Р 50.1.062-2007 Статистические методы. Неопределенность при повторных измерениях и иерархических экспериментах

     4 Статистические методы оценки неопределенности

4.1 Подход к оценке неопределенности по GUM

GUM [1] рекомендует корректировать результат измерений относительно всех признанных значимыми систематических воздействий, так чтобы результат представлял собой наилучшую (или, по крайней мере, несмещенную) оценку измеряемой величины и можно было построить полную модель измерительной системы. Модель устанавливает функциональную связь между набором входных величин, от которых зависит измеряемая величина, и измеряемой величиной (выходной величиной). Цель оценки неопределенности состоит в нахождении интервала, который в среднем охватывает большую часть значений, приписываемых измеряемой величине. Поскольку смещение невозможно определить точно, если результат измерений скорректирован на смещение, корректировке также соответствует неопределенность.

Общий подход к оценке неопределенности, начиная с процесса моделирования, является следующим:

Примечание - В основе указанного подхода лежит предположение о взаимной независимости входных величин. Возможно обобщение для зависимых входных величин (см. [1], пункт 5.2).

a) Разрабатывают математическую модель (функцию) процесса измерений или измерительной системы, которая связывает входные величины, включая воздействующие величины, с выходной величиной (измеряемой величиной). Во многих случаях эту модель можно описать формулой (или формулами), которую используют для вычисления результата измерений с учетом, при необходимости, случайных воздействий, воздействий внешних условий и других, таких как корректировка смещения, которая может повлиять на результат измерений.

b) Определяют наилучшую оценку и соответствующую стандартную неопределенность (неопределенность, выражаемую через стандартное отклонение) для функции, описывающей модель измерительной системы.

c) Оценивают вклад каждой входной величины в стандартную неопределенность результата измерений. Эти вклады должны учитывать неопределенность, соответствующую случайным и систематическим воздействиям входных величин, и могут предусматривать более детальные оценки неопределенности.

d) Объединяют стандартные неопределенности для получения суммарной стандартной неопределенности результата измерений. Эту оценку неопределенности выполняют в соответствии с [1], используя закон распространения неопределенности или общие аналитические или численные методы, если условия для закона распространения неопределенности не выполняются или отсутствует необходимая информация.

e) При необходимости стандартную неопределенность результата измерений умножают на коэффициент охвата для вычисления расширенной неопределенности и, таким образом, получают интервал, который накрывает значения измеряемой величины с заданным уровнем доверия. В GUM [1] установлен способ вычисления коэффициента охвата. Если число степеней свободы всех входных величин равно бесконечности, коэффициент охвата определяют с помощью нормального распределения. В противном случае число степеней свободы для суммарной стандартной неопределенности оценивают на основе степеней свободы стандартной неопределенности, соответствующей наилучшим оценкам входных величин, используя формулу Велча-Саттервейтта.

В соответствии с [1] оценку стандартной неопределенности можно определять любыми методами. Существует различие между оценкой неопределенности типа А, полученной на основе повторных наблюдений, и оценкой неопределенности типа В, полученной любыми другими способами. В оценке суммарной стандартной неопределенности оба типа оценок должны быть представлены дисперсиями (квадрат стандартной неопределенности) и использованы одинаковым образом.

Все детали этой процедуры и дополнительные предположения, на которых она основана, приведены в [1].

Цель настоящих рекомендаций состоит в представлении дополнительного руководства по оценке неопределенности статистическими методами в условиях, соответствующих перечислению b), при повторении измерений входных величин или всей процедуры измерений.

В настоящих рекомендациях термин "объект" часто используется в связи с измерениями, поскольку измерение может относиться к сыпучим материалам, химическим веществам и т.д.

4.2 Выбранный образец

Выбранный образец должен:

a) быть доступен для периодических измерений;

b) быть близок по материалу и геометрии к исследуемому объекту;

c) обладать стабильностью;

d) быть всегда доступен для измерений.

Для удовлетворения указанным требованиям идеальный выбранный образец должен быть объектом, отобранным случайным образом из предназначенных для этого единиц продукции.

Примеры использования выбранного образца следующие:

- при измерениях на стабильном объекте;

- при различиях между значениями двух исходных эталонов, оцененных в процессе эксперимента по калибровке.

Методы анализа измерений выбранного образца рассмотрены в 5.2.3.

В настоящих рекомендациях термин "выбранный образец" дан в общей интерпретации, что позволяет применять его к сыпучим материалам или к химическим веществам.

4.3 Этапы оценки неопределенности

4.3.1 Первым этапом оценки неопределенности является определение измеряемой величины, результат измерений которой необходимо фиксировать при испытаниях объекта. Следует обеспечить однозначное определение измеряемой величины, поскольку от этого зависит оценка неопределенности. Для этого необходимо установить, что является объектом измерений:

- величина в конкретный момент времени в конкретной точке пространства;