• Текст документа
  • Статус
  • Скан-копия
Оглавление
Поиск в тексте
Действующий


ГОСТ Р 51901.14-2007
(МЭК 61078:2006)

Группа Т59

     
     
НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Менеджмент риска

СТРУКТУРНАЯ СХЕМА НАДЕЖНОСТИ И БУЛЕВЫ МЕТОДЫ

Risk management. Reliability block diagram and boolean methods



ОКС 03.120.01

Дата введения 2008-09-01

     
     
Предисловие


Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-ФЗ "О техническом регулировании", а правила применения национальных стандартов Российской Федерации - ГОСТ Р 1.0-2004 "Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения"

Сведения о стандарте

1 ПОДГОТОВЛЕН Открытым акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (ОАО "НИЦ КД") на основе собственного аутентичного перевода стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 10 "Перспективные производственные технологии, менеджмент и оценка рисков"

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 27 декабря 2007 г. N 569-ст

4 Настоящий стандарт является модифицированным по отношению к международному стандарту МЭК 61078:2006 "Методы анализа надежности систем. Структурная схема надежности и булевы методы" (IEC 61078:2006 "Analysis techniques for dependability - Reliability block diagram and boolean methods") путем внесения технических отклонений, объяснение которых приведено во введении к настоящему стандарту.

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2004 (подраздел 3.5)

5 ВЗАМЕН ГОСТ Р 51901.14-2005 (МЭК 61078:1991)


Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты", а текст изменений и поправок - в ежемесячно издаваемых информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет

Введение


Существуют различные методы построения структурной схемы надежности (RBD*). Цель применения каждого из этих методов и возможность их индивидуального или комбинированного применения для оценки показателей безотказности и готовности системы или ее компонентов должны быть определены до начала работы над RBD. Необходимо также провести анализ результатов каждого метода, требуемых данных, сложности метода и других факторов, указанных в настоящем стандарте.
______________
* Reliability block diagram methods.

RBD представляет собой графическое изображение работоспособного состояния системы. RBD показывает логическую связь функционирующих компонентов, необходимых для успешной работы системы (далее - успех системы).

В отличие от применяемого международного стандарта в настоящий стандарт не включены ссылки на МЭК 60050-191:1990 "Международный электротехнический словарь. Глава 191. Надежность и качество услуг", который нецелесообразно применять в национальном стандарте из-за отсутствия принятого гармонизированного национального стандарта. Ссылки на национальные стандарты выделены в тексте стандарта курсивом.

     1 Область применения


Настоящий стандарт устанавливает методы построения модели надежности системы и использования этой модели для вычисления показателей ее безотказности и готовности.

Методы моделирования на основе структурной схемы надежности предназначены для невосстанавливаемых систем, у которых порядок появления отказов не имеет значения. Для систем, у которых порядок появления отказов должен учитываться, и восстанавливаемых систем более подходящими являются другие методы, такие как Марковский анализ.

Следует отметить, что для целей настоящего стандарта термины "блок" и "элемент" являются идентичными и обозначают группу из одного или нескольких компонентов системы, рассматриваемую как неделимое целое.

2 Нормативные ссылки


В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534-1-93) Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения

ГОСТ Р 51901.13-2005 (МЭК 61025:1990) Менеджмент риска. Анализ дерева неисправностей

Примечание - При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодно издаваемому информационному указателю "Национальные стандарты", который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по соответствующим ежемесячно издаваемым информационным указателям, опубликованным в текущем году. Если ссылочный стандарт заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться заменяющим (измененным) стандартом. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяется в части, не затрагивающей эту ссылку.

3 Термины и определения


В настоящем стандарте применены термины и определения по ГОСТ Р 50779.10.

4 Условные обозначения


В настоящем стандарте применены следующие обозначения:

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

- при использовании в булевых выражениях указывают на то, что объекты ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы находятся в работоспособном состоянии;

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

- при использовании в булевых выражениях указывают на то, что объекты ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы находятся в неработоспособном состоянии;

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

- вероятность отказа системы;

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

- плотность распределения наработок до отказа блока ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы;

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

- условная вероятность успеха системы при условии, что объект ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы отказал;

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

- вероятность безотказной работы [вероятность того, что объект может выполнять требуемую функцию в заданных условиях в течение интервала времени (0, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы)];

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы,…

- вероятность безотказной работы блоков ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы,...;

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

- вероятность безотказной работы системы;

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

- вероятность безотказной работы устройств переключения и датчиков;

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

- отказ системы (используется в булевых выражениях);

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

- успех системы (используется в булевых выражениях);

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

- заданная наработка или рассматриваемый период времени;

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

- постоянная интенсивность отказов блоков ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы;

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

- интенсивность отказов блока ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, находящегося в состоянии ненагруженного резерва;

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

- постоянная интенсивность ремонта блоков ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы;

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

- количество способов выбора ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы объектов из ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы (число сочетаний из ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы по ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы);

0, 1

- символы, используемые в таблицах истинности для обозначения отказа и работоспособного состояния объекта, а также в заголовках колонок таблиц;

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, .

- символы булевой алгебры, обозначающие логическое И, например ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы (пересечение ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы);

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, +

- символы булевой алгебры, обозначающие логическое ИЛИ, например ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы (объединение ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы);

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

- нагруженный резерв (параллельное соединение);

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

- ненагруженный резерв;

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

- ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы означает, что для успеха системы с нагруженным резервом необходимо работоспособное состояние ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы из ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы идентичных резервных элементов;

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

- вход;

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

- выход.

Примечание - Такие обозначения используются только для удобства. Они не обязательны, но могут быть полезны в случаях, когда направление имеет значение;

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

- группа одного или нескольких компонентов системы.

5 Предположения и ограничения

5.1 Независимость событий

Одним из самых важных предположений, на котором основан метод, установленный в настоящем стандарте, является то, что элементы системы (или блоки, их представляющие в RBD) могут существовать только в одном из двух состояний: работоспособном или неработоспособном (отказ).

Другим важным предположением является то, что отказ (или ремонт) любого блока не влияет на вероятность отказа (или ремонта) любого другого блока системы. Это означает, что имеются достаточные ресурсы для обслуживания блоков, нуждающихся в ремонте, и что любое необходимое количество специалистов может заниматься восстановлением конкретного блока одновременно, не мешая друг другу. Таким образом, предполагается, что отказы и ремонт отдельных блоков являются статистически независимыми событиями.

5.2 Последовательные события

Метод RBD не подходит для моделирования событий, зависящих от порядка их появления или зависимых во времени. В таких случаях необходимо использовать другие методы, например Марковский анализ или сети Петри.

5.3 Распределение наработок до отказа

Если выполняются предположения, указанные в 5.1, нет других ограничений для распределения, используемого для описания наработок до отказа или ремонта.

6 Определение состояний успеха/отказа системы

6.1 Общие положения

Основой для построения модели безотказности системы является четкое понимание вариантов функционирования системы. Часто для системы необходимо несколько определений успеха/отказа. Все они должны быть определены и перечислены. RBD может быть построена на различных уровнях: уровне системы в целом, уровне подсистемы/модуля или уровне сборочных единиц. Если RBD разрабатывают для дальнейшего анализа системы (например, для применения FMEA*), должен быть выбран уровень, подходящий для такого анализа.
______________
* Failure for mode and effects analysis (FMEA) - анализ видов и последствий отказов.

Кроме того, должны быть четко описаны:

- выполняемые функции;

- эксплуатационные параметры и их допустимые предельные значения;

- условия эксплуатации и окружающей среды.

При разработке RBD допускается использовать методы качественного анализа. Поэтому должно быть установлено определение для успеха/отказа системы. Для каждого определения успеха/отказа системы на следующем этапе систему необходимо разделить на логические блоки в соответствии с целями анализа. Блоки могут представлять собой подсистемы, которые в свою очередь могут быть представлены собственными RBD (восстанавливаемых систем, см. 8.4).

Для определения количественных оценок показателей безотказности на основе RBD применимы различные методы. В зависимости от вида структурной схемы надежности используют простые булевы методы (см. 8.1.3) и/или анализ дерева неисправностей (см. ГОСТ Р 51901.13). Вычисления могут быть сделаны с применением методов теории надежности, аналитических методов или моделирования Монте-Карло. Преимущество моделирования Монте-Карло заключается в том, что события в соответствии с RBD не должны быть описаны аналитически, так как моделирование учитывает лишь состояние (работоспособное или неработоспособное) каждого блока (см. 8.1).

Так как структурная схема надежности описывает логические отношения, необходимые для описания функционального состояния системы, она не обязательно отражает способ физического соединения аппаратных средств, хотя RBD обычно в максимально возможной степени учитывает физические связи в системе.

6.2 Детальные рассмотрения

6.2.1 Функционирование системы

Возможно, что рассматриваемый объект функционирует в нескольких режимах. Если для каждого режима используют отдельную систему, то каждый такой режим необходимо рассматривать независимо от других и использовать при этом свои модели функционального состояния системы. Если все функции выполняет одна система для каждого типа функционирования, следует использовать свою RBD. При этом необходимо наличие четких описаний (логических утверждений) успеха/отказа системы для каждой ее функции.

6.2.2 Условия окружающей среды

Требования к функционированию системы должны сопровождаться описанием внешних условий, для которых разработана система. В описание внешних условий должно быть включено описание условий, воздействию которых система будет подвергаться при транспортировании, хранении и эксплуатации.

Обычно часть оборудования предназначена для использования в нескольких внешних условиях. Например, на морском судне, в самолете или на земле. В этом случае оценки показателей безотказности могут быть выполнены с помощью одной и той же структурной схемы надежности и интенсивностей отказов, соответствующих каждой внешней среде.

6.2.3 Рабочий цикл

Должны быть установлены соотношения между календарным временем, наработками и циклами включения/выключения. Если предполагают, что процесс включения/выключения оборудования не порождает отказов и интенсивность отказов оборудования при хранении является несущественной, то следует учитывать только фактическое время работы оборудования.

Однако в некоторых случаях процессы включения и выключения являются главной причиной отказа оборудования. Кроме того, оборудование может иметь более высокую интенсивность отказов при хранении, чем при работе (из-за воздействия влажности, коррозии и др.). В сложных случаях, когда только части системы включаются и выключаются, более подходящими для моделирования являются другие методы (например, Марковский анализ).

7 Простые модели

7.1 Разработка RBD

При разработке структурной схемы надежности системы сначала необходимо дать определение состояниям успеха/отказа системы. Если используют несколько определений, то для каждого из них может потребоваться отдельная структурная схема надежности. Затем необходимо разделить систему на блоки, отражая логику их поведения в системе таким образом, чтобы каждый блок был статистически независимым и максимально большим. В то же время каждый блок, по возможности, не должен содержать резервирования.

На практике может потребоваться несколько попыток построения структурной схемы надежности (каждый раз повторяя описанные выше шаги) для того, чтобы получить подходящую RBD.

Следующий шаг относится к определению успеха/отказа системы и включает в себя построение линий, соединяющих блоки и формирующих путь успеха. На рисунках, приведенных ниже, показаны различные пути успеха от входа до выхода. Они объединяют такую комбинацию блоков, при функционировании которых система находится в работоспособном состоянии. Если для функционирования системы необходимо, чтобы функционировали все блоки, то в соответствующей структурной схеме надежности все блоки должны быть соединены последовательно, как показано на рисунке 1.

Рисунок 1 - Последовательная структурная схема надежности

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

I - порт входа, О - порт выхода, А, В, С, Z - блоки системы


Рисунок 1 - Последовательная структурная схема надежности



Структурные схемы такого типа называют последовательными или "последовательной моделью".

Если в соответствии с определением успеха/отказа системы отказ одного компонента или блока не влияет на функционирование системы, используют другой тип структурной схемы системы. Например, если вся последовательная цепочка дублирована, то структурная схема надежности системы имеет вид, показанный на рисунке 2. Если дублирован каждый блок последовательной цепочки, то структурная схема имеет вид, показанный на рисунке 3. Структурные схемы такого вида называют параллельными или "параллельной моделью". Следует помнить, что термины "дублированный", "резервированный" и "параллельный" близки по значению и далее используются как синонимы.

Рисунок 2 - Последовательно-параллельная структурная схема надежности

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы


Рисунок 2 - Последовательно-параллельная структурная схема надежности


Рисунок 3 - Параллельно-последовательная структурная схема надежности

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы


Рисунок 3 - Параллельно-последовательная структурная схема надежности



Структурные схемы надежности, используемые для моделирования безотказности системы, обычно представляют собой сложные комбинации последовательных и параллельных схем. Такую схему используют, если, например, надо учесть соединение трех блоков ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и общего блока электропитания (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы). В этом случае схема имеет вид, показанный на рисунке 4 или 5.

Рисунок 4 - Комбинированная структурная схема надежности с резервированием, вариант 1

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы


Рисунок 4 - Комбинированная структурная схема надежности с резервированием, вариант 1


Рисунок 5 - Комбинированная структурная схема надежности с резервированием, вариант 2

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы


Рисунок 5 - Комбинированная структурная схема надежности с резервированием, вариант 2



Для обеспечения статистической независимости отказ любого блока не должен вызывать изменение вероятности появления отказа любого другого блока системы. В частности отказ резервированного блока не должен влиять на блок электропитания системы или источник сигнала.

Часто возникает необходимость моделирования системы, определение успеха которой устанавливает, что для функционирования системы необходимо функционирование ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы или большего количества параллельных элементов. Структурная схема надежности такой системы принимает вид, показанный на рисунках 6 или 7.

Рисунок 6 - Резервирование 2/3

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы


Рисунок 6 - Резервирование 2/3

Рисунок 7 - Резервирование 2/4

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы


Рисунок 7 - Резервирование 2/4



Таким образом, для системы, изображенной на рисунке 6, отказ одного элемента является допустимым, а отказ двух или более приводит к отказу системы.

Большинство структурных схем надежности являются понятными, а условия успеха системы - очевидными. Однако не все структурные схемы могут быть сведены к комбинациям последовательных или параллельных систем. Пример такой структурной схемы надежности показан на рисунке 8.

Рисунок 8 - Структурная схема надежности с последовательным и параллельным соединением блоков

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

Рисунок 8 - Структурная схема надежности с последовательным и параллельным соединением блоков



Для успеха системы необходимо, чтобы в работоспособном состоянии были элементы В1 и С1 или элементы А и С1, или А и С2, или В2 и С2.

Схема, изображенная на рисунке 8, может представлять собой схему системы подачи топлива на двигатели легкого самолета. Элемент В1 представляет собой поставку на двигатель левого борта (С1), элемент В2 - поставку на двигатель правого борта (С2), а элемент А - резервную поставку на оба двигателя. Для отказа данной системы необходимо, чтобы отказали оба двигателя.

Необходимо отметить, что во всех схемах, приведенных на рисунках 1-8, нет блоков, появляющихся на диаграмме несколько раз. Процедуры построения формул для оценки вероятности безотказности и работы систем этого типа приведены в разделе 8.

7.2 Оценка вероятности безотказной работы

Вероятность безотказной работы системы ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы - это вероятность того, что система может выполнять требуемую функцию в установленных условиях в течение заданного интервала времени (0, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы). В общем случае для вероятности безотказной работы справедлива формула

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы,


где ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы - интенсивность отказов системы в момент времени ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.

Далее ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы будет обозначаться ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. Вероятность отказа системы ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы связана с вероятностью безотказной работы системы следующей зависимостью

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.

7.2.1 Последовательные модели

Для систем, RBD которых изображена на рисунке 1, зависимость вероятности безотказной работы системы ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы от вероятностей безотказной работы элементов описывает формула

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, (1)

т.е. вероятность безотказной работы системы равна произведению вероятностей безотказной работы всех блоков, входящих в систему.

7.2.2 Параллельные модели

Для систем, структурная схема надежности которых изображена на рисунке 9, зависимость вероятности отказа системы ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы от вероятностей отказа элементов описывает формула

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.


Рисунок 9 - Структурная схема надежности системы с параллельным соединением блоков

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы


Рисунок 9 - Структурная схема надежности системы с параллельным соединением блоков



Следовательно, для вероятности безотказной работы системы ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы справедлива формула

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. (2)


Формулы (1) и (2) могут быть объединены. Таким образом, если системе соответствует RBD, изображенная на рисунке 2, но с тремя блоками в каждой ветви, то для вероятности безотказной работы системы справедлива формула

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. (3)


Аналогично для вероятности безотказной работы системы, структурная схема надежности которой изображена на рисунке 3, справедлива формула

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. (4)


В общем случае для вероятности безотказной работы последовательной системы из ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы элементов справедливо выражение

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.


Для RBD, изображенных на рисунках 4 и 5, формулы, связывающие ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы с вероятностями безотказной работы элементов, получают умножением выражений (3) и (4) на ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.

7.2.3 Модели ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы из ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы (идентичные элементы)

Для вероятности безотказной работы системы, RBD которых изображены на рисунках 6 и 7, описывающие зависимость от вероятностей безотказной работы элементов, немного сложнее. Если система может быть представлена параллельным соединением ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы идентичных элементов, а для того, чтобы она была работоспособной, необходимо, чтобы были работоспособными не менее ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы элементов из ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, то для вероятности безотказной работы системы справедливо выражение

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. (5)


Таким образом, вероятность безотказной работы системы, структурная схема надежности которой изображена на рисунке 6, имеет вид

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, (6)


где ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы- вероятность безотказной работы элемента.

Аналогично вероятность безотказной работы системы, структурная схема надежности которой приведена на рисунке 7, имеет вид

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. (7)


Для случая, когда ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.

Если не все ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы элементов идентичны, рекомендуется использовать более общую процедуру (см. 8.3).

7.2.4 Модели с ненагруженным резервом

Другой достаточно часто используемой формой резервирования является ненагруженный резерв (резервирование замещением) (см. приложение А). Структурная схема надежности простой системы с ненагруженным резервом изображена на рисунке 10.

Рисунок 10 - Структурная схема надежности системы с ненагруженным резервом (резервирование замещением)

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы


Рисунок 10 - Структурная схема надежности системы с ненагруженным резервом (резервирование замещением)



На рисунке 10 блок А является активным элементом, а блок В находится в стадии ожидания и включается для замены элемента А в случае его отказа. Надежность устройств переключения и датчиков на рисунке 10 не рассматривается.

Формула, описывающая связь вероятности безотказной работы ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы такой системы с вероятностью безотказной работы элементов, может быть получена после рассмотрения событий, которые могут произойти в течение заданной наработки ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. Этими событиями могут быть следующие:

a) элемент А работоспособен в течение времени ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы;

b) элемент А с интенсивностью отказов ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и плотностью распределения ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы в начальный момент времени работоспособен и отказывает в момент времени ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы:

- элемент В (интенсивность отказов ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы) в начальный момент времени находится в ненагруженном резерве (бездействует либо без нагрузки, либо со слабой нагрузкой);

- элемент В находится в состоянии ожидания отказа элемента А (время ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы): в момент отказа элемента А элемент В переходит в активное состояние (интенсивность отказов ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы) с помощью переключателя ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы (вероятность безотказной работы ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы) и заменяет элемент А;

- элемент В сохраняет работоспособное состояние в течение оставшегося времени с вероятностью ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.

С учетом возможных событий вероятности безотказной работы системы соответствует формула

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.


Если все элементы имеют постоянную интенсивность отказов в активном или пассивном состоянии, то приведенную формулу можно упростить

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.


Примечание - Если вероятность безотказной работы переключателя не зависит от времени, но является функцией другой переменной (например, количества включений нагрузки и т.д.), рекомендуется не использовать эту функциональную зависимость, а учитывать вероятность безотказной работы переключателя, обозначая ее ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.


В этом случае приведенная формула имеет вид

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.


В предположении об идеальном переключении ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы0 выражение принимает вид

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.


Если интенсивность отказов элемента В в пассивном состоянии принять равной нулю, то формула для вероятности безотказной работы системы, резервированной замещением, будет иметь следующий вид

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.


Если к тому же обе интенсивности отказов равны (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы), то формула для вероятности безотказной работы системы будет иметь следующий вид

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.


Если в таких идеальных условиях имеется не один, а ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы резервных элементов, формула для вероятности безотказной работы системы будет иметь следующий вид

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.


Примечание - Структурная схема надежности системы должна включать в себя блоки, характеризующие работоспособность устройств переключения и датчиков, которые часто являются слабым звеном системы.


Необходимо отметить, что в отличие от всех примеров, рассмотренных в настоящем стандарте, здесь вероятность безотказной работы элемента В зависит от времени, когда откажет элемент А. В этом случае отказы элементов А и В не могут считаться независимыми и поэтому для анализа системы необходимо использовать другие процедуры, например Марковский анализ.

8 Более сложные модели

8.1 Общие процедуры

8.1.1 Основные положения

Вероятность безотказной работы ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы всех систем, рассмотренных выше, можно оценить с помощью соответствующей формулы, полученной на основе формул (1)-(7). Однако существуют системы, вероятности безотказной работы которых невозможно оценить ни по одной из вышеуказанных формул. Эти системы являются более сложными и для них необходимо использовать другие методы анализа надежности. Для систем со сложной RBD обычно используют метод моделирования Монте-Карло (в настоящем стандарте он не рассматривается).

Стандарт распространяется на методы, в основе которых лежит предположение о независимости отказов в соответствии с 5.1.

8.1.2 Использование формулы полной вероятности

Для работы с RBD, аналогичной изображенной на рисунке 8, используют другие методы.

Один из возможных методов основан на формуле полной вероятности, которая может быть получена следующим образом.

Для ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы взаимно исключающих событий ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы,...,ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, сумма вероятностей которых равна единице, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, где ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы - произвольное событие; ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы - вероятность появления события ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы; ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы - условная вероятность появления события ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы при условии появления события ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.

Один из методов, используемых для анализа RBD систем, сводится к многократному применению следующего соотношения

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы,

где ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы - вероятность безотказной работы системы;


ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы - вероятность безотказной работы системы (вероятность успеха системы) при условии, что элемент X работоспособен;

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы - вероятность безотказной системы при условии, что элемент ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы отказал.

Например, если в системе, RBD которой изображена на рисунке 8, элемент А отказал, структурная схема надежности системы принимает вид, изображенный на рисунке 11.

Рисунок 11 - Структурная схема надежности, изображенная на рисунке 8, в случае отказа элемента А

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы


Рисунок 11 - Структурная схема надежности, изображенная на рисунке 8, в случае отказа элемента А



ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.


Если элемент А работоспособен, структурная схема надежности, изображенная на рисунке 8, принимает вид, приведенный на рисунке 12.

Рисунок 12 - RBD, изображенная на рисунке 8, в случае работоспособности элемента А

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы


Рисунок 12 - RBD, изображенная на рисунке 8, в случае работоспособности элемента А



Таким образом

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы,


следовательно

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.


Если ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, вид выражения упрощается

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. (8)


Для проверки выражений (6) и (7) может быть применен метод, описанный в 8.1.2.

8.1.3 Использование таблиц истинности

Пути работоспособности (успеха) системы, изображенные с помощью схемы RBD, могут быть описаны булевыми выражениями. Например системе, состоящей из элементов A, B и C, соединенных параллельно (для того чтобы система была работоспособной, достаточно одного работоспособного элемента), соответствует RBD, изображенная на рисунке 13.

Рисунок 13 - Параллельное соединение "один из трех"

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы


Рисунок 13 - Параллельное соединение "один из трех"



Работоспособное состояние системы описывает булево выражение

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, (9)


где ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы - событие, состоящее в том, что система находится в работоспособном состоянии, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы - события, состоящие в том, что элементы A, B и C находятся в работоспособном состоянии.

Однако события ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы не могут быть непосредственно заменены в выражении (9) соответствующими вероятностями ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы для определения вероятности безотказной работы системы, потому что выражение (9) представляет собой последовательность объединений (дизъюнкций) пересекающихся событий (см. В.З приложения В). Выражение (9) можно записать как сумму непересекающихся событий следующим образом

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. (10)


С позиций булевой алгебры выражения (9) и (10) эквивалентны. Однако в выражении (10) каждое событие ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы может быть заменено соответствующей вероятностью безотказной работы ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.

Таким образом

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы (11)


Существует также другой простой способ записи выражения (9) с помощью непересекающихся событий

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. (12)


Следовательно

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. (13)


Выражения (11) и (13) идентичны.

Процесс вывода формулы (11) может быть упрощен за счет применения таблицы истинности (таблица 1), позволяющей облегчить преобразование выражения (9) в выражение (10).

Просматривая таблицу 1 сверху вниз, можно записать следующие выражения, соответствующие работоспособному состоянию системы

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.



Таблица 1 - Таблица истинности для примера, изображенного на рисунке 13

Состояние элемента

Состояние системы

А

В

С


0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

Примечание - Обозначения, принятые в таблице: 1 - работоспособное состояние, 0 - отказ.



Объединение этих записей с помощью логического "ИЛИ" приводит к выражению (10).

Все возможные комбинации (всего 32) работоспособного состояния и отказа элементов системы, структурная схема надежности которой изображена на рисунке 8, приведены в таблице 2.

С помощью таблицы 2 можно записать комбинации, соответствующие работоспособному состоянию системы, используя противоположные события

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы (14)



Таблица 2 - Таблица истинности для примера, изображенного на рисунке 8

Состояние элемента

Состояние системы

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

Примечание - Обозначения, принятые в таблице: 1 - работоспособное состояние; 0 - отказ.



На основе формулы (14) легко вывести формулу, связывающую вероятность безотказной работы системы с вероятностями безотказной работы ее элементов

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

Выражение (14) представляет собой объединение девятнадцати членов, описывающих комбинации работоспособного и неработоспособного состояния элементов, приводящие к успеху системы. Очевидно, что булевы таблицы истинности с увеличением количества элементов быстро становятся громоздкими и необозримыми, хотя принцип работы с ними очень прост. Детальное описание булевых методов приведено в приложении В.

8.2 Модели с общими блоками

В разделе 7 все блоки входят в RBD только один раз. Это удобно при построении структурных схем вида, показанного на рисунке 14. Например, блоки С и D могут быть функционально подобными и представлять собой дублирующие друг друга элементы: элемент А подает питание только на элемент С, а элемент В может подавать питание на элементы С и D. На рисунке 14 представлено не только расположение элементов, но и структурная схема надежности. В такой структурной схеме надежности системы важно направление стрелок.

Рисунок 14 - Структурная схема надежности системы со стрелкой

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы


Рисунок 14 - Структурная схема надежности системы со стрелкой



Альтернативные пути успеха системы в вышеупомянутом примере могут быть представлены структурной схемой надежности, в которой некоторые блоки появляются несколько раз, как изображено на рисунке 15. В основе этой схемы лежит схема, изображенная на рисунке 14, после ее анализа и выделения пар элементов, одновременный отказ которых приводит к отказу системы. Таким образом, схема, представленная на рисунке 15, представляет собой последовательную комбинацию таких пар элементов.

Рисунок 15 - Альтернативное представление RBD, изображенной на рисунке 14, с использованием параллельных блоков

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы


Рисунок 15 - Альтернативное представление RBD, изображенной на рисунке 14,
с использованием параллельных блоков


При работе с данной структурной схемой надежности неправильно рассматривать блоки, объединенные в пару как независимые, и затем определять вероятность безотказной работы системы. В этом случае необходимо использовать любой из методов, приведенных в 8.1.2 и 8.1.3. Например, в соответствии с методом, описанным в 8.1.2:

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы,


где вероятность ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы устанавливают в соответствии со структурной схемой надежности, включающей в себя параллельные блоки С и D. Поскольку

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы


Следовательно

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы,

т.е. ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.


На рисунках 14 и 15 показаны различные способы моделирования отказа системы. А именно, отказ системы возникает тогда, когда отказали блоки ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы или ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы или ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. Другими словами, булевы выражения для успеха (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы) или отказа (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы) системы, изображенной на рисунках 14 и 15, будут одинаковыми:

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы;

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.


Применяя метод, описанный в 8.1.3, можно составить таблицу 3.


Таблица 3 - Таблица истинности для систем, изображенных на рисунках 14 и 15

Состояние элемента (блока)

Состояние системы

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

Примечание - Обозначения, принятые в таблице: 1 - работоспособное состояние, 0 - отказ.



В соответствии с таблицей 3 можно вывести следующее выражение для описания вероятности безотказной работы системы ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы как функции вероятностей безотказной работы элементов

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы


Это выражение можно упростить до следующего вида

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.


Еще один метод работы с общими блоками состоит в следующем. Сначала игнорируют то, что некоторые блоки входят в структурную схему надежности системы несколько раз и записывают выражение для вероятности безотказной работы системы ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы обычным способом:

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.


Если скобки перемножить (получив выражение в виде суммы 27 членов) и такие слагаемые как ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы заменить на их булевы эквиваленты ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы соответственно, то выражение для вероятности безотказной работы системы ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы можно упростить до следующего вида

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.

8.3 Модели ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы из ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы (неидентичные элементы)

Метод, описанный в 7.2.3, в данном случае не применим. Как пример рассмотрим структурную схему надежности, представленную на рисунке 16.

Рисунок 16 - Система 2 из 5 (неидентичные элементы)

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы


Рисунок 16 - Система 2 из 5 (неидентичные элементы)



Для оценки вероятности безотказной работы такой системы можно использовать методы, описанные в 8.1.2 или 8.1.3. В соответствии с методом, описанным в 8.1.3 для вероятности отказа системы ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, справедливо следующее выражение

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы


Вероятность безотказной работы системы ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы определяют по формуле

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.


Примечание - Более эффективные методы для данного случая описаны в приложении В.

8.4 Метод редукции

Иногда структурные схемы надежности выглядят очень сложными. Однако предварительный анализ, как правило, позволяет сгруппировать отдельные элементы в статистически независимые блоки. Это означает, что в данной системе нет групп, содержащих одинаково обозначенные блоки.

Например рассмотрим структурную схему надежности, изображенную на рисунке 17.

Рисунок 17 - Структурная схема надежности с группировкой элементов в блоки для редукции

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы


Рисунок 17 - Структурная схема надежности с группировкой элементов в блоки для редукции



Эту структурную схему можно упростить до схемы, изображенной на рисунке 18а, путем группировки элементов в четырех блоках ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, обведенных пунктирной линией, и оценки вероятности безотказной работы этих блоков в соответствии с 8.1, 7.2.3, 8.2 и 7.2.3.

Структурная схема надежности, изображенная на рисунке 18а, может быть далее упрощена до RBD, изображенной на рисунке 18b.

Рисунок 18 - Упрощенные структурные схемы надежности

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

Рисунок 18 - Упрощенные структурные схемы надежности



Следовательно, формула для вероятности безотказной работы системы, соответствующая структурной схеме надежности, изображенной на рисунке 18b), будет иметь вид (см. 7.2.2)

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.


9 Применение метода для вычисления коэффициента технического использования


В некоторых случаях все формулы и методы, приведенные в настоящем стандарте, могут быть применены для вычисления коэффициента технического использования. Для этого необходимо заменить обозначения вероятности безотказной работы на соответствующие обозначения коэффициента технического использования.

Применение методов правомерно только в том случае, если отказы и ремонт элементов не зависят друг от друга. На практике это означает, что отказ одного элемента не влияет на возникновение отказа другого элемента и имеется доступный бесконечный парк запасных частей и служб ремонта.

Другими словами, среднее время простоя любого элемента должно быть характеристикой только этого элемента и не должно зависеть от того, сколько других элементов отказало и нуждается в ремонте. На практике это означает, что основное внимание следует уделять схеме соединения элементов и тщательно проверять, является ли каждый элемент легко доступным для ремонта и не влияет ли его состояние на другие элементы.

Приложение А (справочное). Расчетные формулы

Приложение А
(справочное)


В таблице, приведенной в настоящем приложении, использованы термины "нагруженный резерв" и "ненагруженный резерв". Термин "нагруженный резерв" использован для указания того, что соответствующие блоки (каждый из которых может состоять из элементов подсистем, систем и т.д.) находятся под нагрузкой (включены) и, следовательно, могут отказать. Термин "ненагруженный резерв" использован для указания того, что блок или блоки не находятся под нагрузкой (выключены) и таким образом не могут отказать.


Таблица

Конфигурация RBD

Формула для вероятности безотказной работы системы

1 Последовательное соединение блоков

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

А Общий случай

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

В

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы;


ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

2 Параллельное соединение блоков



Нагруженный резерв

А Нагруженный резерв. Общий случай

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

В Нагруженный резерв

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы,


ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

Ненагруженный резерв

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

С Ненагруженный резерв

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы,


ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

3 Параллельно-последовательное соединение блоков (система состоит из резервированных последовательных цепочек элементов)

Нагруженный резерв

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

А Нагруженный резерв. Общий случай

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы


В Нагруженный резерв

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы;

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы;

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы;

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

С Нагруженный резерв

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы для ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы;


ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

Ненагруженный резерв

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы


D Ненагруженный резерв

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы,


ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

4 Последовательно-параллельное соединение блоков (система состоит из последовательного соединения резервированных элементов)


Нагруженный резерв

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

А Нагруженный резерв. Общий случай

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы












В Нагруженный резерв

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы;

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы;

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы;


ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

С Нагруженный резерв. Все блоки имеют одинаковую вероятность безотказной работы


ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.


Если ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы,

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

Ненагруженный резерв

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

D Ненагруженный резерв

Если ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, то

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

5 Последовательное соединение резервированных блоков с устройствами переключения

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

А Нагруженный резерв. Все элементы имеют одинаковую вероятность безотказной работы


ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, кроме ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы;


ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы


В Нагруженный резерв

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы2, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы1;


ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, кроме ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы;


ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

Примечание 1 - Формулы для резервированных систем основаны на предположении, что вероятность безотказной работы устройств переключения и датчиков равна 1 (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы1).

Примечание 2 - Для постоянной интенсивности отказов ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.

Приложение В (справочное). Булевы методы



Приложение В
(справочное)

В.1 Вводные замечания

Кроме булевых таблиц истинности, описанных в 8.1.3, при анализе RBD главным образом используют обычные математические формулы. Однако для анализа RBD может применяться также булева алгебра. Во многих случаях это является намного более эффективным. В частности булева алгебра может применяться в тех случаях, когда:

a) RBD содержит общие блоки (см. рисунок 15);

b) RBD содержит стрелки (см. рисунки 8 и 14);

c) система очень сложная;

d) легче построить булево выражение для описания успеха (или отказа) системы, чем соответствующую RBD.

В отношении случая, указанного в перечислении d), следует заметить следующее. Для многих систем описание успеха или отказа с помощью булевой алгебры часто является более простой и понятной задачей, чем построение RBD. Использование булевого метода при анализе надежности системы позволяет избежать ошибок в процессе построения RBD.

В.2 Обозначения

Символы ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы ранее использовались для обозначения логических "ИЛИ" и "И" соответственно. Однако более удобно использовать символ "+" для обозначения логического "ИЛИ" и точки "." для обозначения логического "И"*. Черточка над логической переменной обозначает инверсию или дополнение соответствующего события, например, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы обозначает "не ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы". Выражение (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы) следует читать как "ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы И ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы И НЕ ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы И ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методыИЛИ ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методыИ ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы". Текст, в котором используют символы, должен четко описывать их значение.
______________
* Преимущества такой замены становятся очевидными в выражениях вида

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. Запись этого выражения с использованием логических символов имеет вид

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.

Это выражение является более сложным для анализа.

В.3 Логические переменные и вероятности

Рассмотрим систему из двух резервированных элементов, изображенную на рисунке 9. Очевидно, что система будет работоспособна, если будет работоспособен один из блоков А или В.

Булево выражение для успеха (работоспособного состояния) системы имеет вид

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, (15)


где ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы - логические переменные, соответствующие работоспособному состоянию блоков А и В соответственно. Если заменить ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы на ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы соответственно, формула (15) примет вид

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. (16)


К сожалению формула (16) является некорректной для зависимых событий. Если формулу (15) записать в виде

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, (17)


то замена ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы на ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы на ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы на ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, позволяет вывести корректную формулу для вероятности безотказной работы системы ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. (18)


Процесс замены формулы (15) на формулу (17) называют ее представлением в виде непересекающихся (независимых) событий. Формулу (15) можно записать в другой форме: ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. При замене ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы на ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы на ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы получаем корректную формулу вероятности безотказной работы системы (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы)

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. (19)


Очевидно, что уравнения (18) и (19) эквивалентны.

Таким образом, основной целью является составление булева выражения для описания успеха системы с помощью непересекающихся событий. Это означает, что каждый член заключительного булева выражения для успеха системы должен быть независимым по отношению к каждому другому члену этого выражения.

В.4 Метод составления булевых выражений

В.4.1 Основные положения

Два члена являются взаимно непересекающимися (дизъюнктными), если, по крайней мере, одна переменная первого члена появляется в виде ее дополнения в другом члене. Например члены (каждый содержит по четыре логических переменных) ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы являются непересекающимися за счет переменной ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. Обратное также верно. В то же время два члена не являются непересекающимися (т.е. являются пересекающимися), если ни одна из переменных одного члена не появляется в другом в виде ее дополнения. Например два члена ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы не являются пересекающимися.

В.4.2 Принцип дизъюнкции

Если два члена ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы не являются непересекающимися и необходимо сделать ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы независимым от ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, то сначала необходимо выбрать все переменные в ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, которые не входят в ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. Такой член называют относительным дополнением ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы до ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. Предположим, что относительное дополнение - это (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы). Тогда при замене ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы,


выражение (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы) будет состоять только из непересекающихся членов

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.


Например, чтобы сделать член ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы непересекающимся с членом ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, необходимо выполнить следующие действия:

Относительным дополнением ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы до ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы является пересечение ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, поэтому если ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы заменить на ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы:

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы,


то ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы (т.е. все члены ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы) будут непересекающимися (независимыми) относительно друг друга.

Примечание - Несмотря на то, что можно записать данное выражение для ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы в виде

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы,


такая форма не подходит для процедуры, описанной в В.4.3.

В.4.3 Процедура перехода к независимым событиям

Процедура перехода к независимым событиям состоит в следующем.

a) Записывают выражение для успеха системы (обозначаемого ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы), используя все члены булева выражения и обозначая их слева направоГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы "ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы,...".
______________
ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы Простые булевы выражения для успеха системы представляют собой произведение одного, двух или более членов.

b) Выделяют ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы как "основной" член и сравнивают ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы с ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.

c) При необходимости (т.е. если два члена являются пересекающимися), делают ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы непересекающимся с ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы в соответствии с В.4.2.

d) При необходимости делают ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы непересекающимся с ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.

e) Продолжают процесс для оставшихся членов выражения ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.

f) Проверяют несколько расширенное (из-за дополнительно добавленных членов) полученное на этом этапе выражение и упрощают его (по возможности), используя правила булевой алгебры (обычно применяют правила ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы). Полученное в результате выражение обозначают ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, а его члены слева направо обозначают "ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы,...".

g) Выбирают в качестве "основного" второй член ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы), сравнивают ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы с ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и выполняют действия, описанные в перечислениях с) - f) для ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. Полученное в результате выражение обозначают ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.

h) Продолжают выполнять описанную процедуру до тех пор, пока все члены не будут использованы в качестве "основных". Таким образом, в полученное выражение будут входить только непересекающиеся члены. Полученное выражение представляет собой дизъюнктную версию исходного выражения ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. Если в таком булевом выражении для успеха системы каждую логическую переменную заменить соответствующей вероятностью безотказности работы, то будет получена формула для определения вероятности безотказной работы системы. При подстановке в это выражение числовых значений можно получить числовое значение вероятности безотказной работы системы.

Пример применения данной процедуры приведен в подразделе В.6.

В.5 Комментарии

Самое важное свойство метода состоит в том, что на основе последовательности шагов может быть составлена компьютерная программа. Использование современных компьютеров позволяет почти мгновенно получить формулы для достаточно сложных булевых выражений.

Другим достоинством метода является то, что описанная процедура может быть применена к булевым выражениям, полученным в результате исследования дерева неисправностей.

Еще одно важное свойство связано с тем, что полученное выражение используют для вычисления вероятностей, а также коэффициента технического использования. В этом случае каждое событие должно быть независимым от других. Это означает, что отказ и ремонт любого элемента не влияют на отказ или ремонт любого другого элемента (см. также раздел 9).

В.6 Пример применения дизъюнктирующей процедуры

Предположим, что система состоит из пяти элементов А, В, С, D и Е. Обозначим их соответствующими булевыми переменными ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. Предположим, что успех системы в терминах булевой алгебры (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы) описывает выражение, включающее в себя четыре члена:

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.


Для получения выражения с непересекающимися членами необходимо выполнить следующие действия.

Шаг 1.1. Каждый член делают непересекающимся с первым. Выполняют процедуру для получения второго члена, не пересекающегося с первым. Анализируют на наличие в первом члене дополнений переменных второго члена. Если это выполняется, то два члена являются непересекающимися, поэтому дальнейших действий не требуется. В противном случае необходимо выбрать все переменные первого члена (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы), которые не появляются во втором члене (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы). В терминах булевой алгебры это называется относительным дополнением второго члена до первого. В данном примере результатом является переменная ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.

Шаг 1.2. Заменяют второй член (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы), на (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы)*.
______________
* Первый и второй члены теперь являются непересекающимися за счет переменной ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. Она присутствует в первом члене, а во втором члене присутствует ее дополнение ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.

Шаг 1.3. Формируют третий член, не пересекающийся с первым. Анализируют первый и третий члены на наличие дополнения переменных первого члена в третьем члене. Так как это не выполняется, идентифицируют относительное дополнение третьего члена до первого. Это переменные ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. Следовательно, необходимо заменить третий член на член (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы).

Шаг 1.4. Формируют четвертый член (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы), не пересекающийся с первым. Относительное дополнение четвертого члена до первого - переменные ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.

Поэтому заменяют четвертый член на (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы).). Таким образом, выражение для успеха системы на данном этапе принимает вид

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.


Затем повторяют процесс, начиная со второго члена (этап 2).

Шаг 2.1. Формируют третий член ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, не пересекающийся со вторым (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы). Относительным дополнением является ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. Заменяют (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы)) на (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы).

Шаг 2.2. Формируют четвертый член ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, не пересекающийся со вторым (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы). В этом случае члены уже являются непересекающимися (из-за переменных ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы), поэтому дальнейших действий не требуется.

Шаг 2.3. Формируют пятый член ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, не пересекающийся со вторым (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы). Относительным дополнением являются переменные ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. Заменяют пятый член на (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы).

Шаг 2.4. Формируют шестой член ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, не пересекающийся со вторым. В этом случае члены уже являются непересекающимися (из-за переменной ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы), поэтому дальнейших действий не требуется.

Таким образом, выражение успеха системы на данном этапе принимает вид

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.


На этой фазе третий член "поглощает" шестой, а третий и четвертый члены объединяются и дают (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы). Другими словами

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы,


ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.


Таким образом, ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы имеет вид

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.


Затем повторяют процесс, начиная с третьего члена (этап 3).

Шаг 3.1 Формируют четвертый член ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы), не пересекающийся с третьим (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы)). В данном случае эти члены уже являются непересекающимися (из-за переменной ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы), поэтому дальнейших действий не требуется.

Шаг 3.2 Формируют пятый член ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы, не пересекающийся с третьим. Относительным дополнением является переменная ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. Таким образом, (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы) заменяют на (ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы).

Выражение для успеха системы на данном этапе принимает вид

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.


Так как дальнейшее упрощение невозможно, это выражение является искомым результатом. Заменяя переменные на соответствующие вероятности безотказной работы, получают выражение для вероятности безотказной работы системы

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы


Форма заключительного результата (в этом случае ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы) зависит от порядка, в котором записаны члены в исходном булевом выражении. Например, если ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы имеет вид

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы,


то итоговое выражение будет иметь вид

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы.


Хотя выражения для ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы и ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы выглядят очень разными, они эквивалентны.



Электронный текст документа
подготовлен ЗАО "Кодекс" и сверен по:
официальное издание
М.: Стандартинформ, 2008

ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

Название документа: ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы

Номер документа: 51901.14-2007

Вид документа: ГОСТ Р

Принявший орган: Росстандарт

Статус: Действующий

Опубликован: официальное издание

М.: Стандартинформ, 2008 год

Дата принятия: 27 декабря 2007

Дата начала действия: 01 сентября 2008
ГОСТ Р 51901.14-2007 (МЭК 61078:2006) Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы
Данный документ представлен в виде сканер копии, которую вы можете скачать в формате или
Информация о данном документе содержится в профессиональных справочных системах «Кодекс» и «Техэксперт»
Узнать больше о системах