• Текст документа
  • Статус
  • Скан-копия
Действующий


ГОСТ Р ИСО 24153-2012

Группа Т59

     
     
НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы

ПРОЦЕДУРЫ РАНДОМИЗАЦИИ И ОТБОРА СЛУЧАЙНОЙ ВЫБОРКИ

Statistical methods. Randomization and random sampling procedures



ОКС 03.120.30

Дата введения 2013-12-01

     
     
Предисловие

1 ПОДГОТОВЛЕН Автономной некоммерческой организацией "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (АНО "НИЦ КД") на основе собственного аутентичного перевода на русский язык международного стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции"

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 29 ноября 2012 г. N 1272-ст

4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 24153:2009* "Процедуры отбора случайной выборки и рандомизации" (ISO 24153:2009 "Random sampling and randomization procedures").
________________
* Доступ к международным и зарубежным документам, упомянутым в тексте, можно получить, обратившись в Службу поддержки пользователей. - Примечание изготовителя базы данных.


Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2012 (пункт 3.5).

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты Российской Федерации и межгосударственные стандарты, сведения о которых приведены в дополнительном приложении ДА

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ


Правила применения настоящего стандарта установлены в ГОСТ Р 1.0-2012 (раздел 8). Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе "Национальные стандарты", а официальный текст изменений и поправок - в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (gost.ru)

Введение


Случайный отбор выборки и процедуры рандомизации являются основой многих статистических методов, используемых при проведении экспериментов, контроле качества продукции, совершенствовании и планировании экспериментов в медицине, биологии, сельском хозяйстве и ряда научных областей. Многие стандарты на статистические методы связаны с выполнением экспериментов. В частности, все перечисленные в таблице стандарты по статистическому приемочному контролю основаны на предположении, что для отбора необходимого количества единиц продукции использован случайный отбор выборки.


Таблица - Перечень международных и соответствующих им национальных стандартов РФ по статистическому приемочному контролю

Обозначение и наименование международного стандарта

Обозначение и наименование идентичного национального стандарта

ИСО 2859-1:1999 Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 1. Планы выборочного контроля последовательных партий на основе приемлемого уровня качества AQL

ГОСТ Р ИСО 2859-1-2007 Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 1. Планы выборочного контроля последовательных партий на основе приемлемого уровня качества

ИСО 2859-2:1985 Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 2. Планы выборочного контроля отдельных партий на основе предельного качества LQ

ГОСТ Р 50779.72-99 (ИСО 2859-2-85) Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 2. Планы выборочного контроля отдельных партий на основе предельного качества LQ

ИСО 2859-3:2005 Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 3. Выборочный контроль с пропуском партий

ГОСТ Р ИСО 2859-3-2009 Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 3. Контроль с пропуском партий

ИСО 2859-4:2002 Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 4. Оценка соответствия заявленным уровням качества

ГОСТ Р ИСО 2859-4-2006 Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 4. Оценка соответствия заявленному уровню качества

ИСО 2859-5:2005 Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 5. Система последовательных планов выборочного контроля на основе предела приемлемого качества (AQL) для контроля последовательных партий

ГОСТ Р ИСО 2859-5-2009 Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 5. Система последовательных планов на основе AQL для контроля последовательных партий

ИСО 2859-10:2006 Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 10. Введение в стандарты серии ИСО 2859 на выборочный контроль по альтернативному признаку

ГОСТ Р ИСО 2859-10-2008 Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 10. Введение в стандарты серии ГОСТ Р ИСО 2859

ИСО 3951-1:2005 Процедуры выборочного контроля по количественному признаку. Часть 1. Требования к одноступенчатым планам на основе предела приемлемого качества (AQL) для контроля последовательных партий по единственной характеристике и единственному AQL

ГОСТ Р ИСО 3951-1-2007 Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по количественному признаку. Часть 1. Требования к одноступенчатым планам на основе предела приемлемого качества для контроля последовательных партий по единственной характеристике и единственному AQL

ИСО 3951-2:2006 Процедуры выборочного контроля по количественному признаку. Часть 2. Общие требования к одноступенчатым планам выборочного контроля на основе предела приемлемого качества (AQL) при контроле последовательных партий по независимым характеристикам качества

ГОСТ Р ИСО 3951-2-2009 Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по количественному признаку. Часть 2. Общие требования к одноступенчатым планам на основе AQL при контроле последовательных партий по независимым характеристикам качества

ИСО 3951-3:2007 Процедуры выборочного контроля по количественному признаку. Часть 3. Двухступенчатые схемы выборочного контроля на основе предела приемлемого качества (AQL) для контроля последовательных партий

ГОСТ Р ИСО 3951-3-2009 Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по количественному признаку. Часть 3. Двухступенчатые схемы на основе AQL для контроля последовательных партий

ИСО 3951-5:2006 Процедуры выборочного контроля по количественному признаку. Часть 5. Последовательные планы выборочного контроля на основе предела приемлемого качества (AQL) и известного стандартного отклонения

ГОСТ Р ИСО 3951-5-2009 Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по количественному признаку. Часть 5. Последовательные планы на основе AQL для известного стандартного отклонения

ИСО 8422:2006 Последовательные планы выборочного контроля по альтернативному признаку

ГОСТ Р ИСО 8422-2011 Статистические методы. Последовательные планы выборочного контроля по альтернативному признаку

ИСО 8423:2008 Последовательные планы выборочного контроля по количественному признаку для процента несоответствующих единиц продукции (стандартное отклонение известно)

ГОСТ Р ИСО 8423-2011 Статистические методы. Последовательные планы выборочного контроля по количественному признаку для процента несоответствующих единиц продукции (стандартное отклонение известно)

ИСО 14560:2004 Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Уровни качества в несоответствующих единицах продукции на миллион

ГОСТ Р ИСО 14560-2007 Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Уровни качества в несоответствующих единицах продукции на миллион

ИСО 18414:2006 Процедуры статистического приемочного контроля по альтернативному признаку. Система нуль-приемки на основе принципа резерва доверия к качеству продукции

ГОСТ Р ИСО 18414-2008 Статистические методы. Процедуры статистического приемочного контроля по альтернативному признаку. Система нуль-приемки на основе показателя резерва доверия к качеству продукции

ИСО 21247:2005 Комбинированные системы нуль-приемки и процедуры управления процессом при выборочном контроле продукции

ГОСТ Р ИСО 21247-2007 Статистические методы. Комбинированные системы нуль-приемки и процедуры управления процессом при выборочном контроле продукции



Кроме того, в стандартах ИСО 2859-3 и ИСО 21247 приведены условия применения случайного отбора выборки при определении возможности использования методов контроля с пропуском партии, а также для отбора единиц продукции при применении планов непрерывного выборочного контроля. Таким образом, очень важно до применения всех перечисленных стандартов обеспечить случайный отбор выборки.

Несмотря на то что принципы настоящего стандарта универсальны и могут быть применены во всех ситуациях, где требуется случайный отбор выборки, а выборочные единицы могут быть четко определены (в виде дискретных единиц продукции), существует много ситуаций, в которых исследуемый материал не может быть предоставлен в виде дискретных единиц продукции. В таких ситуациях следует применять стандарты серии ИСО 11648 "Статистические аспекты выборочного контроля нештучной продукции"ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки (все части).
_______________
ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки В РФ действуют национальные стандарты:

ГОСТ Р ИСО 11648-1-2009 "Статистические методы. Выборочный контроль нештучной продукции. Часть 1. Общие принципы", идентичный международному стандарту ИСО 11648-1:2003 и

ГОСТ Р ИСО 11648-2-2009 "Статистические методы. Выборочный контроль нештучной продукции. Часть 2. Отбор выборки сыпучих материалов", идентичный международному стандарту ИСО 11648-2:2001.


Приведенные в настоящем стандарте процедуры рандомизации прошли проверку на соответствие заявленным свойствам, т.е. на соответствие указанному закону распределения с большим циклом повторения псевдослучайных чисел.

При использовании других процедур рандомизации следует помнить, что до их применения необходимо убедиться в качестве применяемых процедур.

Приведенные в настоящем стандарте таблицы псевдослучайных чисел могут быть использованы во всех случаях, когда это необходимо, в том числе при использовании стандартов, требующих применения таблиц случайных чисел.

1 Область применения


Настоящий стандарт устанавливает процедуры рандомизации и случайного отбора выборки. Представленные в настоящем стандарте процедуры охватывают методы, предусматривающие применение технических средств, таблиц случайных чисел, компьютерных программ. Для компьютерных программ приведены общее описание соответствующего алгоритма и текст программы.

Настоящий стандарт применим в ситуациях, когда в требованиях технического регулирования, договора или другого стандарта установлено применение случайного отбора выборки или рандомизации. Методы случайного отбора выборки применимы при:

a) проведении статистического приемочного контроля дискретных единиц продукции, представленных на контроль в партиях;

b) отборе выборки для целей наблюдений и исследований;

c) проведении аудита системы менеджмента качества;

d) выборе экспериментальных единиц, порядка их обработки и проверки при выполнении плана эксперимента.

В настоящий стандарт также включена информация по случайному отбору выборки или рандомизации результатов, которая может быть использована специалистами службы качества и контролирующих органов при проведении аудита или проверок.

В настоящем стандарте представлены не все возможные способы применения процедур случайного отбора выборки и рандомизации и не все возможные стратегии отбора выборки и определения объема выборки. В соответствующих ситуациях следует использовать стандарты, перечисленные во введении.

2 Нормативные ссылки


В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:

ИСО 3534-1 Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Общие статистические термины и термины, используемые в вероятностных задачах (ISO 3534-1, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 1: General statistical terms and terms used in probability)

ИСО 3534-2 Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 2. Прикладная статистика (ISO 3534-2, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 2: Applied statistics)

ИСО 3534-3 Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 3. Планирование эксперимента (ISO 3534-3, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 3: Design of experiments)

ИСО 80000-2 Величины и единицы. Часть 2. Математические символы и знаки для применения в естественных науках и технологиях (ISO 80000-2, Quantities and units - Part 2: Mathematical signs and symbols to be used in the natural sciences and technology)

3 Термины, определения и обозначения


В настоящем стандарте применены термины по ИСО 3534-1, ИСО 3534-2, ИСО 3534-3, а также следующие термины с соответствующими определениями.

3.1 Термины и определения

3.1.1 кластер (cluster): Часть совокупности (3.1.6), представляющей собой объединение непересекающихся групп выборочных единиц (3.1.13), выделенная в соответствии с установленным правилом.

[ИСО 3534-2:2006, 1.2.28]

3.1.2 кластерный отбор (cluster sampling): Отбор выборки (3.1.12), при котором отбирают случайные выборки (3.1.8) из кластеров (3.1.1), и все отобранные выборочные единицы (3.1.13) объединяют в общую выборку (3.1.11).

[ИСО 3534-2:2006,1.3.9]

3.1.3 изменение порядка, полная перестановка (derangement complete permutation): Такая перестановка элементов набораГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, при которой ни один элемент не остается на своем исходном месте (например, набор цифр {3, 1, 2} представляет собой полную перестановку элементов набора {1, 2, 3}).
_______________
ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки Набор - конечное множество элементов.

3.1.4 контролируемая партия (lot): Определенная часть совокупности (3.1.6), составленная для выборочного контроля и отражающая свойства совокупности.

Примечание - Целями выборочного контроля могут быть, например, определение оценки среднего некоторой характеристики или принятие решения о приемке или отклонении партии.


[ИСО 3534-2:2006, 1.2.4]

3.1.5 многостадийный отбор (multistage sampling): Отбор (3.1.12), при котором выборку (3.1.11) отбирают в несколько приемов (стадий), выборочные единицы (3.1.13) на каждой стадии отбирают из более крупных выборочных единиц, отобранных на предыдущей стадии.

Примечание - Многостадийный отбор выборки отличается от многокритериального отбора выборки. Многокритериальный отбор выборки представляет собой отбор выборки в соответствии с несколькими критериями одновременно.


[ИСО 3534-2:2006, 1.3.10]

3.1.6 совокупность (population): <reference> Множество всех исследуемых единиц.

[ИСО 3534-2:2006, 1.2.1]

3.1.7 псевдонезависимый случайный отбор выборки (pseudo-independent random sampling): Отбор выборки (3.1.12), при котором выборку (3.1.11) из ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки выборочных единиц (3.1.13) отбирают из совокупности (3.1.6) в соответствии с таблицей случайных чисел или компьютерным алгоритмом, разработанным таким образом, что каждая из возможных комбинаций по ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки выборочных единиц имеет установленную вероятность отбора (см. также 4.4).

3.1.8 случайная выборка (random sample): Выборка (3.1.11), отобранная с помощью случайного отбора выборки (3.1.9).

3.1.9 случайный отбор выборки (random sampling): Отбор выборки (3.1.12), при котором выборку (3.1.11) из ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки выборочных единиц (3.1.13) отбирают из совокупности (3.1.6) таким образом, что все возможные комбинации по ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки выборочных единиц имеют равную вероятность быть отобранными.

[ИСО 3534-2:2006, 1.3.5]

3.1.10 рандомизация (randomization): Процесс, с помощью которого единицы набора размещают в случайном порядке.

Примечание - Если из совокупности (3.1.6), состоящей из натуральных чисел от 1 до ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, извлекать числа случайным образом (т.е. таким способом, при котором все числа имеют одинаковые шансы быть отобранными) одно за другим без возвращения, пока совокупность не будет исчерпана, то порядок отбора чисел называют случайным или рандомизированным.

Если эти ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки чисел связаны с ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки различными объектами или обработками, которые устанавливают в соответствии с порядком этих ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки чисел, то порядок объектов или обработок называют случайным или рандомизированным.

3.1.11 выборка (sample): Подмножество совокупности (3.1.6), состоящее из одной или нескольких выборочных единиц (3.1.13).

[ИСО 3534-2:2006, 1.2.17]

3.1.12 отбор выборки (sampling): Действия по извлечению или составлению выборки (3.1.11).

[ИСО 3534-2:2006, 1.3.1]

3.1.13 выборочная единица, единица (sampling unit, unit): Один из элементов, составляющих выборку (3.1.11).

Примечание 1 - Выборочная единица может содержать один или несколько объектов (например, коробок спичек), но для нее получают один результат испытаний или наблюдений.

Примечание 2 - Выборочная единица может состоять из дискретных объектов или определенного количества нештучной продукции (материала).


[ИСО 3534-2:2006, 1.2.14]

3.1.14 отбор с возвращением (sampling with replacement): Отбор выборки (3.1.12), при котором каждую выборочную единицу (3.1.13) после отбора возвращают в совокупность (3.1.6) до отбора следующей выборочной единицы.

[ИСО 3534-2:2006, 1.3.15]

3.1.15 отбор без возвращения (sampling without replacement): Отбор выборки (3.1.12), при котором каждую выборочную единицу (3.1.13) отбирают из совокупности (3.1.6) только один раз (не возвращая ее в совокупность до отбора следующей выборочной единицы).

3.1.16 начальное число (seed): Число или набор чисел, используемых для инициализации алгоритма, используемого для псевдонезависимого случайного отбора выборки (3.1.7) или установления исходной точки в таблице случайных чисел.

3.1.17 простая случайная выборка (simple random sample): Выборка (3.1.11), отобранная методом отбора простой случайной выборки (3.1.18).

[ИСО 3534-2:2006, 1.2.24]

3.1.18 отбор простой случайной выборки (simple random sampling): Отбор выборки (3.1.12), при котором выборку (3.1.11) из ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки выборочных единиц (3.1.13) отбирают из совокупности (3.1.6) таким способом, что все возможные комбинации из ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки выборочных единиц имеют одинаковую вероятность быть отобранными.

[ИСО 3534-2:2006, 1.3.4]

3.1.19 расслоенная выборка (stratified sampling): Выборка (3.1.11), отобранная таким образом, что выборочные единицы (3.1.13) отбирают из различных слоев (3.1.21) совокупности, причем каждый слой представлен в выборке хотя бы одной выборочной единицей.

[ИСО 3534-2:2006, 1.3.6]

3.1.20 отбор расслоенной простой случайной выборки (stratified simple random sampling): Отбор выборки, при котором выборку формируют на основе отбора простой случайной выборки (3.1.18) из каждого слоя (3.1.21) совокупности.

[ИСО 3534-2:2006, 1.3.7]

3.1.21 слой (stratum): Исчерпывающая часть совокупности, являющаяся более однородной относительно исследуемой характеристики, чем вся совокупность (3.1.6)ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.
_______________
ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки Слои совокупности являются непересекающимися, т.е. не содержат общих единиц.


[ИСО 3534-2:2006, 1.2.29]

3.2 Обозначения

В настоящем стандарте использованы математические символы и обозначения в соответствии с ИСО 80000-2, а также следующие обозначения:

ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки - ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки-я цифра, количество сторон монеты или граней игральной кости;

ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки - объем партии;

ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки - объем выборки;

ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки - объем ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки-ой выборки;

ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки - равномерно распределенная случайная величина на открытом интервале (0, 1);

ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки - ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки-е значение случайной величины ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки;

ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки - факториал ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки;

ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки - функция округления ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки до ближайшего целого в большую сторону (наименьшее целое число, больше или равное действительному числу ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки);

ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки - функция округления ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки до ближайшего целого в меньшую сторону (наибольшее целое число, равное действительному числу ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки или меньше его).

4 Основные положения

4.1 Применение случайного отбора выборки является необходимым условием правильного применения большей части планов выборочного контроля при контроле продукции на промышленных предприятиях. Применение рандомизации, использующей принципы случайного отбора выборки, необходимо также при планировании экспериментов, поскольку это повышает достоверность результатов эксперимента и обеспечивает использование статистических методов для их интерпретации. Целью случайного отбора выборки является обеспечение возможности применения теории вероятностей к практическим задачам. Эта цель не достижима при использовании других способов отбора выборки. Например, отбор выборки, основанный на принципах интуиции или личных предпочтений, позволяет случайно достичь хороших результатов, но при этом полученные оценки всегда имеют смещение и, следовательно, такой отбор выборки может привести к серьезным ошибкам при принятии решений. Случайный отбор выборки направлен на устранение смещения путем обеспечения равной вероятности отбора в выборку для каждой единицы (отбор с возвращением) или для каждой выборки данного объема (отбор без возвращения).

4.2 Равновероятным случайным отбором с возвращением является отбор, при котором вероятность отбора конкретной единицы партии, состоящей из ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки единиц, всегда равна ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки. Существует ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки возможных вариантов отбора упорядоченной выборки объема ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки из ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки единиц и ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки вариантов отбора неупорядоченной случайной выборки объема ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки из ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки единиц (см. примечание ниже).

При отборе простой случайной выборки без возвращения вероятность того, что конкретная единица из партии объема ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки будет отобрана при отборе первой выборочной единицы, равна ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки - при отборе второй, ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки - третьей и так далее. Если ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки выборочных единиц отобраны случайным образом из партии объема ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки без возвращения, то каждой комбинации из ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки единиц соответствует одинаковая вероятность отбора, равная вероятности одновременного отбора ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки единиц из ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки. Количество возможных различных неупорядоченных случайных выборок по ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки единиц из партии объема ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки (отличающихся только составом) равно ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, что представляет собой число сочетаний по ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки единиц из ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки. Количество возможных упорядоченных случайных выборок по ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки единиц, отобранных из партии в ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки единиц, без возвращения (отличающихся и составом и порядком расположения в выборке) равно ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, т.е. равно произведению числа сочетаний по ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки единиц из ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки на число перестановок из ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки единиц. Следует отметить, что случайная выборка без возвращения более всего распространена в качестве стратегии отбора выборки при статистическом приемочном контроле.

Примечание - При отборе выборки с возвращением, например, трех из пяти единиц, выборки {1, 1, 2}, {1, 2, 1} и {2, 1, 1} различны, если учитывают порядок элементов, однако эти выборки не имеют различий, если порядок элементов не учитывают.

4.3 Случайный отбор выборки может быть получен только при строгом выполнении разработанных специальных процедур. В настоящем стандарте представлено несколько методик случайного отбора выборки. Методы, использующие специальные устройства, предполагают, что монеты и игральные кости имеют равные вероятности выпадения граней или сторон при броске, а сам бросок не вносит смещения. Учитывая трудности непосредственного выполнения методов отбора выборки с использованием калькулятора или компьютера (см. [9], [10], [12] и [13]), в настоящем стандарте приведен простой компьютерный метод генерации случайной выборки. Следует помнить, что при использовании всех приведенных ниже методов необходимо, чтобы каждой единице партии заранее было поставлено в соответствие число от 1 до ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, так, чтобы выборочные единицы в партии в результате были однозначно идентифицированы.

4.4 При описании процедуры или метода случайного отбора выборки (см. [8]) прилагательное "псевдонезависимый" в тексте настоящего стандарта часто опущено. Кроме того, прилагательное "случайный" часто использовано в том смысле, что соответствующее существительное (число или перестановка) является результатом процесса, который случайным образом генерирует такое число или перестановку. В представленных примерах для наглядности использованы небольшие объемы выборки.

5 Описание процедур случайного отбора выборки. Методы, использующие специальные устройства

5.1 Метод урны

5.1.1 В урну помещают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки четко пронумерованных идентичных объектов (например, билеты, пластинки, шары), однозначно представляющих каждую из ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки единиц партии, и хорошо их перемешивают.

5.1.2 Для отбора без возвращения, вслепую выбирают объекты из урны, один за другим, не возвращая их в урну, и произвольно перемешивая объекты между выемками, пока не будет получено необходимое количество ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки выборочных единиц.

Примечание - Этот метод обычно используют в лотереях.

5.1.3 Для отбора с возвращением, вслепую выбирают объекты из урны один за другим, возвращая отобранный объект в урну после каждой выемки, и полностью перемешивая объекты между выемками, пока не будет получено необходимое количество ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки выборочных единиц. При использовании этого метода одна и та же единица может быть отобрана в выборку несколько раз.

5.2 Метод монет или игральных костей

5.2.1 Определяют количество ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки монет или игральных костей (бросков монеты или игральной кости) по следующей формуле (ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки - объем партии, ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки - количество сторон или граней используемого объекта)

ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

5.2.2 При использовании нескольких монет или игральных костей устанавливают четкое соответствие каждой монеты или кости определенной цифре в последовательности цифр (ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, ..., ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки). При использовании единственной монеты или кости устанавливают соответствие результата первого броска цифре ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, второго броска - цифре ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки и так далее.

5.2.3 Бросают монету или игральную кость и записывают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки значений ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки. Трансформируют полученные результаты в десятичное целое число по следующей формуле

ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

5.2.4 Повторяют действия в соответствии с 5.2.3, отбрасывая все значения, превышающие ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, и (при отборе выборки без возвращения) все значения, отобранные ранее, до получения ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки выборочных единиц.

Пример 1 - Контролеру необходима случайная выборка объемом 4 единицы из партии в 20 единиц. Для формирования выборки он использует единственную монету. В соответствии с 5.2.1 для получения каждого случайного числа необходимо выполнить ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки5 бросков монеты. Определено, что одна сторона монеты соответствует цифре 1, а другая - цифре 2. Первая последовательность бросков дает набор чисел {1, 2, 1, 2, 2}, который в соответствии с 5.2.3 дает число 1+(0)·2ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки+(1)·2ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки+(0)·2ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки+(1)·2ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки+(1)·2ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки=12. Следующие три последовательности бросков дают наборы {1, 2, 2, 2, 1}, {1, 1, 2, 2, 1} и {2, 2, 1, 2, 2}, которые дают числа 15, 7 и 28 соответственно. Так как значение 28 превышает объем партии, его отбрасывают и выполняют броски, пока не будет получено еще одно действительное число, необходимое для формирования случайной выборки.

Пример 2 - Необходимо отобрать случайную выборку с объемом 4 единицы из партии в 50 единиц. Для формирования выборки контролер использует несколько шестигранных игральных костей различного цвета. В соответствии с 5.2.1 необходимо для получения каждого случайного числа ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки3 игральные кости. Выпавшее значение синей, зеленой и красной игральных костей контролер записывает в том же порядке (синяя, зеленая, красная). Однако уравнение 5.2.3 позволяет получить действительные числа из интервала от 1 до 50 только в том случае, когда первая игральная кость дает значения 1 или 2. Следовательно, работа может быть упрощена, если выпавшие значения синей кости будут преобразованы в 1 или 2 без изменения вероятности результата. Контролер решает заранее, что нечетные выпавшие значения синей кости будет рассматривать как 1, а четные - как 2. Первый бросок дает {3, 3, 4}, который в соответствии с 5.2.3 дает число 1+(2)·6ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки+(2)·6ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки+(3)·6ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки=88 (слишком большое), которое после преобразования к {1, 3, 4} дает 16. Еще три броска дают {6, 1, 3} (после преобразования {2, 1, 3}), {5, 6, 6} (после преобразования {1, 6, 6}) и {2, 5, 5} (после преобразования {2, 5, 5}), которые в соответствии с 5.2.3 дают значения 39, 36 и 65 соответственно. Так как значение 65 превышает объем партии, его необходимо отбросить и выполнить дополнительные броски, пока не будет получено еще одно действительное число.

Пример 3 - В условиях задачи, рассмотренной в примере 2, очевидно, что использование трех игральных костей позволяет получить числа от 1 до 6ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки=216 (при объеме партии в 50 единиц). Контролер принимает решение фиксировать все результаты от 1 до 200, преобразуя их в числа из интервала от 1 до 50, и отбрасывать результаты более 200, чтобы избежать вероятностного искажения результатов. Четыре броска предыдущего примера в соответствии с этой схемой дают {3, 3, 4}, {6, 1, 3}, {5, 6, 6} и {2, 5, 5}, соответствующие числам 88, 183, 180 и 65. Из этих чисел произведено вычитание числа 50 столько раз, пока число не окажется в интервале от 1 до 50 (0 интерпретируют как N), что дает значения 38, 33, 30 и 15 соответственно. Таким образом, была получена выборка из 4 единиц, т.е. дальнейшие броски не нужны. Очевидно, что математически этот процесс эквивалентен применению уравнения ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, где ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки - исходное значение, a ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки - значение из интервала от 1 до ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

6 Описание процедуры отбора псевдонезависимой случайной выборки. Метод таблицы

6.1 Таблицы случайных чисел

В приложении А приведены две таблицы случайных чисел. В каждой таблице приведено 3600 случайных чисел от 0 до 9, указанных в 60 строках по 60 колонок в каждой. Использование таблиц кратко описано ниже и более подробно в приложении А.

Примечание - Числа, приведенные в таблице, аналогичны значениям, выпадающим при бросании 10-гранного кубика. Количество цифр ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, необходимых для отбора выборки, соответствует количеству бросков игральной кости.

6.2 Описание метода

6.2.1 Определяют количество цифр ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, соответствующее объему партии ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки. Если объем партии является степенью 10, отбрасывают начальную цифру объема партии и интерпретируют оставшиеся нули при их появлении, как цифру, равную объему партии (например, если ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки1000, значение 000 при его появлении интерпретируют как 1000).

6.2.2 Случайным образом выбирают начальную точку (т.е. например, номер строки и колонки в таблице), используя метод, описанный в А.2.2.

6.2.3 Полученную цифру вместе с ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки цифрами справа от нее записывают как единое число. Если правее начальной цифры (до 60-ой колонки) недостаточно цифр для получения необходимого числа, используют колонки 1, 2 и так далее вместо колонок 61, 62 и так далее соответственно.

6.2.4 Увеличивают номер строки на единицу, повторяют 6.2.3 и записывают полученное значение. Если полученный номер строки превышает 60, в качестве следующей используют строку 1 и увеличивают номер каждой колонки на ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

6.2.5 Повторяют 6.2.4, отбрасывая все значения более ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки и, в случае отбора выборки без возвращения, все значения, которые были уже отобраны, пока необходимое количество выборочных единиц ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки не будет получено.

Пример - Контролеру необходимо отобрать случайную выборку объема 5 единиц из партии в 200 единиц. Случайной начальной точкой, определенной бросанием монеты, является число, расположенное в строке 57 и колонке 59 таблицы 1. Так как ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки много меньше максимального значения, которое можно получить на основе 3-х цифр (т.е. 1000), аудитор принимает решение использовать результаты из интервала от 1 до 1000, переводя их в интервал от 1 до 200. Получены следующие пять чисел: 848, 670, 902, 034 и 518. После перевода их в интервал от 1 до 200 получены значения 48, 70, 102, 34 и 118.

7 Описание процедуры отбора псевдонезависимой случайной выборки. Компьютерный метод

7.1 Краткий обзор

7.1.1 В настоящем стандарте использованы алгоритмы, приведенные в [1], [7] и [13]. Эти алгоритмы обладают математическими и статистическими свойствами, необходимыми для обеспечения случайного отбора выборки, создания программ на различных языках программирования и компьютерах, позволяющих проводить верификацию и ревизию отобранных значений, используемых для проверок, контроля, аудита. Текст основных элементов программы на языке программирования Си приведен в приложении В.

7.1.2 В алгоритмах использованы два основных элемента:

a) алгоритм инициализации, генерирующий квазислучайное начальное целое число на основе времени, прошедшего с указанной даты;

b) генератор случайных чисел.

7.1.3 При использовании для верификации или аудита алгоритм инициализации, упомянутый в 7.1.2 а) и описанный в 7.2, может быть заменен введением начального значения вручную. Это значение должно быть целым числом из интервала от 1 до 2147483398 включительно. Это значение необходимо сохранять и указывать в отчете (при составлении). Однако при использовании для контроля качества и при планировании эксперимента должна быть предусмотрена возможность не использовать компьютерный выбор начального значения, который может быть выбран по умолчанию.

Примечание - Этапы алгоритмов приведены в более формализованном виде, что может быть полезно при программировании методов. Текст программы со ссылками на подразделы настоящего стандарта приведен в приложении В.

7.2 Алгоритм инициализации

7.2.1 Алгоритм инициализации включает:

a) алгоритм вычисления времени, прошедшего с указанной даты;

b) алгоритм генерации случайных чисел на основе равномерного распределения, использующий случайное число, полученное на этапе а).

7.2.2 Приведенный алгоритм позволяет определить количество секунд с 2000-01-01 00:00:00 до текущих даты и времени.

Описание алгоритма.

a) Определяют системные дату и время компьютера в виде символьной переменной, сохраняют значение этой переменной и указывают в отчете, а затем анализируют переменную по компонентам (год, месяц, день, час, минута, секунда).

b) Вычисляют количество полных дней ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, начиная с указанной даты, используя для текущей даты числовые значения года ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки (с четырьмя цифрами), месяца ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки и дня ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, обработанные следующим образом:

если ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки3, то ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки,

ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

Примечание - Формула для ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки может быть упрощена для календарных лет до 2099 года включительно заменой членов после ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки на "-730441".

c) Вычисляют общее количество секунд ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, начиная с указанной даты, используя расчеты в соответствии с b) и время дня (в 24-часовом формате "hh:mm:ss"), указанное в символьной переменной в соответствии с а) на основе формулы

ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки,

где ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки и ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки - часы, минуты и секунды соответственно.

Примечание 1 - В некоторых языках программирования есть встроенные функции для вычисления ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки непосредственно. Перед использованием такие встроенные функции должны быть проверены для обеспечения учета влияния високосных лет, летнего/зимнего времени (в зависимости от обстоятельств).

Примечание 2 - В 32-битовой реализации этого алгоритма значение ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки увеличивается до переполнения соответствующей ячейки. В программе необходимо предусмотреть проверки того, что это число находится в интервале от 1 до 2147483398 включительно.

d) Значение, полученное в соответствии с с), является начальным числом для генератора начального числа и используется для получения заключительного начального числа. Это значение хранят в виде отдельной переменной и указывают в отчете.

e) Количество ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки обращений к генератору случайных чисел является случайным целым от 1 до 100, полученным на основе двух наименее существенных цифр значения, полученного в соответствии с перечислением с), увеличенного на 1, и может быть рассчитано по формуле

ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

7.2.3 Алгоритм генерации начального числа (функция инициализации) представляет собой линейное конгруэнтное рекуррентное отношение.

Описание алгоритма (для компьютеров, способных обрабатывать 32-битовые целые числа).

а) ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки = 40692 ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки mod 2147483399;

b) ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки;

c) ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки = 40692 (ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки - 52774 ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки) - 3791ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки;

d) если ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки0, то ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки+ 2147483399.

7.2.4 Генерируют начальное число алгоритма случайного отбора выборки, выбирая результат 7.2.2 с) в качестве ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки и затем обращаясь к формуле 7.2.3ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки раз (см. 7.2.2 е)), заменяя каждый раз ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки на ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки до тех пор, пока не будет выполнено необходимое количество обращений.

7.2.5 Заключительное значение ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки на этапе 7.2.4 является случайным целым числом из интервала от 1 до 2147483398 и может быть использовано как начальное число в алгоритме отбора выборки, описанном в 7.3 (в частности, как значение ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки в 7.3.6 b)). Это значение сохраняют как отдельную переменную и указывают в отчете.

7.3 Алгоритм генерации случайных чисел

7.3.1 Алгоритм генерации случайных чисел включает

a) сохранение массива чисел, полученных с помощью алгоритма генерации равномерно распределенных случайных чисел;

b) перестановки чисел, полученных на основе алгоритма генерации равномерно распределенных случайных чисел.

7.3.2 Создают массив ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки из 32 элементов, который используют для сохранения выходных данных алгоритма случайного отбора выборки.

7.3.3 Для формирования массива ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки используют следующий генератор случайных чисел.

Описание алгоритма (для компьютеров, способных обрабатывать 32-битовые целые числа):

a) ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки = 40014 ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки mod 2147483563;

b) ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки;

c) ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки = 40014 (ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки- 53668ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки) - 12211ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки;

d) если ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки0, то ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки + 2147483563.

7.3.4 Инициализируют массив ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, присваивая ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки результат 7.1.3 или 7.2.5, и затем обращаются к генератору в соответствии с 7.3.3 а) 40 раз, заменяя ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки на ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки при каждом обращении, отбрасывая первые 8 значений, а затем присваивая каждое из оставшихся в массиве 32 значений ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки в обратном порядке (т.е. с 32-го элемента до 1-го элемента).

7.3.5 Выбирают первый элемент из массива ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки (т.е. ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки[1]) в качестве значения ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, инициализирующего комбинированный алгоритм генерации случайных чисел.

7.3.6 Комбинированный генератор случайных чисел для генерации случайной выборки представляет собой комбинацию линейных конгруэнтных рекуррентных соотношений и определения индекса элемента массива ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

Описание алгоритма:

a) ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки = 40014 ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборкиmod 2147483563;

b) ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки = 40692 ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки mod 2147483399;

c) ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки;

d) ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки;

e) ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки;

f) если ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки1, то ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки + 2147483562.

7.3.7 Алгоритм в соответствии с 7.3.6 инициализируют путем присвоения ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки значения ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, полученного в соответствии с 7.3.4, и присвоения ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки значения в соответствии с 7.2.5. Значения ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки и ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки служат далее значениями ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки и ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки для всех последующих обращений к алгоритму. Случайный индекс ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки для элемента массива ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки вычисляют, используя значение ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки (см. 7.3.5), которому присваивают значение, равное разности ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, a ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки заменяют на ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки. Наконец, при необходимости получения положительного значения, знак ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки меняют на противоположный.

7.3.8 Входом алгоритма случайного отбора выборки является значение ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, представляющее собой случайное число из интервала от 1 до 2147483562, трансформированное в действительное равномерно распределенное случайное число ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки из интервала от 0 до 1 (исключая конечные точки этого интервала) следующим образом: ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки2147483563.

7.3.9 Выход 7.3.8 может быть представлен в виде случайного целого числа ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, равномерно распределенного в интервале от 1 до ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки включительно, следующим образом:

ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

7.3.10 Выполняют генерацию случайной выборки в соответствии с 7.3.6-7.3.9, повторяя эти действия до тех пор, пока не будет получено необходимое количество случайных чисел.

7.4 Отчет

Если отчет необходимо сохранять для аудита или других проверок установленных требований, необходимо записывать объем партий и объем выборки.

Кроме того, следует записывать значение начального числа, введенного вручную в соответствии с 7.1.3 или полученного с помощью случайного генератора начального числа.

В отчете также указывают:

a) системные дату и время компьютера, используемые для вычисления начального числа;

b) значение начального числа в 7.2.2 d);

c) заключительное значение в соответствии с 7.2.5.

8 Применение к общим ситуациям отбора выборки

8.1 Общие положения

8.1.1 Ниже приведены алгоритмы для нескольких стратегий отбора случайной выборки в различных практических ситуациях.

8.1.2 В настоящем разделе ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки - случайная действительная переменная, равномерно распределенная в интервале от 0 до 1 за исключением значений в конечных точках интервала (см. 7.3). Если для определения ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки использован другой источник и известно, что полученные значения лежат в интервале, не включающем точку 0, принимают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки. Если использованный источник значений ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки включает 0 и 1 (обе конечные точки интервала), значение 1 должно быть исключено.

8.2 Случайное целое из интервала

Приведенный алгоритм позволяет генерировать случайное целое ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки из интервала от ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки до ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки включительно.

Описание алгоритма.

a) Генерируют случайное действительное число ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

b) Вычисляют ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

8.3 Случайная перестановка

Приведенный алгоритм позволяет получить случайную перестановку из ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки единиц по ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки для массива ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки с ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки различными элементами.

Описание алгоритма:

a) Формируют массив ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, состоящий из ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки индексированных элементов, расположенных в исходном порядке.

b) Присваивают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки значение 1.

c) Генерируют случайное целое число ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки из интервала от ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки до ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки включительно.

d) Значения ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки и ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки меняют местами.

e) Увеличивают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки на 1.

f) Если ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки меньше или равно ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, возвращаются к с).

g) Получена случайная перестановка из первых ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки значений массива ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

8.4 Случайное изменение порядка

Приведенный алгоритм позволяет для массива ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки из ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки различных элементов произвести случайное изменение порядка ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки элементов.

Описание алгоритма:

a) Формируют из ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки индексированных элементов в исходном порядке массив ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки и создают копию массива ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки в массиве ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

b) Выполняют случайную перестановку ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки элементов из ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки (т.е. всех) массива ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки в соответствии с 8.3.

c) Сравнивают элементы с 1-го до ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки-го массивов ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки и ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки для выявления равных.

d) Если элемент массива ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки равен соответствующему элементу массива ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, прекращают сравнение и переходят к выполнению ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки).

e) Получен массив ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки со случайным изменением порядка элементов массива ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

Примечание - Этот алгоритм может быть более эффективным при выполнении b) и с), если сравнение элементов ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки и ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки выполнять сразу после определения ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, не дожидаясь полной перестановки набора ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

8.5 Случайный отбор с возвращением

Приведенный алгоритм позволяет произвести случайный отбор с возвращением единственной выборки из ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки единиц из партии объема ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

Описание алгоритма.

a) Генерируют случайное целое число ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки из интервала от 1 до ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки включительно.

b) Повторяют а) до тех пор, пока не будет получено ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки значений ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

Примечание - Этот метод может быть применен неоднократно для получения любого количества выборок любого объема. Если полученные значения единственной выборки не ранжированы, такая выборка может быть использована для последовательного выборочного контроля.

8.6 Случайная выборка без возвращения

Приведенный алгоритм позволяет произвести случайный отбор единственной выборки, состоящей из ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки различных единиц, из партии ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки единиц.

Описание алгоритма.

a) Метод 1.

1) Генерируют случайное целое число ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки из интервала от 1 до ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки включительно.

2) Проверяют, что это значение ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки не было ранее генерировано. Если это значение ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки не было ранее генерировано, его сохраняют, в противном случае - отбрасывают.

3) Повторяют 1) и 2) до тех пор, пока не будет получено ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки различных значений ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

b) Метод 2.

1) Выполняют случайную перестановку ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки единиц из ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки в соответствии с 8.3.

2) Используют первые ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки значений массива ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки в качестве случайной выборки.

Примечание - Каждый из этих методов может быть использован для получения любого количества выборок различного объема (для таких целей, как двухступенчатый или многоступенчатый контроль). При использовании общего количества ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки индивидуальных объемов выборки ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки в качестве входного значения ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки алгоритма, генерирующего неупорядоченные данные, первые ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки полученных значений являются первой выборкой, следующие ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки значений - второй выборкой и т.д. Кроме того, если полученные значения единственной выборки не ранжированы, то выборка может быть использована для последовательного выборочного контроля.

8.7 Случайный отбор выборки для планов непрерывного выборочного контроля (CSPГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки)
_______________
ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки CSP - continuous sampling plans.


План непрерывного выборочного контроля CSP-1 разработан для применения при контроле качества продукции производственной линии и представляет собой смену периодов сплошного и выборочного контроля (после ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки последовательно принятых единиц продукции сплошной контроль заменяют на выборочный контроль с долей отбора ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, который снова заменяют на сплошной контроль после обнаружения несоответствующей единицы продукции). Ниже приведено описание двух методов, позволяющих отбирать продукцию для выборочного контроля.

Описание алгоритма.

а) Метод 1.

1) Для каждой единицы продукции генерируют случайное действительное значение ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки (ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки[0, 1]).

2) Если ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки меньше или равно ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, соответствующую единицу выбирают для выборочного контроля.

3) Повторяют 1) и 2) до тех пор, пока не будет обнаружена несоответствующая единица продукции.

b) Метод 2.

1) Для каждой группы из ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки единиц продукции, где ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, генерируют случайное целое число ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки из интервала от 1 до ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки включительно.

2) Выбирают единицу, соответствующую значению ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, в качестве выборочной единицы для контроля.

3) Повторяют 1) и 2) до тех пор, пока не будет получена несоответствующая единица продукции.

Примечание - Для планов CSP-1 значение ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки устанавливают равным числу, обратному к целому числу.

8.8 Отбор расслоенной случайной выборки

Для партии, составленной из двух или более слоев объема ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, отбирают единственную случайную выборку объема ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки из каждого ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки-го слоя, используя методы, приведенные в 8.3 или 8.6, если необходим отбор выборки без возвращения, или метод, приведенный в 8.5, если необходим отбор с возвращением.

8.9 Отбор единственной случайной выборки из партии с первоначально неизвестным объемом

Приведенный алгоритм позволяет получить единственную случайную выборку, состоящую из ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки различных единиц, отобранную из партии, первоначальный объем которой неизвестен (но не менее ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки).

Описание алгоритма (адаптированный метод из [11]):

a) Определяют первые ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки единиц в партии и формируют массив ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

b) Если в партии существует еще единица продукции, устанавливают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки равным номеру следующей единицы, в противном случае переходят к f).

c) Генерируют случайное целое число ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки из интервала от 1 до ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки включительно.

d) Если ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, устанавливают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

e) Переходят к выполнению b).

f) Получена случайная выборка объема ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки в массиве ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки при объеме партии не менее ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

Примечание - Данный метод может быть также использован, если объем партии известен.

8.10 Отбор единственной упорядоченной случайной выборки без возвращения

Приведенный алгоритм позволяет получить единственную случайную выборку ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки различных единиц из партии объема ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, генерированную сразу в порядке возрастания.

Описание алгоритмов:

a) Метод 1 (адаптированный метод из [2]).

1) Инициализируют следующие переменные:

i) создают массив ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки;

ii) устанавливают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки и ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки0.

2) Увеличивают значение ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки на 1.

3) Если ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, переходят к 8).

4) Генерируют случайное действительное число ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки и устанавливают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки1.

5) Устанавливают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

6) Если ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки:

i) устанавливают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки и уменьшают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки на 1;

ii) переходят к выполнению 2).

7) Если ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки:

i) уменьшают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки и ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки на 1;

ii) переходят к выполнению 5).

8) Получена случайная выборка из элементов, номера которых в массиве ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки расположены в порядке возрастания.

b) Метод 2 (адаптированный метод из [3]).

1) Пусть ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки - функция, равная числу сочетаний из ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки по ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки без повторений (также известная как биномиальный коэффициент и равная ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

2) Генерируют случайное целое число ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки из интервала от 1 до ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки включительно.

3) Создают массив ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

4) Устанавливают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки0, ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки1 и ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

5) Устанавливают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки0.

6) Если ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки1, устанавливают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

7) Устанавливают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

8) Устанавливают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

9) Увеличивают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки на ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

10) Если ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, переходят к выполнению 7).

11) Уменьшают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки на ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

12) Увеличивают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки на 1.

13) Если ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, переходят к выполнению 5).

14) Устанавливают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

15) Получена случайная выборка, расположенная в порядке возрастания номеров массива ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

Примечание - Вследствие ограничений компьютерного представления больших целых чисел, а также применения генераторов случайных чисел, необходимо проверить, что метод 2 в вычислительном отношении выполним, а генерируемые случайные числа не имеют чрезмерного смещения.


Пример - Необходимо получить упорядоченную случайную выборку объема 5 единиц из партии в 25 единиц. Существует 25!/(20!5!) = 53130 возможных комбинаций по 5 единиц из 25 единиц, что выполнимо при использовании современных компьютеров. Для этих целей выбран генератор случайных чисел, описанный в разделе 7, его максимальное значение 2147483562 более чем в 40419 раз больше, чем максимальное из требуемых чисел, таким образом, смещение метода является незначительным. Генерировано единственное случайное целое число (7319) из интервала от 1 до 53130. В результате получена выборка {1, 7, 13, 18, 19}.

8.11 Кластерный отбор

Для совокупности или партии, состоящей из кластеров единиц, составляют перечень кластеров и отбирают случайную выборку, используя методы, приведенные в 8.3 или 8.6, если необходим отбор без возвращения. Полученная выборка включает единицы всех кластеров.

8.12 Случайный отбор выборки из набора целых чисел с вероятностью отбора числа в выборку пропорциональной его значению

Отбор, пропорциональный значению единиц, применяют к совокупности, состоящей из единиц, представляющих собой различные целые числа. Приведенный метод обеспечивает получение случайной выборки, отобранной таким образом, что вероятность отбора числа в выборку пропорциональна значению этого числа.

Описание алгоритмов.

a) Метод 1.

1) В списке из ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки единиц, расположенных в соответствии с возрастанием значений, последовательно указывают кумулятивные суммы ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, соответствующие каждой единице.

2) Генерируют случайное целое число ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки из интервала от 1 до ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки включительно, где ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки - общая кумулятивная сумма совокупности.

3) Из перечня отбирают в выборку единицу, которой соответствует наибольшее значение кумулятивной суммы, не превышающее ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

4) Повторяют 2) и 3) до тех пор, пока необходимое количество ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки единиц выборки (с возвращением или без возвращения) не будет получено.

b) Метод 2.

1) Из перечня ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки различных значений единиц совокупности определяют максимальное значение ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

2) Генерируют два случайных целых числа (ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки), ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки из интервала от 1 до ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки включительно, a ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки из интервала от 1 до ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки включительно.

3) Если значение ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки-й единицы не превышает ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, выбирают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки-ую единицу в качестве выборочной единицы.

4) Повторяют 2) и 3) до тех пор, пока не будет получено необходимое количество ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки выборочных единиц (с возвращением или без возвращения).

Пример - Маркетинговая компания намерена провести отбор домашних хозяйств с выбором, пропорциональным количеству членов семьи в хозяйстве. Число членов семьи десяти домашних хозяйств в порядке возрастания: 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7. Соответствующее кумулятивное число членов семьи: 2, 4, 7, 10, 13, 17, 21, 26, 32, 39. Необходимо получить случайную выборку из 4 домашних хозяйств без возвращения. Генерировано 4 случайных целых числа от 1 до 39, {7, 33, 2, 11}. Соответствующие единицы выборки - это хозяйства, указанные в списке под номерами {3, 9, 1, 4}.

8.13 Многостадийный отбор

Для совокупности или партии с иерархической структурой выбирают случайную выборку из больших групп, затем делают подвыборку меньших групп из каждой ранее отобранной группы, продолжая эту процедуру до тех пор, пока не будет достигнут уровень единицы. На каждой стадии используют методы случайного отбора выборки, приведенные в 8.3 или 8.6, если необходима выборка без возвращения, или метод, приведенный в 8.5, если необходим отбор с возвращением. Количество единиц в итоговой выборке равно произведению объемов выборки на каждой стадии.

Пример - Партия состоит из 20 поддонов с 20 ящиками на каждом поддоне. Каждый ящик содержит 10 единиц продукции. Покупатель намерен проверить продукцию, используя стратегию многостадийного отбора. Отобрана случайная выборка из 4 поддонов. С каждого отобранного поддона отобрана случайная выборка из 4-х ящиков. Наконец, из каждого отобранного ящика отобрана случайная выборка из 3 единиц. Эта процедура обеспечивает получение выборки из 48 единиц продукции из партии в 4000 единиц.

8.14 Рандомизация при планировании эксперимента

При использовании планирования экспериментов рандомизацию применяют для выполнения таких действий, как назначение экспериментальной обработки исследуемых единиц или объектов и установление порядка их оценки, включая порядок оценки при повторении эксперимента. При этом может быть использован любой из приведенных методов рандомизации.

Описание алгоритмов.

a) Метод 1.

1) Для каждого элемента из перечня ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки обработок или единиц (в зависимости от обстоятельств) назначают различные целые числа от 1 до ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

2) Выполняют случайную перестановку ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки целых чисел из ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки (т.е. всех).

3) Выполняют экспериментальные действия в последовательности, соответствующей порядку, определенному в 2).

b) Метод 2.

1) Генерируют ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки случайных действительных чисел ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки и присваивают их значения в порядке следования соответствующим элементам перечня обработок или единиц (в зависимости от обстоятельств).

2) Сортируют элементы перечня обработок или единиц в порядке возрастания соответствующих им значений ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

3) Выполняют экспериментальную деятельность в соответствии с полученной последовательностью (см. 2).

Пример 1 - В процессе медицинских исследований необходимо проверить воздействие нового препарата по сравнению с обычно используемым препаратом в конкретной медицинской ситуации. В клинических испытаниях участвуют двенадцать добровольцев, каждому из которых присваивают номер от 1 до 12. Исследователь планирует применить препарат А (новый препарат) к 6 субъектам, а препарат В (обычно применяемый препарат) к другим 6 субъектам. Для уменьшения смещения экспериментатор принимает решение сначала рандомизировать порядок планируемых 12 применений препаратов, а затем распределить их между 12 добровольцами. Индексы препаратов и испытуемых субъектов рандомизируют каждый отдельно, используя метод 1. Полученные рандомизированные перечни препаратов {В, В, А, В, А, А, В, А, А, В, В, А} и испытуемых {3, 7, 12, 5, 1, 9, 11, 4, 10, 2, 8, 6}. Препараты теперь могут быть назначены соответствующим испытуемым на основе перечня {В3, В7, А12, В5, А1, А9, В11, А4, А10, В2, В8, А6}. Следовательно, препарат А должен быть применен для субъектов {1, 4, 6, 9, 10, 12}, а препарат В - для субъектов {2, 3, 5, 7, 8, 11}.

Пример 2 - Экспериментатору необходимо провести повторный эксперимент, проверяя каждую из 5 единиц три раза, в случайном порядке. Случайная перестановка набора {1, 2, 3, 4, 5} дала три набора: {2, 1, 5, 4, 3}, {1, 5, 2, 3, 4} и {4, 3, 5, 2, 1}. Этим трем наборам присваивают номера (1, 2 и 3) соответственно, а экспериментатор выполняет проверки единиц в соответствии с номером проверки и в порядке, соответствующем набору с этим номером.

8.15 Случайный латинский квадрат

Латинский квадрат порядка ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки представляет собой матрицу ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, содержащую символы некоторого алфавита, расположенные так, что каждый символ появляется в каждой строке и в каждом столбце только один раз. Латинский квадрат используют при планировании экспериментов. Приведенный алгоритм позволяет получить случайный латинский квадрат порядка ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки (см. [4]).

Описание алгоритма.

a) Создают массивы ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки и ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

b) Устанавливают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки1.

c) Вводят целые числа от 1 до ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки в массив ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

d) Устанавливают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

e) Устанавливают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки1.

f) Устанавливают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки0.

g) Генерируют случайное целое число ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки в интервале от 1 до ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки включительно.

h) Устанавливают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки1.

i) Если ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки50, переходят к выполнению с).

j) Если ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, увеличивают значение ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки на 1 и переходят к выполнению g).

k) Увеличивают значение ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки на 1.

I) Если ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, переходят к выполнению i).

m) Устанавливают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки и уменьшают значение ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки на 1.

n) Если ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, переходят к выполнению r).

о) Устанавливают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

р) Устанавливают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки.

q) Увеличивают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки на 1; если ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, переходят к выполнению р).

r) Увеличивают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки на 1; если ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, переходят к выполнению f).

s) Увеличивают ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки на 1; если ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, переходят к выполнению с).

t) В массиве ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки получают случайный латинский квадрат.

Примечание - Алгоритм генерации равномерно распределенных случайных латинских квадратов приведен в [5]. В дополнение необходимо отметить, что имеется связь между случайным латинским квадратом и генерацией случайных перестановок отдельных строк и колонок латинского квадрата и перестановок всех предыдущих строк и колонок.

Приложение А (обязательное). Таблицы случайных чисел

Приложение А
(обязательное)

А.1 Описание

В данном приложении приведены две таблицы случайных чисел, которые могут быть использованы в тех случаях, когда невозможно применение компьютерных алгоритмов генерации случайных чисел. В каждой таблице приведено 3600 случайных чисел от 0 до 9, каждое из которых появляется с равной частотой. Каждая таблица состоит из 60 строк по 60 колонок в строке, что облегчает использование текущего времени суток для установки начальной точки. Таблицы получены с использованием алгоритмов, описанных в разделе 7.

А.2 Использование

А.2.1 Количество знаков и интерпретация

А.2.1.1 Определяют количество знаков (цифр числа) ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, необходимых для представления объема партии ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки. Количество знаков равно количеству знаков в объеме партии, за исключением ситуации, когда объем партии является степенью 10. В этом случае число, состоящее из нулей, количество которых равно количеству нулей в объеме партии, следует интерпретировать как число, равное объему партии (например, если ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки100, значение 00, при появлении, интерпретируют как 100).

А.2.1.2 Если объем партии меньше или равен половине 10ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, начальное значение для использования таблицы может быть определено на основе трансформации наблюдаемого значения в интервале от 1 до ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки при условии, что в процесс не введено смещение. Этого легко достичь, отбрасывая все значения, превышающие ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, где ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, до трансформации в соответствии с уравнением ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки, где ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки - начальное значение, ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки - значение из заданного интервала.

А.2.2 Начальная точка

А.2.2.1 До применения таблиц случайных чисел необходимо определить стратегию выбора начальной точки. Таблицы разработаны так, что позволяют использовать для выбора начальной точки показания часов, в том числе часов, показывающих время с точностью до секунды. Приведенный алгоритм реализует применение метода, основанного на использовании показаний часов для выбора начальной точки.

Описание алгоритма:

a) Делают запись текущего времени в формате "час: мин: сек".

b) Используют значение секунд для определения номера строки, интерпретируя 00 как 60.

c) Используют значение минут для определения номера колонки, интерпретируя 00 как 60.

d) Используют показания часов для определения номера таблицы (А.1 или А.2) в зависимости от четного или нечетного часа.

Пример - Экспериментатору необходимо выбрать начальную точку в таблицах для отбора случайной выборки из партии в 100 единиц. Текущее время 10:35:13. Таким образом, начальная точка находится в таблице А.2. (т.к. 10 - четное число) в 13-й строке, 35-й колонке. Здесь расположена цифра 6, но т.к. для отбора выборки из 100 единиц необходимы две цифры, использована цифра из колонки 36, таким образом, первая единица выборки имеет номер 66.


Таблица А.1 - Случайные числа (для нечетных значений)

Номер строки ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки

Номер колонки ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

5

95183

14683

96585

84761

65044

65183

55567

28734

19802

56410

79127

02879

08509

97009

47525

88791

93751

70490

17749

32927

65085

94970

55541

89466

45448

66819

86936

95349

08657

75106

97487

85268

59208

43206

14898

29083

02230

00022

46390

76658

91934

64676

42429

96812

30560

99913

72809

66736

13275

96798

51425

67147

15216

71831

16229

25862

22090

91420

24352

03550

10

44439

33385

95151

92374

14683

00323

57667

78341

09004

80139

81182

87552

17629

80967

42144

58190

24550

62189

94525

44967

15860

85739

93323

87043

14328

77127

40397

78105

75031

99553

84296

01482

25738

32761

85035

68873

96896

02466

86706

09507

66840

68509

38033

90785

75831

98886

00905

48343

09725

80938

27971

01243

29232

28799

88456

99618

20071

79865

63584

69087

15

55021

37184

69480

56317

19944

56756

37514

86439

69831

15172

81398

69574

06492

95014

54908

21591

13771

35967

78637

29918

47923

61404

63378

72394

20604

54145

27781

35157

50127

61025

57344

36615

07766

83959

34546

67011

20202

58870

67569

71756

76284

30909

87763

21951

67756

82597

15210

04291

27160

01595

64831

07126

25821

81524

12585

76273

36256

41879

33287

84361

20

95089

78572

87167

65888

93358

23879

84496

16147

31130

96978

80361

85195

74825

21529

24660

33314

64512

80550

51712

23057

53841

32470

36790

60455

80338

94074

65731

39470

03807

72355

40407

86049

81583

06786

16673

06017

16596

43179

42026

94264

28301

29514

60657

21732

21548

28693

15241

68944

34134

42056

40153

00994

14179

44447

99399

86963

71862

01306

15489

00515

25

01118

98623

33695

49221

97197

21424

91691

09365

62483

98893

22106

45399

67371

71659

30505

71239

56944

35898

02207

93274

40142

98319

41218

43739

03485

55173

68477

12348

76971

64800

86498

42059

08942

32931

73896

27772

33328

74045

25331

37635

39081

28786

20843

32565

24316

17888

47626

69199

84302

10060

25334

84920

30270

09722

61706

52863

03417

95658

74490

00143

30

94775

52191

94552

99265

55079

64517

16803

13037

50984

14886

04385

67907

51700

63604

96771

34444

30002

67975

93167

16746

97842

25589

12568

81785

75920

13260

44283

27735

31134

97100

36706

24404

56970

44575

68832

42374

32385

28423

46784

59222

17776

57726

56449

32109

11825

57995

91217

12802

13424

00587

12231

44543

62984

58391

22054

16134

73790

59050

24893

62342

35

90896

00608

31377

53338

84813

76825

92192

24937

81481

01866

22641

21817

60682

38700

34039

93512

38596

40004

71447

97193

52407

44146

77116

99965

38746

34667

84499

70915

91391

25660

12328

35273

08135

04799

14489

19984

51658

18422

05732

91001

98070

13591

44468

88460

66964

24038

93987

66335

49174

12449

97583

85835

82313

96349

92721

64617

06030

22312

94263

80291

40

44215

21953

21844

44114

93162

51028

29551

66121

63959

97789

44259

90865

33877

94654

10025

84935

94630

49660

23473

89644

67212

75851

83767

45647

83411

43288

47832

40488

89085

69731

00790

60182

71358

22571

94204

64211

27135

82404

52031

44648

97600

72166

70830

27701

01755

00523

01837

31304

29475

31431

46863

70098

98659

72035

21538

12923

76963

78288

59083

18839

45

56886

38711

66126

16504

87900

74055

46028

84821

83323

35962

27522

87875

55061

35916

15955

28228

36994

73167

17137

36572

48592

60721

97714

61215

01646

62126

37253

24997

53016

96515

40536

39311

64151

93960

24053

87645

41789

28167

90577

84499

25059

90583

09422

87357

55416

81135

41286

92320

26066

80119

44259

94514

21211

44302

29023

28138

03693

50650

38450

61118

50

63559

20927

12881

25582

07872

28073

59006

55666

68690

59772

25162

87924

35054

84077

02504

10800

75293

86466

92406

56289

79807

55271

73177

70568

32826

26937

75563

14290

30078

70820

58639

64900

61699

34974

11738

64065

07860

90064

91220

46786

45994

47375

70140

35592

05990

58470

82014

05265

79276

72512

19525

27397

88975

77137

40032

06205

06997

53504

07760

62546

55

41093

04332

68677

27073

94104

58532

53616

32156

66153

00264

36374

15230

27382

27938

91695

64013

46719

61629

33668

32391

35411

68209

33885

64050

38984

47230

59448

97802

37987

22733

52199

12325

18625

01271

84870

10911

51411

44221

93363

48654

42656

99464

08481

98128

66677

89441

66019

75095

80310

18848

23722

30788

27435

03780

85737

05561

57203

07316

98597

73621

60

40082

39571

89790

65382

01447

15984

60854

72833

87320

95245

40678

89785

86922

84354

81939

32180

32891

52704

84659

95442

86204

44040

51613

15984

07932

69932

18796

87070

82202

05372

93506

60697

48535

89027

45719

51567

20383

07288

50265

48321

63056

35861

80864

86357

51567

68151

11723

06990

45471

31340

30187

23899

36361

96780

55823

37743

06957

77884

78061

36603



Таблица А.2 - Случайные числа (для четных значений)

Номер строки ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки

Номер колонки ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки


5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

5

51326

91644

88971

00664

10776

90888

97107

00930

87438

23714

33246

72109

96821

43647

41707

91062

20037

47660

34652

82087

29652

51614

11015

66187

67104

67934

95662

85259

08546

77032

28958

26815

66683

50539

65189

22993

93315

93110

01022

16079

74364

97582

34309

18699

24437

12839

48005

46478

45823

44862

86472

77354

95916

36599

52350

89866

98532

69704

33735

13696

10

32573

58513

70797

53560

23115

38325

74380

99917

21721

00323

29402

27080

74553

41700

25357

17428

66708

83630

42360

16842

40782

21345

88668

95845

06794

48960

75160

18552

00424

25976

69852

35837

69810

64014

03045

53378

75606

34848

74458

71100

01512

89662

01391

49140

18048

59282

77344

72419

97535

55169

47044

81940

16507

12220

16375

65306

38691

75019

55186

47269

15

89809

48811

09494

06576

58258

73155

46712

11106

38382

70893

39503

42937

88095

48475

07399

02165

98038

97247

48441

93066

20276

72169

49706

56553

48854

75803

34089

45335

13056

44509

77886

65036

42619

95564

66315

49084

97951

73015

36585

89007

12069

96858

17241

37189

44193

28270

81624

75256

48953

47945

81153

10121

69935

60894

23151

00113

40597

71164

61331

10930

20

83334

44992

30210

99370

60425

87391

63244

54828

12155

64082

43773

66172

31105

74546

74875

51747

41021

22338

49403

20173

75454

62122

37227

35790

94245

19396

03648

28548

42987

78668

09292

23073

21116

07199

21398

18770

19221

70541

58195

21383

57877

27812

06504

18289

18606

17680

09218

58984

33503

45776

88514

10094

28589

47548

64714

96174

10026

87111

29333

77885

25

03602

99374

41918

43875

11258

83646

46042

26986

11003

94756

89972

00805

43277

65791

12217

23767

09833

66504

82359

95754

40249

71472

61588

04428

31966

42142

71410

28139

60147

68496

89021

01615

36565

85598

18048

32584

19193

31952

87947

89521

65225

97987

14794

90695

69314

10359

27881

38183

98935

48606

27475

73462

66692

11151

21709

32836

92997

33682

12722

38906

30

21880

10506

78478

85067

30375

82944

06660

40750

84252

20463

37184

27248

81695

06183

08147

01241

16278

54886

36468

21315

49106

10291

16837

40481

68883

60266

66180

05680

38799

40481

73524

73255

79950

42007

56334

54332

59547

60741

56065

71467

07193

38784

08169

07389

64049

21355

86589

06583

91709

73154

86898

20234

05773

47157

72305

20819

57301

89018

74851

50560

35

57195

97283

25156

59277

33608

73937

19341

17262

63955

41678

36229

54204

03657

71909

82018

83110

21722

03455

30654

57890

18530

60458

57145

08764

93373

88795

11353

44726

66989

24389

93445

53752

98703

55276

18391

53513

35158

50868

45055

12180

29993

69555

69613

69358

96861

01667

47738

11964

38056

14298

10431

53147

76843

32128

46844

23407

62423

01712

46033

64425

40

49152

05010

84942

25483

52825

17485

67614

12493

88626

39589

56044

21968

80000

90734

70131

19986

34949

76990

48325

39323

66921

89134

21853

18973

53597

22379

94302

15425

62185

27894

37281

38876

97902

34008

45051

05607

09151

34061

64751

96631

50373

61603

84917

56084

57647

80898

55489

24602

99734

68144

63963

73011

22832

98145

31523

60195

34172

40637

60940

51237

45

84547

89655

53120

95599

04602

07968

85748

74914

76227

07158

24432

22963

18815

26665

25301

67754

88457

19913

96787

71084

14867

03077

89575

66834

14169

38336

41192

56208

29069

87045

32135

25975

71643

74200

52556

30213

90528

60501

73201

72999

30355

86428

39401

72077

48056

17853

24894

19838

99055

42696

14376

24907

06082

61789

03963

64664

09132

87218

64755

46107

50

62530

10183

38149

70004

74983

02092

40704

01062

17000

61170

99026

24025

74196

77214

89483

43933

80953

81268

46485

23647

98173

55947

96727

86378

27293

56047

73998

19996

94427

09157

62999

88803

81272

22315

92708

07343

94220

93209

32369

82003

82433

85790

47632

36285

68771

06006

37556

51601

68430

23169

58879

97812

39399

71469

40835

04924

30336

59222

06350

45656

55

61949

23031

50698

85772

85990

36942

11098

06636

57547

73247

46229

52551

57248

90383

23502

22642

80722

38164

12160

51707

22075

20624

91644

08780

10777

53979

65288

39116

80635

49653

36903

33854

79873

67823

23256

31643

06717

92287

42775

79274

90874

44006

27312

15909

25276

59863

75607

22277

09519

67689

13829

30992

44921

67375

94754

95322

25501

78486

99059

62524

60

57335

48704

79426

49770

32989

22640

88230

66598

27685

29719

99930

26181

14911

08271

21662

40886

53783

76430

41233

44057

28385

21751

51476

64387

04837

08929

81607

33210

61894

17240

37617

56753

61251

49433

65644

63758

14430

20139

15027

52208

16440

59911

57566

22227

60109

95260

21388

96686

68896

64599

91227

55882

60220

70202

73354

34776

55530

20599

45720

75145


А.2.2.2 Может быть использован любой другой метод, обеспечивающий получение случайных равномерно распределенных целых чисел из интервала от 1 до 60 включительно, такой, как метод монеты или кубика (см. 5.2) или компьютерный алгоритм (см. раздел 7), позволяющий получить длинный список случайных координат начального числа, которые могут быть использованы в последующих случаях. Кроме того, в конце отбора выборки из таблицы в конкретном случае координаты начальной точки могут быть зарегистрированы и затем использованы как начальная точка для следующего отбора выборки.

Пример - В качестве продолжения примера А.2.2.1, предположим, что необходим случайный отбор 10 единиц. Получена выборка {66, 13, 10, 45, 32, 22, 41, 49, 22, 99}. Координаты следующего значения - строка 23 и колонка 35 (число 10). Эти значения могут быть зарегистрированы и использованы как начальная точка для следующего отбора выборки при необходимости.

А.2.2.3 Координаты исходной точки также могут быть определены путем установления начальной цифры на основе номеров ряда и колонки в соответствии с А.2.2.1 или А.2.2.2 и дополнительных цифр на основе номера текущей строки и дополнительных номеров колонок, основанных на случайных числах, генерированных без возвращения из интервала от 1 до 60 включительно для оставшихся ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки-го знаков. Полученное многозначное число должно быть сформировано в том же порядке, в каком были генерированы номера колонок.

Пример - Необходима случайная выборка из партии в 1000 единиц. Начальные строка и колонка определены как 5 и 11 соответственно в таблице А.1. Необходимы еще две цифры, и они были сгенерированы как 1 и 30. В результате получены следующие координаты первой, второй и третьей цифр соответственно: (5, 11), (5, 1) и (5, 30). Принято решение о перемещении сверху вниз. Поэтому первое число 511, следующие 943, 419, 413, 899, 209 и т.д.

А.2.3 Действия на границах таблицы

А.2.3.1 При формировании числа, составленного из ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки цифр, цифры необходимо брать справа от первой цифры из колонки, номер которой не больше 60. Если ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки цифр не набрано, а номер колонки более 60, следующую цифру необходимо брать из колонки с номерами на 60 меньше, т.е. с номером 1, 2, и так далее соответственно. Это правило можно применять в пределах существующей таблицы или переходить в другую таблицу случайных чисел, рассматривая ее как расширение первой таблицы.

А.2.3.2 Обычно применяют правило, состоящее в том, чтобы получать последующие случайные числа, увеличивая номер строки на единицу и читая ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки цифр числа в соответствии с номерами колонок и их порядком. В тех случаях, когда номер строки превышает 60, ряд с номером 1 используют вместо ряда 61 и увеличивают номер колонки на ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки в случае последовательно используемых колонок, или на один в случае, когда применяют А.2.2.3 для определения колонки и продолжения определения чисел. Это правило может быть применено в пределах существующей таблицы или при использовании другой таблицы случайных чисел в качестве расширения первой таблицы, если А.2.3.1 не использовано.

А.2.4 Отчет для аудита

Если отчеты необходимы для целей аудита или иных проверок, выполняемых ответственными лицами или третьей стороной, в отчете записывают объем партии и объем выборки.

Кроме того, относительно таблиц и их использования записывают:

а) номер начальной строки;

b) номер колонки(ок) и их последовательность;

с) направление, выбранное в таблице;

d) начальная использованная таблица и способ ее расширения с помощью другой таблицы, если это применялось;

е) использованную трансформацию.

Приложение В (справочное). Текст программы генерации случайных чисел

Приложение В
(справочное)

В.1 Краткое описание

Приведенные программы написаны на языке программирования Си (см. [6]) и соответствуют алгоритмам, описанным в разделе 7. Ссылки на соответствующие подразделы раздела 7 включены в качестве комментариев в текст программ, что позволяет составить программу на другом языке программирования.

В.2 Демонстрационная программа

ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки


ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки


В.3 Генератор случайного начального числа

Если требуется ручной ввод начального числа (для проверки, аудита и т.п.), данную функцию вызывают в соответствии с 7.1.3.

ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки

В.4 Функция генерации случайных чисел

Если необходим ручной ввод начального числа (для проверки, аудита и т.п.) (см. 7.1.3), данную функцию не вызывают.

ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки

Приложение С (справочное). Текст программ для случайного отбора выборки и рандомизации


Приложение С
(справочное)

С.1 Введение

В данном приложении приведен текст программ на языке Си (см. [6], для отбора выборки (раздел 8). Приведенный текст программ не оптимален по структуре и приведен для иллюстрации.

С.2 Текст демонстрационной программы

ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки


ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки


ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки


С.3 Функции

ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки


ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки


ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки


ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки


Приложение ДА (справочное). Сведения о соответствии ссылочных международных стандартов ссылочным национальным стандартам Российской Федерации

Приложение ДА
(справочное)



Таблица ДА.1

Обозначение ссылочного международного стандарта

Степень соответствия

Обозначение и наименование соответствующего национального стандарта

ИСО 3534-1:2006

-

*

ИСО 3534-2:2006

-

*

ИСО 3534-3:1999

IDT

Р 50.1.040-2002 "Статистические методы. Планирование экспериментов. Термины и определения"

ИСО 80000-2:2009

NEQ

ГОСТ Р 54521-2011 "Статистические методы. Математические символы и знаки для применения в стандартах"

* Соответствующий национальный стандарт отсутствует. До его утверждения рекомендуется использовать перевод на русский язык данного международного стандарта. Перевод данного международного стандарта находится в Федеральном информационном фонде технических регламентов и стандартов.

Примечание - В настоящей таблице использованы следующие условные обозначения степени соответствия стандартов:

- IDT - идентичные стандарты;

- NEQ - неэквивалентные стандарты.

Библиография

[1]

BAYS, С. and DURHAM, S.D. Improving a Poor Random Number Generator. ACM Transactions on Mathematical Software, 2 (1), 1976, pp.59-64

[2]

BISSELL, A.F. Ordered random selection without replacement. Applied Statistics, 35, 1986, pp.73-75

[3]

BUCKLES, B.P. and LYBANON, M. Algorithm 515, Generation of a Vector from the Lexicographical Index.ACM Transactions on Mathematical Software, 3 (2), 1977, pp.180-182

[4]

BYERS, J.A. Random selection algorithms for spatial and temporal sampling. Computers in Biology and Medicine, 26, 1996, pp.41-52

[5]

JACOBSON, M.T. and MATTHEWS, P. Generating uniformly distributed random Latin squares. Journal of Combinatorial Design, 4, 1996, pp.405-437

[6]

ISO/IEC 9899:1999, Programming languages - С

[7]

L'ECUYER, P. An Efficient and Portable Combined Random Number Generator. Communications of the ACM, 31 (6), 1988, pp.742-749, 774

[8]

MARSAGLIA, G. Random Number Generators. Journal of Modern Applied Statistical Methods, 2 (1), 2003, pp.2-13

[9]

MCCULLOUGH, B.D. Assessing the Reliability of Statistical Software: Part II. The American Statistician, Vol. 53, No. 2 (May), 1999, pp.149-159

[10]

MCCULLOUGH, B.D. and WILSON, B. On the Accuracy of Statistical Procedures in Microsoft EXCEL 97. Computational Statistics and Data Analysis, 31 (1), 1999, pp.27-37

[11]

MCLEOD, A.I. and BELLHOUSE, D.R. A convenient algorithm for drawing a simple random sample. Applied Statistics, 32, 1983, pp.182-184

[12]

PARK, S.K. and MILLER, K.W. Random Number Generators: Good Ones are Hard to Find. Communications of the ACM, 31 (10), 1988, pp.1192-1201

[13]

PRESS, W.H., Teukolsky, S.A., Vetterling, W.T., and Flannery, B.P. Numerical Recipes in Fortran 77: The Art of Scientific Computing, Second Edition (Volume 1 of Fortran Numerical Recipes), Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1992, 2001

[14]

SOM, R.K. A Manual of Sampling Techniques. Heinemann Educational Books Ltd., London, 1973



__________________________________________________________________________
УДК 658.562.012.7:65.012.122:006.352 ОКС 03.120.30 Т59

Ключевые слова: совокупность, случайная выборка, случайный отбор выборки, рандомизация, отбор без возвращения, начальное число, расслоенная выборка, слой, кластер, кластерный отбор, многостадийный отбор
__________________________________________________________________________



Электронный текст документа
подготовлен ЗАО "Кодекс" и сверен по:
официальное издание
М.: Стандартинформ, 2014

ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки

Название документа: ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки

Номер документа: ИСО 24153-2012

Вид документа: ГОСТ Р

Принявший орган: Росстандарт

Статус: Действующий

Опубликован: официальное издание

М.: Стандартинформ, 2014 год

Фактическая дата официального опубликования стандарта - июнь 2014 года (информация с сайта http://www.gost.ru/ по состоянию на 27.06.2014)

Дата принятия: 29 ноября 2012

Дата начала действия: 01 декабря 2013
ГОСТ Р ИСО 24153-2012 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки
Данный документ представлен в виде сканер копии, которую вы можете скачать в формате или
Информация о данном документе содержится в профессиональных справочных системах «Кодекс» и «Техэксперт»
Узнать больше о системах