Статус документа

ГОСТ Р 50779.21-96 Статистические методы. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным. Часть 1. Нормальное распределение

6 ТОЧЕЧНОЕ И ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ

6.1 Алгоритм точечного и интервального оценивания среднего значения при известной дисперсии приведен в таблице 6.1.

Таблица 6.1 - Оценка среднего значения при известной дисперсии

Статистические и исходные данные

Табличные данные и вычисления

1 Объем выборки:

1 Квантиль стандартного нормального закона распределения уровня ():

2 Сумма значений наблюдаемых величин:

2 Квантиль стандартного нормального закона распределения уровня ():

3 Известное значение дисперсии:

3 Вычисляем:

4 Выбранная доверительная вероятность:

4 Вычисляем:

5 Вычисляем:

Результаты:

1 Точечная оценка параметра :

2 Двусторонний симметричный доверительный интервал для :

3 Односторонние доверительные интервалы для :

или

.

Примечание - Квантили стандартного нормального закона распределения определяют по таблице А.1 приложения А

Примеры

1 Определение настроенности станка-автомата при механической обработке (например, токарного, шлифовального). Точность станка, определяемая разбросом получаемых размеров деталей без изменения настройки, считается известной, а центр настройки требуется определить. Возможны оценки в виде точечного значения или в виде интервала, который с известной степенью доверия (доверительной вероятностью) включает неизвестное значение . Интервал может быть:

- двусторонним, если необходима уверенность с заданной доверительной вероятностью в каких пределах может лежать ;

- односторонним с верхней границей, если необходима уверенность, что не выше какого-то значения:

- односторонним с нижней границей, если необходима уверенность, что не ниже какого-то значения.

2 Оценка настройки автоматического оборудования для розлива жидкости в тару. Условие и возможные типы оценок - как в примере 1.

3 Многие другие технологические процессы с известной или оцененной заранее точностью (т.е. известным параметром ), в которых выходной контролируемый параметр имеет равновозможные отклонения в большую и меньшую стороны от центра настройки . Условие и возможные типы оценок - как в примере 1.

6.2 Алгоритм точечного и интервального оценивания среднего значения при неизвестной дисперсии приведен в таблице 6.2.

Таблица 6.2 - Оценка среднего значения при неизвестной дисперсии

Статистические и исходные данные

Табличные данные и вычисления

1 Объем выборки:

1 Квантиль распределения Стьюдента уровня () с степенями свободы:

2 Сумма значений наблюдаемых величин:

2 Квантиль распределения Стьюдента уровня () с степенями свободы:

3 Сумма квадратов значений наблюдаемых величин:

3 Вычисляем:

4 Степени свободы:

4 Вычисляем:

5 Выбранная доверительная вероятность:

5 Вычисляем:

6 Вычисляем:

7 Вычисляем:

Результаты:

1 Точечная оценка параметра :

2 Точечная оценка параметра :

3 Двусторонний симметричный доверительный интервал для параметра :

4 Односторонние доверительные интервалы для параметра :

или (1)

(2)

Примечание - Квантили распределения Стьюдента определяют по таблице Б.1 приложения Б

Пример - Примеры те же, что и в 6.1, но точность, определяемая разбросом контролируемых значений, заранее неизвестна.

6.3 Алгоритм решения задачи сравнения неизвестного среднего значения с заданным значением при известной дисперсии приведен в таблице 6.3.

Таблица 6.3 - Сравнение среднего значения с заданным значением при известной дисперсии


Статистические и исходные данные	Табличные данные и вычисления
1 Объем выборки:	1 Квантиль стандартного нормального закона распределения уровня ():
2 Сумма значений наблюдаемых величин:	2 Квантиль стандартного нормального закона распределения уровня ():
3 Заданное значение:	3 Вычисляем:
4 Известное значение дисперсии генеральной совокупности: или стандартного отклонения:
5 Выбранный уровень значимости:
Результаты:
Сравнение выборочного среднего значения с заданным значением :
1 В двустороннем случае:
Предположение равенства выборочного среднего и заданного значений (нулевая гипотеза) отклоняется, если: .
2 В одностороннем случае:
а) Предположение о том, что выборочное среднее не меньше чем (нулевая гипотеза) отклоняется, если: .
б) Предположение о том, что выборочное среднее не больше чем (нулевая гипотеза) отклоняется, если: .
Примечание - Квантили стандартного нормального закона распределения определяют по таблице А.1 приложения А

Пример - Проверка правильности настройки технологического процесса на середину поля допуска или на заданное оптимальное значение. Точность технологического процесса предполагается известной или заранее оцененной, т.е. значение известно.

Возможные технологические процессы: механическая обработка, расфасовка и другие, где равновозможны отклонения контролируемого параметра в большую и меньшую сторону от центра настройки.