• Текст документа
  • Статус
  • Скан-копия
Оглавление
Поиск в тексте
Действующий


ГОСТ Р 51901.15-2005

Группа Т58

     
     
НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Менеджмент риска

ПРИМЕНЕНИЕ МАРКОВСКИХ МЕТОДОВ

Risk management.
Application of Markov techniques


ОКС 13.110
ОКСТУ 0027

Дата введения 2006-02-01

     
     
Предисловие


Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 года N 184-ФЗ "О техническом регулировании", а правила применения национальных стандартов Российской Федерации - ГОСТ Р 1.0-2004 "Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения"

Сведения о стандарте

1 ПОДГОТОВЛЕН Открытым акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (ОАО НИЦ КД) на основе собственного аутентичного перевода стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Управлением развития, информационного обеспечения и аккредитации Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии России от 30 сентября 2005 года N 236-ст

4 Настоящий стандарт является модифицированным по отношению к международному стандарту МЭК 61165:1995 "Применение марковских методов" (IEC 61165:1995 "Application of Markov techniques") путем внесения технических отклонений, объяснение которых приведено во введении к настоящему стандарту.

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2004 (подраздел 3.5).

Изменения, введенные в настоящий стандарт по отношению к международному стандарту, обусловлены необходимостью наиболее полного достижения целей национальной стандартизации

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ


Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты", а текст изменений и поправок - в ежемесячно издаваемых информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте национального органа Российской Федерации по стандартизации в сети Интернет

Введение


Настоящий стандарт входит в комплекс стандартов по менеджменту риска и в части методов анализа риска развивает и дополняет ГОСТ Р 51901-2002 "Управление надежностью. Анализ риска технологических систем".

Марковский анализ является одним из аналитических методов анализа надежности и может использоваться для оценки и анализа вероятностных характеристик технических систем на этапе оценки и анализа риска.

Относительные достоинства различных методов и возможность их индивидуального или комплексного применения для оценки вероятностных характеристик данной системы или компонента должны исследоваться до принятия решения об использовании методов марковского анализа. Для каждого метода необходимо изучить получаемые результаты, необходимые данные, сложность анализа и другие определяющие факторы.

В отличие от применяемого международного стандарта в настоящий стандарт не включена ссылка на МЭК 60050 (191):1990 "Международный электротехнический словарь. Глава 191. Надежность и качество обслуживания", который нецелесообразно применять в национальном стандарте из-за отсутствия принятого гармонизированного национального стандарта. В соответствии с этим изменено содержание раздела 3.

1 Область применения


Настоящий стандарт устанавливает руководство по применению марковских методов анализа надежности.

2 Нормативные ссылки


В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ Р 51901.14-2005 (МЭК 61078:1991) Менеджмент риска. Метод структурной схемы надежности

ГОСТ Р 51901.5-2005 (МЭК 60300-3-1:2003) Менеджмент риска. Руководство по применению методов анализа надежности.

Примечание - При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования - на официальном сайте национального органа Российской Федерации по стандартизации в сети Интернет или по ежегодно издаваемому информационному указателю "Национальные стандарты", который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по соответствующим ежемесячно издаваемым информационным указателям, опубликованным в текущем году. Если ссылочный документ заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться замененным (измененным) документом. Если ссылочный документ отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяется в части, не затрагивающей эту ссылку.

3 Термины и определения


В настоящем стандарте использованы следующие термины и определения:

3.1 элемент (unit): Компонент или набор компонентов, которые функционируют как самостоятельный объект.

Примечание - Элемент может существовать только в двух состояниях: работоспособном или неработоспособном (см. 3.3 и 3.4). Для удобства обозначения состояния элемента в настоящем стандарте используется термин "состояние элемента".

3.2 состояние системы (system state): Специфическая комбинация состояний элементов.

Примечание - Несколько состояний системы могут быть объединены в одно состояние.

3.3 работоспособное состояние (functional state): Состояние системы (элемента), в котором система (элемент) исполняет требуемую функцию.

3.4 неработоспособное состояние (failed state): Состояние системы (элемента), в котором система (элемент) не исполняет требуемую функцию.

Примечание - Система может иметь несколько различных неработоспособных состояний.

3.5 переход (transition): Изменение одного состояния системы (элемента) на другое, обычно происходящее в результате ее (его) отказа или восстановления.

Примечание - Переход может быть также вызван другими событиями, такими как человеческие ошибки, внешние события, реконфигурации программного обеспечения и т.д.

3.6 вероятность перехода (transition probability): Вероятность перехода системы (элемента) из одного состояния в другое.

3.7 начальное состояние (initial state): Состояние системы в начальный момент времени ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов=0.

Примечание - После отказа система может быть восстановлена до начального состояния. Обычно система начинает функционировать в момент времени ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов=0 из работоспособного состояния, в котором все элементы системы функционируют, и переходит в неработоспособное состояние через другие функциональные состояния, имеющие меньшее количество функционирующих элементов.

3.8 состояние поглощения (absorbing state): Состояние, из которого переходы невозможны.

Примечание - В состоянии поглощения система будет оставаться до тех пор, пока не будет полностью заменена функционирующей системой.

3.9 восстанавливаемая система (restorable system): Система, содержащая элементы, которые могут быть восстановлены после отказа до работоспособного состояния без обязательного появления отказа всей системы.

Примечания

1 Восстановление связано с переходами в диаграмме состояний и переходов в направлении к начальному состоянию. При этом, чтобы система функционировала, соответствующие элементы должны быть зарезервированы.

2 Для восстанавливаемой системы можно вычислить такие показатели надежности как вероятность безотказной работы, среднюю наработку до первого отказа и коэффициент готовности.

3.10 невосстанавливаемая система (non-restorable system): Система, диаграмма состояний и переходов которой содержит только переходы в направлении к состоянию отказа системы.

Примечание - Для невосстанавливаемой системы могут быть определены такие показатели надежности как вероятность безотказной работы и средняя наработка до первого отказа.

4 Обозначения и сокращения

4.1 Обозначения для диаграммы состояний и переходов

4.1.1 символ состояния (state symbol): Состояние изображается в виде круга или прямоугольника.

4.1.2 описание состояния (state description): Описание состояния, помещенное внутри символа состояния и изображенное в виде слов или алфавитно-цифровых символов, определяющих те комбинации отказавших и функционирующих элементов, которые характеризуют это состояние.

4.1.3 знак состояния (state label): Число в круге, расположенное рядом с символом состояния или, при отсутствии этого символа, без него.

Примечание - Состояние часто изображается в виде круга с числом, обозначающим состояние.

4.1.4 стрелка перехода (transition arrow): Стрелка перехода, указывающая направление перехода (в результате отказа или восстановления).

4.1.5 интенсивности (rates): Интенсивности восстановления и/или интенсивности отказов, указанные на стрелке перехода.

4.2 Другие символы и сокращения

В настоящем стандарте используются следующие символы и сокращения:

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

- вероятность безотказной работы.

Примечание - Для вероятности безотказной работы также используется более общий символ ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов;

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

- средняя наработка до отказа;

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

- средняя наработка до первого отказа;

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

- средняя наработка на отказ;

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

- среднее время восстановления;

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

- интенсивность отказов;

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

- интенсивность восстановлений.

Примечание - Символ ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов используется также для обозначения интенсивности ремонта;

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

- коэффициент готовности в момент времени ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов;

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

- асимптотический коэффициент готовности.

Примечание - Символ ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов используется для обозначения асимптотического коэффициента готовности;

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

- средняя продолжительность работоспособного состояния;

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

- среднее время простоя;

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

- вероятность обнаружения системы в состоянии "ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов" в момент времени ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов;

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

- малый интервал времени.

4.3 Пример

На рисунке 1 изображен пример диаграммы состояний и переходов для системы с одним элементом.

Рисунок 1 - Диаграмма состояний и переходов невосстанавливаемой системы с одним элементом

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов


0 - работоспособное состояние системы; 1 - неработоспособное состояние (отказ) системы;
ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов - вероятность перехода между состояниями 0 и 1 в интервале времени ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов.

Рисунок 1 - Диаграмма состояний и переходов невосстанавливаемой системы с одним элементом



Обычно выражение ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов заменяется на ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, поскольку в настоящем стандарте ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов является постоянной во времени величиной (раздел 6). На стрелках перехода чаще указывают интенсивности перехода, чем вероятности перехода. Следовательно, диаграмму, представленную на рисунке 1, можно изобразить в упрощенном виде (рисунок 2).

Рисунок 2 - Диаграмма состояний и переходов для невосстанавливаемой системы с одним элементом

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов


Рисунок 2 - Диаграмма состояний и переходов для невосстанавливаемой системы с одним элементом

5 Общие положения



При применении методов марковского анализа используют диаграмму состояний и переходов, которая является графическим представлением функционирования системы и моделирует аспекты надежности поведения системы во времени. В настоящем стандарте система рассматривается как набор элементов, каждый из которых может существовать только в одном из двух состояний: неработоспособном или работоспособном. Система в целом, однако, может существовать в различных состояниях, каждое из которых определяется специфической комбинацией работоспособного и неработоспособного состояний ее элементов. Таким образом, в момент отказа или восстановления элемента система переходит из одного состояния в следующее. Обычно эту модель называют моделью дискретных состояний с непрерывным временем. В соответствии с этим способом представления изменения состояний системы применяют методологию анализа пространства состояний.

Анализ пространства состояний применяют при исследовании надежности систем с резервированием или систем, отказ которых зависит от последовательных событий, или систем со сложными стратегиями технического обслуживания (приоритетное восстановление, проблемы организации очереди, ограниченный ресурс). Используемая для анализа надежности системы модель дискретных состояний должна отражать функционирование системы в отношении стратегий и политики технического обслуживания.

Главным преимуществом применения методов марковского анализа с учетом ограничений, описанных в разделе 6, является то, что стратегии технического обслуживания, например, приоритеты восстановления, можно легко смоделировать. Кроме того, в модели можно отразить порядок, в котором происходят многократные отказы. Необходимо отметить, что другие методы анализа надежности, например анализ дерева неисправностей и метод структурной схемы надежности, не позволяют учесть сложные стратегии технического обслуживания.

Хотя анализ пространства состояний с теоретической точки зрения является гибким и универсальным, при решении трудных практических задач необходимы специальные меры предосторожности. Главная проблема заключается в том, что количество состояний системы и возможных переходов быстро возрастает с ростом количества элементов в системе. В случае большого количества состояний и переходов велика вероятность ошибок и искажений. Чтобы уменьшить это явление, желательно использовать некоторые правила составления диаграммы. Кроме того, используемые расчетные методы могут быть достаточно сложны и могут требовать применения специальных компьютерных программ и/или помощи экспертов в области прикладной математики.

Кроме того что методы марковского анализа подходят для моделирования стратегий технического обслуживания, они также дают возможность графически отображать процесс отказов/восстановлений, который представляют в виде переходов от одного символа состояния к другому, вместе составляющих диаграмму состояний и переходов системы. Сумма всех вероятностей состояний равна единице. В любой момент времени системе соответствует только одно состояние в диаграмме состояний и переходов. Если по практическим причинам состояния с низкой вероятностью опущены, выполнение вышеупомянутого условия будет только приближенным.

Описанные методы моделирования могут также применяться к системам, в которых некоторые или все элементы являются невосстанавливаемыми. Очевидно, что система с невосстанавливаемыми элементами может рассматриваться как специальный случай системы с восстанавливаемыми элементами, у которых время восстановления будет бесконечным.

6 Предположения


Правила разработки диаграммы состояний и переходов, установленные в настоящем стандарте, применимы во всех случаях. Однако описание расчетных методов приводится только для случая, когда интенсивности отказов и восстановлений для всех элементов исследуемой системы постоянны во времени. Предположение о постоянстве интенсивности отказов приемлемо для компонентов многих систем, но предположение о постоянной интенсивности восстановлений должно быть проверено, если среднее время восстановления элементов не является незначительным по сравнению с соответствующим средним временем наработки на отказ. Числовые оценки в общем случае, когда интенсивности отказов или интенсивности восстановлений не постоянны во времени, в настоящем стандарте не рассматриваются.

Из сделанных предположений следует, что будущее состояние системы зависит только от существующего состояния системы, а не от того, как система оказалась в этом состоянии. Необходимо гарантировать, что диаграмма состояний и переходов обладает указанным свойством, даже если для реальной системы это не так (7.3.2).

Предположения, связанные с вероятностью перехода, можно сформулировать следующим образом:

- переходы состояний являются статистически независимыми событиями;

- интенсивность отказов ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов и интенсивность восстановлений ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов постоянны;

- вероятности перехода из одного состояния в другое в интервале времени ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов (ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов - мало) задаются величинами ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов и/или ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов.

7 Построение диаграммы состояний и переходов

7.1 Предостережения

Основная задача марковского анализа - разработка диаграммы состояний и переходов. Основные правила разработки диаграммы приведены в 7.2. Они должны быть установлены до начала проведения анализа. Это обеспечивает необходимую идентификацию отдельных состояний и, таким образом, позволяет создать четкие графические модели.

7.2 Правила

Рекомендуется использовать следующие правила построения диаграмм:

a) Каждое состояние системы должно быть изображено в виде символа (круг или прямоугольник) с идентификатором состояния (символ или число), который позволяет аналитической процедуре однозначно распознавать это состояние.

b) При необходимости символ может включать описание состояния системы или словесное, или в виде символов в соответствии с принятыми обозначениями. Если используется словесное описание, идентификатор состояния должен располагаться в круге или маленьком прямоугольнике рядом с символом состояния.

c) Состояния должны размещаться так, чтобы крайнее левое состояние было полным работоспособным состоянием системы, а крайнее правое - состоянием отказа системы. Соответственно промежуточные состояния должны быть расположены так, чтобы переход слева направо являлся результатом отказа, а переход справа налево - результатом ремонта или восстановления. Необходимо стремиться к тому, чтобы количество пересечений линий перехода было минимальным.

d) Состояния системы, соответствующие одинаковому количеству отказавших элементов, должны располагаться друг под другом.

e) Переходы между состояниями системы должны быть отмечены линиями со стрелками, соединяющими состояния. Линия со стрелкой справа представляет отказ, а линия со стрелкой слева - восстановление. Если переход между двумя состояниями может быть достигнут путем отказа или восстановления, то такой переход должен изображаться одной линией со стрелками на обоих концах. В простой диаграмме состояний и переходов отдельные линии перехода могут использоваться для индикации отказа или восстановления.

f) На линиях переходов должны быть указаны соответствующие интенсивности переходов. Их можно указать непосредственно на линиях или в отдельном списке.

g) Линии перехода, связанные с невосстанавливаемыми элементами, могут иметь только одну стрелку, которая представляет переход к отказу. Системы, у которых все элементы являются восстанавливаемыми и не имеют ограничений для технического обслуживания с немедленным восстановлением после отказа, должны изображаться на диаграмме со стрелками от и к каждому элементу. Частично восстанавливаемые системы, содержащие как восстанавливаемые, так и не восстанавливаемые элементы, или системы с приоритетами восстановления, должны изображаться с помощью линий перехода, некоторые из которых имеют две стрелки, а другие - только одну. Чтобы улучшить читаемость диаграммы, две стрелки между состояниями должны объединяться в одну там, где это возможно.

h) По возможности, каждый переход должен связывать только соседние состояния. Если отказ вызывает переход системы в другое (не соседнее) состояние, переход изображают в виде дуги.

7.3 Примеры

7.3.1 Система с одним элементом

Применение метода марковского анализа начинают с определения состояния системы. В качестве примера рассмотрим систему с одним элементом. В самом простом случае соответствующая диаграмма состояний и переходов включает только два состояния: работоспособное состояние с интенсивностью отказов ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов и неработоспособное состояние с интенсивностью восстановлений ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов (рисунок 3).

Рисунок 3 - Диаграмма состояний и переходов для восстанавливаемой системы с одним элементом

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов


0 - работоспособное состояние системы; 1 - неработоспособное состояние системы.

Рисунок 3 - Диаграмма состояний и переходов для восстанавливаемой системы с одним элементом


Стрелка от состояния 0 к состоянию 1 обозначает появление отказа с вероятностью ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов в течение времени ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, стрелка от состояния 1 к состоянию 0 - завершение восстановления системы с вероятностью ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов в течение времени ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов.

Систему с одним элементом можно изобразить, используя больше чем два состояния (работоспособное и неработоспособное). Ухудшенное состояние, в котором система все еще является работоспособной, также может быть включено в диаграмму (рисунок 4).

Рисунок 4 - Диаграмма состояний и переходов для системы с одним элементом с использованием трех состояний

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов


0 - состояние полного функционирования системы; 1 - ухудшенное состояние системы;
2 - неработоспособное состояние системы (состояние поглощения) системы.

Рисунок 4 - Диаграмма состояний и переходов для системы с одним элементом с использованием трех состояний


Если восстановление может быть выполнено из состояния 2, система может быть описана диаграммой, изображенной на рисунке 5, на котором интенсивность восстановлений ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов представляет переход из состояния 2 в состояние 1.

Рисунок 5 - Диаграмма состояний и переходов для системы, изображенной на рисунке 4, когда восстановление системы может быть выполнено из состояния 2

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов


0 - состояние полного функционирования системы; 1 - ухудшенное состояние системы;
2 - неработоспособное состояние системы (состояние поглощения)

Рисунок 5 - Диаграмма состояний и переходов для системы, изображенной на рисунке 4,
когда восстановление системы может быть выполнено из состояния 2

Во многих случаях должен рассматриваться прямой путь системы к отказу из состояния 0 к состоянию 2. В этих случаях добавляют стрелку ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов (рисунок 6).

Рисунок 6 - Диаграмма состояний и переходов для системы, изображенной на рисунке 4, когда возможен прямой путь отказа из состояния 0 в состояние 2

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов


0 - работоспособное состояние системы; 1 - состояние поглощения;
2 - неработоспособное состояние системы (состояние поглощения)

Рисунок 6 - Диаграмма состояний и переходов для системы, изображенной на рисунке 4,
когда возможен прямой путь отказа из состояния 0 в состояние 2



Диаграмма, изображенная на рисунке 3, может использоваться для определения коэффициента готовности ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов в момент времени ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов и асимптотического коэффициента готовности ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов. Для оценки вероятности безотказности работы ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов применима диаграмма состояний и переходов, изображенная на рисунке 7, в которой состояние 1 является состоянием поглощения.

Рисунок 7 - Диаграмма состояний и переходов для оценки вероятности безотказной работы системы с одним элементом

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов


0 - работоспособное состояние системы; 1 - состояние поглощения

Рисунок 7 - Диаграмма состояний и переходов для оценки вероятности безотказной работы системы
с одним элементом

7.3.2 Система с двумя элементами

Поскольку элемент может быть представлен двумя состояниями: 0 (работоспособное) и 1 (неработоспособное), возможны четыре состояния системы с двумя элементами (0 0), (0 1), (1 0), (1 1). Если система с двумя элементами является последовательной системой, то символ (0 0) обозначает ее единственное работоспособное состояние, а (0 1), (1 0), (1 1) - неработоспособные состояния. Если в системе с двумя элементами используется нагруженный или ненагруженный резерв, то состояния (0 0), (0 1), (1 0) являются работоспособными состояниями. Далее будет рассматриваться система с двумя элементами в нагруженном резерве.

Диаграмма состояний и переходов системы (последовательной или параллельной) с двумя невосстанавливаемыми элементами изображена на рисунке 8.

Рисунок 8 - Диаграмма состояний и переходов для системы с двумя невосстанавливаемыми элементами

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов


Рисунок 8 - Диаграмма состояний и переходов для системы с двумя невосстанавливаемыми элементами



Примечание - Символы состояний могут иметь вид: (0 0), (0 1), (1 0), (1 1).


Диаграмма состояний и переходов системы с двумя восстанавливаемыми элементами изображена на рисунке 9. Дополнительные стрелки указывают на восстановление с интенсивностями ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов (ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов=1, 2).

Рисунок 9 - Диаграмма состояний и переходов для системы с двумя восстанавливаемыми элементами

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов


Рисунок 9 - Диаграмма состояний и переходов для системы с двумя восстанавливаемыми элементами



Общая причина отказа может быть изображена в виде прямой перехода от состояния 0 к состоянию 3 с интенсивностью ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов (рисунок 10).

Рисунок 10 - Диаграмма состояний и переходов для системы с общей причиной отказа

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов


Рисунок 10 - Диаграмма состояний и переходов для системы с общей причиной отказа



Если отказ с общей причиной отключает одновременно два элемента в восстанавливаемой системе, возможно, что время, необходимое для восстановления системы после этого отказа (возвращение из состояния 3 в состояние 0), значимо отличается от времени, необходимого для восстановления системы после отказа отдельных элементов. Таким образом, после того как система достигла неработоспособного состояния, будущие действия (тип восстановления) зависят от того, как система оказалась в этом состоянии что нарушает предположения модели. Для восстановления этого свойства модели необходимо, чтобы действия по восстановлению системы были отражены в диаграмме в соответствии с рисунком 11.

Рисунок 11 - Диаграмма состояний и переходов для системы с общей причиной отказа

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов


3А, 3В - неработоспособные состояния системы

Рисунок 11 - Диаграмма состояний и переходов для системы с общей причиной отказа



В качестве примера рассмотрим систему с двумя резервными генераторами, которые не включаются при низкой температуре. Когда система достигает состояния "оба генератора не включились", время восстановления будет зависеть от того, находится ли каждый генератор в неработоспособном состоянии из-за механического отказа или оба генератора вышли из строя вследствие общей причины, например из-за воздействия низкой температуры. Поэтому необходимо рассмотреть состояние "оба генератора не включились по причине независимых неисправностей" отдельно от состояния "оба генератора не включились вследствие общей причины". Однако для пользователя системы может быть важно только то, что "оба генератора отказали", а не причины этих отказов. Поэтому необходимо отразить на диаграмме также состояние "оба генератора отказали", показатель надежности которого зависит от показателей надежности формирующих его состояний (например, является суммой вероятностей состояний).

В диаграммах состояний и переходов системы могут быть учтены стратегии технического обслуживания. Предположим, что существует только одна группа ремонтных рабочих и что стратегия технического обслуживания является такой, что приоритет ремонта всегда отдается компоненту, который отказал раньше. В этом случае должен учитываться порядок появления отказов. Такая диаграмма состояний изображена на рисунке 12.

Рисунок 12 - Диаграмма состояний и переходов при наличии только одной группы ремонта

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов


3 - два компонента отказали, первым отказал компонент 1;

4 - два компонента отказали, первым отказал компонент 2.

Рисунок 12 - Диаграмма состояний и переходов при наличии только одной группы ремонта

8 Оценки на основе диаграммы состояний и переходов

8.1 Общие положения

По диаграмме состояний и переходов может быть проведена оценка показателей надежности исследуемой системы с помощью математических методов. При этом определение таких величин как ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов и ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов требует значительно большего количества вычислений, чем определение установившихся величин, например таких, как ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов И ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов.

Оценку начинают с определения вероятностей обнаружения системы в конкретных состояниях. Вероятности, соответствующие отдельным состояниям, могут быть получены на основе матрицы переходов или путем решения дифференциальных уравнений в соответствии с приложением А.

Другие показатели надежности оценивают на основе этих вероятностей.

8.2 Оценка показателей надежности

Диаграмма состояний и переходов, используемая для оценки вероятности безотказной работы ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, содержит по крайней мере одно состояние поглощения. Вероятность того, что система находится в данном состоянии в момент времени ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, определяют при помощи специальных математических методов. Когда ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов стремится к бесконечности, вероятность, соответствующая каждому работоспособному состоянию, приближается к нулю, а вероятность состояний поглощения стремится к единице.

Распространенным показателем надежности является ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов. При оценке по диаграмме состояний и переходов ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов - среднее время пребывания системы в работоспособном состоянии до перехода в состояние поглощения.

8.3 Оценка показателей эффективности и ремонтопригодности

Диаграмма состояний и переходов, используемая для оценки коэффициентов готовности системы ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов или ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, не содержит состояний поглощения.

Вероятность того, что система находится в данном состоянии в момент времени ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, определяется методами, приведенными в приложении А. При ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, стремящемся к бесконечности, вероятность, соответствующая каждому состоянию, стремится к постоянной величине. Коэффициент готовности системы также стремится к постоянной величине ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, так как он равен сумме вероятностей работоспособных состояний.

Кроме того, можно оценить две другие характеристики:

- среднее время пребывания системы в состоянии, которое является эквивалентом суммы интенсивностей перехода из этого состояния;

- частоту появления состояния, которая равна сумме ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, где ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов и ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов обозначают вероятность и интенсивность отказов, соответствующие состояниям ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов и т.д.

Примечание - Каждое слагаемое вида ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов соответствует переходу системы в смежное состояние, поэтому для определения частоты входа в состояние необходимо суммировать все такие слагаемые (см. раздел 9, пример).


Кроме того, на основе вероятностей состояний можно определить среднюю продолжительность работоспособного состояния системы (ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов) и среднее время простоя системы (ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов).ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов - фактическое среднее время пребывания в работоспособном состоянии, ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов - среднее время пребывания в неработоспособном состоянии. Также можно определить частоту появления неработоспособных состояний. Обычно это эквивалент интенсивности отказов системы (см. раздел 9, пример).

9 Упрощения и приближения


Во многих ситуациях среднее время восстановления элемента ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов достаточно мало по сравнению с его ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов*, т.е. ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов для всех элементов системы. Приближенное значение асимптотической вероятности ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов обнаружения системы в ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов-м состоянии, когда ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов стремится к бесконечности, можно легко определить. Метод основан на том, что если состояние "ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов" имеет один или большее количество переходов в неработоспособное состояние, искомая вероятность задается суммой ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, где ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов и другие члены суммы описаны в 8.3. Интенсивность переходов из этого состояния в состояние "ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов" обозначена ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов. Тогда приближенная формула для ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов будет иметь следующий вид

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов,


где ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов и ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов - асимптотические вероятности состояний.
________________
* Текст соответствует оригиналу. - Примечание "КОДЕКС".

Если эту процедуру повторить для каждого состояния, получим систему уравнений для вероятностей отдельных состояний. Необходимо отметить, что если для некоторых состояний системы переходы в состояние ремонта отсутствуют, то описанный приближенный метод не применим.

Описанный метод позволяет получить приближенное значение ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов системы. Для этого вычисляют все вероятности работоспособных состояний системы, которые затем используют для вычисления интенсивности отказов системы.

Пример - Рассмотрим диаграмму состояний и переходов, изображенную на рисунке 9. (Далее знак "ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов" опущен). Все вероятности состояний являются постоянными. Величины ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов и ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов задаются уравнениями:

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов;

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов.


Таким образом, интенсивность отказов системы ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов является частотой перехода системы в состояние отказа и задается соотношением

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов.


Таким образом, для ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов,


т.е. ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, так как ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов и ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов.


Это выражение является известным. Его часто записывают в виде


ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов,


где ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов - среднее время восстановления; ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов и ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов.

10 Сокращенная диаграмма состояний и переходов


Для упрощения вычислений диаграмма состояний и переходов должна включать как можно меньшее количество состояний. Если элементы зарезервированы и соединены параллельно, то все они имеют одинаковую интенсивность отказов ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов и одинаковую интенсивность восстановлений ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, как показано на рисунке 13, и, если предполагается, что ремонтников столько, сколько необходимо, то диаграмма состояний и переходов может быть изображена в упрощенном виде, как показано на рисунке 14.

Рисунок 13 - Структурная схема надежности параллельной системы 2/4

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов


Рисунок 13 - Структурная схема надежности параллельной системы 2/4

Рисунок 14 - Сокращенная диаграмма состояний и переходов для системы, изображенной на рисунке 13

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов


ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов - работоспособное состояние системы; ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов - неработоспособное состояние системы.

Рисунок 14 - Сокращенная диаграмма состояний и переходов для системы, изображенной на рисунке 13


Решение системы линейных дифференциальных уравнений, соответствующих диаграмме, (см. приложение А), дает следующее выражение для определения средней наработки до первого отказа ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов.


Таким образом может быть получено точное выражение для определения ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов системы. Это выражение показывает способы получения формулы для сокращенных цепочек любой длины. Например для диаграммы, изображенной на рисунке 15,

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов.

Рисунок 15 - Сокращенная диаграмма состояний и переходов для параллельной системы (четыре элемента)

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов


ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов - работоспособное состояние системы; 1 - неработоспособное состояние системы.

Рисунок 15 - Сокращенная диаграмма состояний и переходов для параллельной системы (четыре элемента)

11 Выражения для некоторых показателей надежности системы


Формулы для определения показателей надежности невосстанавливаемых систем приведены в таблице В.1 приложения В, а формулы для восстанавливаемых систем - в таблице В.2.

12 Представление результатов


Представление результатов должно включать, по меньшей мере, следующие элементы:

a) спецификацию показателей надежности (например, вероятность безотказности работы, коэффициент готовности, ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов);

b) основные используемые предположения (например, постоянство интенсивности отказов и восстановлений);

c) определение выбранного метода;

d) описание диаграммы состояний и переходов, включая исследование следующих аспектов:

- отдельные описания работоспособных состояний и состояний отказа,

- по возможности, причины, по которым некоторые состояния сгруппированы, а другие не указаны,

- отдельное описание переходов между состояниями,

- выбор числовых значений для интенсивностей перехода,

- построенный путь диаграммы, включая любые предположения;

e)описание вычислений:

- методы,

- компьютерные программы (при их использовании);

f) числовые результаты:

- результаты в числовом виде и других формах,

- влияние предположений, используемых для построения диаграммы состояний и переходов или для вычислений;

- анализ чувствительности.

Приложение А (справочное). Оценка некоторых показателей надежности системы, состоящей из двух элементов в нагруженном резерве

Приложение А
(справочное)

А.1 Цель

В качестве примера для определения оценки показателей надежности рассматривается система, состоящая из двух элементов, соединенных параллельно. Оцениваемые показатели - асимптотический коэффициент готовности, мгновенный коэффициент готовности, вероятность безотказной работы и ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов.

А.2 Моделирование

Диаграмма состояний и переходов системы изображена на рисунке А.1.

Рисунок А.1 - Диаграмма состояний и переходов для системы с двумя элементами

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов


Рисунок А.1 - Диаграмма состояний и переходов для системы с двумя элементами



Диаграмму состояний и переходов для оценки вероятности безотказной работы ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов получают из этой диаграммы путем устранения переходов восстановления от состояния 3 к состояниям 1 и 2. Состояние 3, таким образом, становится состоянием поглощения.

Предположим, что оба элемента в системе идентичны или имеют одинаковые интенсивности отказов/восстановлений. Сокращенная диаграмма изображена на рисунке А.2.

Рисунок А.2 - Диаграмма состояний и переходов для параллельной системы, состоящей из двух идентичных элементов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов


Рисунок А.2 - Диаграмма состояний и переходов для параллельной системы,
состоящей из двух идентичных элементов


Диаграмму состояний и переходов для оценки вероятности безотказной работы ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов получают из этой диаграммы путем устранения перехода восстановлений от состояния 2 к состоянию 1. Состояние 2, таким образом, становится состоянием поглощения.

А.3 Метод дифференциальных уравнений

А.3.1 Метод для коэффициента готовности

Пусть ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов - вероятности пребывания системы в состояниях 0, 1 и 2, соответственно в момент времени ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов. Следующие дифференциальные уравнения получены для диаграммы, изображенной на рисунке А.2:

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов;

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов;

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов.


При решении этой системы дифференциальных уравнений для вероятностей ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов предполагается, что в момент времени ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов=0 система находится в состоянии 0, т.е:

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов;

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов;

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов.

В этом случае коэффициент готовности ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов вычисляют по формуле

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов.


С помощью преобразования Лапласа можно получить это выражение через ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов и ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов.


Из этого выражения вытекает выражение для определения асимптотического коэффициента готовности ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов. Это выражение можно рассчитать иначе, если учесть, что в момент времени ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов справедливы следующие равенства:

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов;

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов;

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов.


Эти уравнения зависимы, так как любое уравнение может быть получено из двух других. В качестве третьего уравнения используют соотношение

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов.


В результате некоторых математических преобразований получаем формулу

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов.

А.3.2 Метод для вероятности безотказной работы

Для оценки вероятности безотказной работы и ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов системы, представленной на рисунке А.2, можно вывести следующие дифференциальные уравнения, предполагая, что состояние 2 является состоянием поглощения (переход восстановления из состояния 2 к состоянию 1 удален):

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов;

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов; (А.1)


ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов.


Вероятности ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов можно определить из системы дифференциальных уравнений (см. А.1), учитывая, что в момент времени ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов=0 система находится в состоянии 0:

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов;

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов;

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов.


Таким образом, для вероятности безотказности работы ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов справедливо уравнение

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов.


При помощи преобразования Лапласа можно получить выражение для ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов через ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов и ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов,


где для ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов, ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов справедливы соотношения:

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов;

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов.

Выражение для ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов системы выводят либо из выражения для определения ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов,


либо из системы уравнений, полученных интегрированием уравнений (см. А.1) в интервале от ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов=0 до ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов.

Приложение В (справочное). Формулы для определения некоторых показателей надежности

Приложение В
(справочное)


Таблица В.1 - Формулы для определения ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов и ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов невосстанавливаемых резервированных систем

Тип структуры

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

1 из ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов (общая формула)

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

1 из ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

(ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов-1) из ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

2 из 3

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

2 из 4

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

3 из 5

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов из ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов; ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

1 из ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов
(ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов-1) элементов резервировано (идеальный переключатель)

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов из ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов
(ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов) элементов резервировано (идеальный переключатель)

-

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов; ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов



Таблица В.2 - Приближенные формулы для определения интенсивности отказов восстанавливаемых параллельных систем

Тип структуры

Тип резервирования

Средняя интенсивность отказов

1 из ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов (общая формула)

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

(ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов-1) из ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов
(идентичные элементы)

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

(ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов-1) из ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

1 из 2

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

1 из 3

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

2 из 3

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

1 из 2

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

(ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов-1) из ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

Примечания

1 Обозначения типа резервирования:

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов - нагруженный резерв;

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов - ненагруженный резерв.

2 Предположения:

1) ремонтных рабочих столько, сколько необходимо;

2) идеальный переключатель;

3) ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов.




Текст документа сверен по:
официальное издание
М.: Стандартинформ, 2005

ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

Название документа: ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов

Номер документа: 51901.15-2005

Вид документа: ГОСТ Р

Принявший орган: Росстандарт

Статус: Действующий

Опубликован: Официальное издание. М.: Стандартинформ, 2005 год
Дата принятия: 30 сентября 2005

Дата начала действия: 01 февраля 2006
ГОСТ Р 51901.15-2005 (МЭК 61165:1995) Менеджмент риска. Применение марковских методов
Данный документ представлен в виде сканер копии, которую вы можете скачать в формате или
Информация о данном документе содержится в профессиональных справочных системах «Кодекс» и «Техэксперт»
Узнать больше о системах