ГОСТ Р ИСО 5479-2002 Статистические методы. Проверка отклонения распределения вероятностей от нормального распределения (Переиздание)

     4 Общие положения

4.1 Существуют различные критерии на отклонение от нормальности. В настоящем стандарте установлены графические методы, моментные критерии, регрессионные критерии и критерии характеристических функций. Критерии хи-квадрат подходят только для сгруппированных данных, и так как группирование приводит к потере информации, в данном стандарте они не рассмотрены.

4.2 Если о выборке нет дополнительной информации, рекомендуется сначала построить нормальный вероятностный график, то есть построить кумулятивную функцию распределения значений, полученных в результате наблюдений, на бумаге для нормальных вероятностных графиков с осями координат, в которых кумулятивная функция нормального распределения представлена прямой линией.

Этот метод, установленный в разделе 5, позволяет сразу видеть, близко ли полученное распределение к нормальному. Используя данную дополнительную информацию, необходимо решить, какой критерий можно применить: направленный, регрессионный, критерий характеристической функции или никакой. Такое графическое представление нельзя рассматривать как строгий критерий, но даваемая им суммарная информация является существенным дополнением к любому критерию на отклонение от нормального распределения. В случае отклонения нулевой гипотезы эта информация дает возможность определить тип альтернативной гипотезы, которая могла бы быть применима.

4.3 Критерий на отклонение от нормального распределения имеет нулевую гипотезу, состоящую в том, что выборка содержит значений независимых наблюдений, подчиняющихся одному и тому же нормальному распределению. Он заключается в вычислении функции от этих значений, называемой статистикой критерия. Нулевую гипотезу о нормальности распределения принимают или отклоняют в зависимости от того, лежит ли статистика в области ожидаемых значений, соответствующих нормальному распределению.

4.4 Критическая область критерия - это совокупность значений , ведущих к отклонению нулевой гипотезы. Уровень значимости критерия - это вероятность получения значения в критической области, когда нулевая гипотеза верна. Этот уровень дает вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы (вероятность ошибки первого рода).

Граница критической области (или в случае двустороннего критерия - границы критической области) - это критическое значение(я) статистики критерия.

4.5 Мощность критерия - это вероятность отклонения нулевой гипотезы, когда она неверна. Высокая мощность соответствует низкой вероятности ошибочного применения нулевой гипотезы (вероятности ошибки второго рода).

Мощность критерия (то есть для данной ситуации вероятность, что нулевая гипотеза о нормальности распределения будет отклонена, если она неверна) возрастает с ростом числа наблюдений. Например, отклонение от нормального распределения, которое могло быть очевидным при использовании критерия с большой выборкой, можно не обнаружить при том же значении критерия с меньшей выборкой.

4.6 Существуют два вида критериев на отклонение от нормального распределения: направленный критерий - когда форму этого отклонения устанавливают в альтернативной гипотезе, и многосторонний критерий - когда форму отклонения в ней не устанавливают.

В направленном критерии критическую область определяют так, чтобы мощность критерия достигала максимального значения. В многостороннем критерии необходимо отделить критическую область так, чтобы она состояла из значений статистики критерия, лежащих далеко от ожидаемого значения.

Если имеются предположения о форме отклонения от нормального распределения, то есть рассматривается распределение, у которого асимметрия или кривизна отличны от свойственных нормальному распределению, то следует применить направленный критерий, так как его мощность больше, чем у многостороннего.

4.7 Направленный критерий является односторонним. В случае асимметрии он сдвигается к положительной или отрицательной асимметрии. Если совместно рассматривают несколько альтернативных гипотез - это критерий многонаправленный. Такие критерии используют при совместном рассмотрении ненулевых асимметрии и кривизны, отличных от свойственных нормальному распределению.

4.8 Таблицы 8-14 и рисунок 9 позволяют применять критерии для наиболее распространенных уровней значимости , то есть =0,05 и =0,01. До использования критерия следует установить уровень значимости. Критерий может привести к отклонению нулевой гипотезы при уровне значимости 0,05 и неотклонению той же гипотезы при уровне значимости 0,01.

4.9 При вычислении статистики критерия необходимо использовать не менее шести значащих цифр. Значения подсовокупностей, промежуточных результатов и вспомогательных величин следует округлять не менее чем до шести значащих цифр.