ГОСТ Р 50779.45-2002 Статистические методы. Контрольные карты кумулятивных сумм. Основные положения

     5 Построение КУСУМ-карты

    5.1 Вычисление значений кумулятивных сумм

Значения кумулятивных сумм откладывают на оси ординат в зависимости от текущего номера наблюдений , который принимает последовательные целые значения =0, 1, 2, ... (0 - начало координат). Устанавливают масштаб вертикальной оси; по горизонтальной оси один интервал соответствует значению по шкале кумулятивных сумм (КУСУМ). Этот масштаб может быть выражен как кратное оценки стандартного отклонения наносимых значений , тогда ,

где - коэффициент масштаба в соответствии с приложением А,

- оценка стандартного отклонения (определяется по ГОСТ Р 50779.42).

Каждое последующее наблюдение приводит к разности значения наблюдаемой переменной и опорного значения. Значения разностей суммируют, образуя кумулятивные суммы по формуле

,                                                           (1)

где   - значение наблюдаемой переменной;

- опорное (или целевое) значение;

- номер выборки.

Примечания

1 Кумулятивные суммы могут быть рассчитаны и другими способами, в зависимости от того, какая выбрана статистика:

а) для разности абсолютного значения отклонения и его математического ожидания (за опорное значение здесь принято среднее арифметическое значение наблюдаемых переменных ) по формуле

 ;                                           (2)

б) для последовательных разностей по формуле

;                                                   (3)

в) для отклонений абсолютного значения последовательных разностей от его математического ожидания по формуле

 ;                            (4)

г) для отклонений размаха двух последовательных пар наблюдений от его математического ожидания по формуле

.                                                (5)

Способы расчета кумулятивных сумм приведены в [2].

2 Иногда опорное значение называют эталонным.

5.2 Выбор опорного значения

Опорное значение устанавливают в зависимости от конкретной ситуации и от типа данных, с которыми необходимо работать:

1) При управлении процессом. Во многих случаях - установленная цель или целевой уровень показателя качества. На основе КУСУМ-карты получают информацию о неточной настройке процесса на . Иногда в качестве выбирают не целевое значение, а средний уровень показателя качества, рассчитанный по предыдущей серии данных, полученной при работе стабильного процесса.

2) При анализе предыдущих данных. При анализе серии накопленных данных целью является среднее арифметическое всей серии. Такой выбор приведет кривую КУСУМ к виду, когда начало и конец графика будут иметь одно и то же значение ординат.