Работник не обязан сообщать работодателю о факте регистрации в качестве ИП

Вопрос:

Может ли физическое лицо, будучи зарегистрированным как индивидуальный предприниматель, работать по трудовому договору на работодателя, кто в этом случае производит налоговые отчисления, страховые и прочие взносы. В случае если:

а) Индивидуальный предприниматель не получает доход от предпринимательской деятельности;

б) Индивидуальный предприниматель получает доход от предпринимательской деятельности.

Должен ли быть проинформирован работодатель о регистрации сотрудника в качестве ИП?