Может ли ООО осуществлять свою деятельность без директора?

Вопрос:

Директор ООО написал заявление об увольнении по собственному желанию на имя учредителя общества. Директора уволили, но нового не назначили, поскольку организация не ведет деятельность, в штате отсутствуют сотрудники.

Нужно ли сообщать в регистрирующий орган об увольнении директора? Может ли общество осуществлять свою деятельность без генерального директора? Должен ли учредитель принять на себя полномочия по руководству текущей деятельностью общества?