 Статистические методы. Статистическое представление данных. Медиана. Определение точечной оценки и доверительных интервалов

     6 Определение доверительного интервала

6.1 Общие положения

Двусторонний доверительный интервал для медианы - это закрытый интервал [], где , а и - соответственно нижняя и верхняя доверительные границы.

Если и - соответственно нижняя и верхняя границы значений случайной величины в генеральной совокупности, то односторонние доверительные интервалы, соответственно, имеют вид и .

Примечание - На практике часто значение принимают равным нулю для положительных переменных, а для переменных, не имеющих естественной верхней границы, в качестве принимают бесконечность.

Практическое значение применения доверительного интервала состоит в том, что исследователь может определить интервал, накрывающий неизвестное значение медианы совокупности . Причем вероятность противоположного события (интервал не накрывает ) не превышает назначенного малого значения. Вероятность того, что доверительный интервал накрывает медиану совокупности, называется доверительной вероятн

остью.

6.2 Классический метод

Классический метод определения границ доверительного интервала для медианы совокупности приведен в приложении А. Метод включает решение двух неравенств. Альтернативные методы определения границ доверительного интервала для некоторых значений уровня доверия приведены ниже.

6.3 Метод определения границ доверительного интервала для малых выборок (5100).

Значения , удовлетворяющие неравенствам, приведенным в приложении А для восьми наиболее часто используемых значений уровней доверия и объемов выборки от 5 до 100 элементов, приведены в таблицах 1 и 2. В таблице 1 приведены значения , используемые для определения границ одностороннего доверительного интервала, в таблице 2 - для определения границ двустороннего доверительного интервала.

Таблица 1 - Значения для определения границ одностороннего доверительного интервала при объеме выборки от 5 до 100 элементов