ГОСТ Р ИСО 5479-2002 Статистические методы. Проверка отклонения распределения вероятностей от нормального распределения (Переиздание)

     6 Направленные критерии

6.1 Общие положения

6.1.1 Направленные критерии относятся к характеристикам асимметрии или эксцесса распределения вероятностей наблюдений. Они основаны на фактах, что в случае нормальной случайной переменной со средним :

- центральный момент третьего порядка равен

;                                                           (2)

- нормированный центральный момент третьего порядка (асимметрия совокупности) равен

;                                    (3)

- нормированный центральный момент четвертого порядка (кривизна совокупности) равен

,                                                                         (4)

где

  - момент второго порядка;                           (5)

  - момент четвертого порядка;                      (6)

- асимметрия совокупности, которая может быть большей, равной или меньшей чем нуль;

- кривизна совокупности (всегда положительная);

- эксцесс совокупности.

При этом всегда выполняется неравенство .

6.1.2 В критерии на асимметричность альтернативную гипотезу можно задать в виде

, что эквивалентно [положительная асимметрия (см. рисунок 5)], или

, что эквивалентно [отрицательная асимметрия (см. рисунок 6)].

Распределение вероятностей с положительной асимметрией имеет повышенное рассеяние больших, а не малых значений переменных. Обратное верно для случая с отрицательной асимметрией.

6.1.3 В критерии на эксцесс совокупности альтернативную гипотезу можно задать в виде:

, что означает большую кривизну [функция плотности распределения более выпуклая (см. рисунок 4)], или

, что означает меньшую кривизну [функция плотности распределения более плоская (см. рисунок 3)].