РД 26-11-21-88 Надежность изделий химического и нефтяного машиностроения. Система контроля и оценки надежности машин в эксплуатации. Методика оценки показателей надежности по результатам эксплуатационных наблюдений (испытаний)

     
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Справочное

     
ВЕРОЯТНОСТНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ АНАЛИЗЕ НАДЕЖНОСТИ

В основе понятий надежности лежат понятия отказа или безотказной работы. Отказ является случайным событием, количественной характеристикой которого является его вероятность. На практике вместо событий удобнее оперировать их случайными величинами.

Случайной величиной называется величина, которая в результате испытания может принять то или иное значение, причем заранее неизвестно какое именно. Характеристикой случайной величины является закон распределения, который устанавливает связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон распределения случайной величины обычно задается в виде функции распределения

или в виде плотности распределения

.

При этом должны выполняться условия

;

Основными параметрами законов распределения являются математическое ожидание и дисперсия.

При выборе функции используют не любые произвольные распределения, а такие, которые характеризуются небольшим числом параметров, как правило одно-, двухпараметрические распределения, [1, 3].

При анализе надежности (времени безотказной работы, времени восстановления и т.п.) используют различные непрерывные и дискретные распределения: экспоненциальное, нормальное, логарифмически нормальное, распределение Вейбулла, гамма-распределение, обобщенное Гамма-Вейбулла, обратное гауссовское и др. Наиболее употребительными из них являются экспоненциальное, нормальное, логарифмически нормальное, Вейбулла, гамма-распределение. Виды функций распределения характеристик надежности приведены в таблице.

Таблица

     
Виды функций распределения характеристик надежности

- параметр масштаба; , , - параметры формы

Экспоненциальное распределение характеризует распределение времени между независимыми событиям, появляющимися с постоянной интенсивностью. В теории надежности это распределение описывает распределение внезапных отказов. Экспоненциальное распределение служит также для описания наработки сложных систем, прошедших период приработки, и для описания времени безотказной работы системы с большим числом последовательно соединенных элементов, каждый из которых не оказывает большого влияния на отказ системы. Это распределение является частным случаем гамма-распределения и распределения Вейбулла.

Нормальное распределение применяется тогда, когда действует большое число относительно равноправных факторов. В теории надежности это распределение используется для описания отказов элементов, возникающих вследствие старения и износа, когда коэффициент вариации не превышает 0,33. Логарифмически нормальным распределением является распределение случайной величины, логарифм которой распределен по нормальному закону. В теории надежности логарифмически нормальное распределение применяют для описания износовых отказов, когда приращение износа пропорционально мгновенному значению износа; отказов, вызванных усталостью материала; наработки при быстром "выгорании" ненадежных элементов; процессов восстановления.

Распределение Вейбулла обычно используют для описания характеристик усталостной прочности металла. В теории надежности оно является наиболее общим распределением времени безотказной работы элементов, времени работы до предельного состояния машин, для описания распределений сроков службы других различных устройств.

Основным распределением для случайных величин на интервале является гамма-распределение. Если - целое число, то гамма-распределение описывает время, необходимое для появления ровно независимых событий, появляющихся с постоянной интенсивностью.

Гамма-распределение используется для описания износовых отказов, отказов возникающих в результате накопления повреждений, наработки системы с резервными элементами, распределения времени восстановления.

Статистическая выборка может быть представлена статистическим распределением. Последнее характеризуется оценками его параметров.