ГОСТ Р 8.777-2011 Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Дисперсный состав аэрозолей и взвесей. Определение размеров частиц по дифракции лазерного излучения

Приложение А
(справочное)

     
Алгоритм вычисления размера частиц по индикатрисе рассеяния

Определение размера частиц по измеренной индикатрисе рассеяния сводят к решению интегрального уравнения Фредгольма первого рода с тем или иным ядром в зависимости от параметра дифракции :

,                                                           (A.1)

где - размер частицы;

- длина волны зондирующего излучения.

В этом случае интегральное уравнение будет иметь вид:

,                                              (А.2)

где - угол рассеяния;     

- интенсивность рассеянного излучения;     

- функция распределения частиц по ;     

- ядро интегрального уравнения.

В анализаторах в зависимости от значения , как правило, используют два ядра уравнения (А.2).

Так, при 10 применяют приближение Фраунгофера*, при этом ядро интегрального уравнения вычисляют по формуле

________________    

* См. [1].          

,                                                      (А.3)

где - функция Бесселя первого порядка.

При 10 для определения функции используют теорию Ми и ядро интегрального уравнения вычисляют по формуле

       (А.4)

где и - коэффициенты, вычисляемые с помощью функций Риккати-Бесселя при известном относительном коэффициенте преломления частиц;

и - определяют с помощью присоединенных полиномов Лежандра.

Математические процедуры вычисления распределения частиц по размерам по индикатрисе рассеяния включают в себя использование методов регуляризации, таких как метод ограничения, метод наименьших квадратов, метод сглаживания данных и т.д. Рекомендуется использовать алгоритм вычисления распределения частиц по размерам по индикатрисе рассеяния.